Was ist die Mindestgröße eines Planeten, um menschliches Leben zu beherbergen?

Die Rückhaltung von Gasen wie Sauerstoff, Kohlendioxid und Wasser hängt von der Masse und dem Radius des Planeten über seine Oberflächengravitation ab. Es hängt auch von der effektiven Temperatur ab, die wir leicht berechnen können. Ich möchte aus einer früheren Antwort von mir zitieren :

Die planetarische Gleichgewichtstemperatur :

$$T = \left(\frac{L_{\odot}(1-a)}{16 \sigma \pi D^2} \right)^{\frac{1}{4}}$$ Das können wir annähern$L_{\odot} \approx L_{\text{Sun}}=3.846 \times 10^{26}$. Als weitere Annäherung$a=0.3$. Das wissen wir auch$\sigma=5.670 \times 10^{-8}$. Stecken Sie das alles ein, $$T = \left(\frac{3.846 \times 10^{26}(1-0.3)}{16 \times 5.670 \times 10^{-8}\pi D^2} \right)^{\frac{1}{4}}=9.85856 \times 10^7 \times D^{-\frac{1}{2}}$$ Bei$D_V$,$D_E$, und$D_M$, das kommt heraus $$T_V=299.986 \text{ K}$$ $$T_E=254.547 \text{ K}$$ $$T_M=207.515 \text{ K}$$

Als nächstes können wir ein Diagramm verwenden, um herauszufinden, welche Gase in der Atmosphäre sein werden. Zunächst müssen wir jedoch die Fluchtgeschwindigkeit berechnen.

Seageret al. (2007) schlugen eine Masse-Radius-Beziehung für terrestrische Planeten vor.

$$M\approx\frac{4}{3}\pi R^3\left[1+ \left(1-\frac{3}{5}n \right)\left(\frac{2}{3}\pi R^2\right)^n\right]$$ Hier, $n$ist ein Parameter, der von der Zusammensetzung des Planeten abhängt. Wenn wir einen Planeten annehmen, der hauptsächlich aus Silikaten besteht (wie die Erde), dann $n\approx0.537$.

Die Fluchtgeschwindigkeit ist gegeben durch

$$v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$ Wenn wir unseren Ausdruck einstecken, haben wir $$v_{\text{esc}}=\sqrt{2G\frac{4}{3}\pi R^2\left[1+ \left(1-\frac{3}{5}n \right)\left(\frac{8}{3}\pi R^2\right)^n\right]}$$

Gehen wir zu dem Diagramm, das ich zuvor erwähnt habe:

^{Bild mit freundlicher Genehmigung des Wikipedia-Benutzers Cmglee unter der Lizenz Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported .}

Bei jeder der drei Entfernungen (jetzt Temperaturen) haben wir die folgenden Anforderungen, um alle Gase auf den Umlaufradien von Venus, Erde und Mars zu halten:

$$\text{Venus:}\approx4\text{ km/s}$$ $$\text{Earth:}\approx3.5\text{ km/s}$$ $$\text{Mars:}\approx3.25\text{ km/s}$$ Mit Wolfram Alpha bekomme ich $$\text{Venus:}\approx177\text{ kilometers}$$ $$\text{Earth:}\approx162\text{ kilometers}$$ $$\text{Mars:}\approx154\text{ kilometers}$$ Diese Zahlen sind wesentlich niedriger. Sie resultieren zum Teil aus erschwerenden Faktoren, die die Temperatur des Planeten drastisch beeinflussen, einschließlich ungleichmäßiger Albedo und potenzieller Treibhauseffekte.

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Nicht quantitative Zusammenfassung

Das Hauptmerkmal eines bewohnbaren Planeten ist seine Zusammensetzung: die Zusammensetzung seiner Atmosphäre und des Planeten selbst. Bestimmte Verbindungen müssen vorhanden sein, damit menschenähnliches Leben überleben kann. Diese Verbindungen können nur bei bestimmten Temperaturen bei bestimmten Oberflächengravitationen existieren, sonst werden sie den Planeten verlassen.

Ich habe ein Diagramm und eine Masse-Radius-Beziehung sowie einige angenommene Konstanten verwendet, um verschiedene Werte für den Radius zu erhalten, der erforderlich ist, um einige grundlegende Verbindungen (Sauerstoff und Kohlendioxid) beizubehalten, wobei eine Silikatzusammensetzung angenommen wird. Die Werte unterscheiden sich je nachdem, wie weit der Planet von seinem Mutterstern entfernt ist. Beachten Sie, dass der Planet in der zirkumstellaren bewohnbaren Zone bleiben sollte. Die drei hier angegebenen Entfernungen liegen in der Nähe des inneren Randes, der Mitte und des äußeren Randes der bewohnbaren Zone der Sonne.

Dies hängt hauptsächlich von zwei Faktoren ab: der Größe des Planeten und der Dichte. Unter der Annahme, dass der Planet größtenteils aus Osmium, dem dichtesten stabilen Element (mit einer Atommasse von 190), und nicht aus Nickel (Atommasse 58,7) besteht, wäre der Kern des Planeten deutlich kleiner als die 2400 km große Kugel aus geschmolzenem Nickel und Eisen darunter unsere Füße.

Eine gute Schätzung für die Kerngröße könnte etwa 2,56-mal kleiner sein als der Erdkern oder 2/5 der Größe der Erde mit einem Durchmesser von 960 km. Die Kruste müsste jedoch etwa 1300 km dick sein (um dies in den Maßstab zu bringen, die Kruste ist auf der Erde normalerweise etwa 45 km dick) und überhaupt nicht sehr dicht, damit Menschen bei einem relativ angenehmen Gravitationsniveau überleben könnten etwa 2 Gravitationskräfte.

Dies bringt den Gesamtdurchmesser der neuen Erde ohne Atmosphäre auf etwa 3500 km.

Haftungsausschluss: Ich bin kein Physiker, noch bin ich Randall Munroe, Autor von xkcd. Unter Verwendung von Gleichungen und Wikipedia habe ich jedoch diese Antwort für Sie gefunden.