Was ist die Nyquist-Grenze und welche Bedeutung hat sie für Fotografen?

Bitte beachten Sie, dass das Folgende eine Vereinfachung der tatsächlichen Funktionsweise ist

Hintergrund:

In der Digitalfotografie wird ein Lichtmuster durch das Objektiv auf den Bildsensor fokussiert. Der Bildsensor besteht aus Millionen winziger lichtempfindlicher Sensoren, deren Messungen zu einem zweidimensionalen Pixelarray kombiniert werden. Jeder winzige Sensor erzeugt eine einzelne Lichtintensitätsmessung. Der Einfachheit halber betrachte ich den 1-dimensionalen Fall. (Stellen Sie sich dies als ein Slice vor, das nur eine einzelne Pixelreihe betrachtet).

Probenahme:

Unsere Reihe winziger Sensoren, von denen jeder einen einzelnen Lichtpunkt misst, führt eine Abtastung eines kontinuierlichen Signals (das Licht, das durch die Linse kommt) durch, um ein diskretes Signal zu erzeugen (Lichtintensitätswerte an jedem gleichmäßig beabstandeten Pixel).

Abtasttheorem:

Die minimale Abtastrate (dh die Anzahl der Sensoren pro Zoll), die ein Signal erzeugt, das noch alle Informationen des ursprünglichen Signals enthält, ist als Nyquist-Rate bekannt , die das Doppelte der maximalen Frequenz im ursprünglichen Signal ist. Das obere Diagramm in der Abbildung unten zeigt eine 1-Hz-Sinuswelle, die mit der Nyquist-Rate abgetastet wurde, die für diese Sinuswelle 2 Hz beträgt. Das resultierende diskrete Signal, rot dargestellt, enthält die gleichen Informationen wie das darunter dargestellte diskrete Signal, das mit einer Frequenz von 10 Hz abgetastet wurde. Obwohl es sich um eine leichte Vereinfachung handelt, ist es im Wesentlichen wahr, dass keine Informationen verloren gehen, wenn die ursprüngliche Abtastrate bekannt ist und die höchste Frequenz im ursprünglichen Signal weniger als die Hälfte der Abtastrate beträgt.

Auswirkungen von Undersampling:

Wenn die Abtastfrequenz weniger als das Zweifache der maximalen Frequenz des Signals war, wird das Signal als unterabgetastet bezeichnet. In diesem Fall ist es nicht möglich, das ursprüngliche kontinuierliche Signal aus dem diskreten zu rekonstruieren. Eine Veranschaulichung, warum dies der Fall ist, finden Sie in der folgenden Abbildung. Dort erzeugen zwei Sinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen, die mit derselben Rate abgetastet werden, denselben Satz diskreter Punkte. Diese beiden Sinuswellen werden Aliase voneinander genannt.

Alle diskreten und digitalen Signale haben eine unendliche Anzahl von Aliasnamen, die allen Sinuswellen entsprechen, die die diskreten Signale erzeugen könnten. Während das Vorhandensein dieser Aliasnamen ein Problem bei der Rekonstruktion des Originalsignals darzustellen scheint, besteht die Lösung darin, alle Signalinhalte oberhalb der maximalen Frequenz des Originalsignals zu ignorieren. Dies ist gleichbedeutend mit der Annahme, dass die abgetasteten Punkte von der Sinuskurve mit der niedrigsten möglichen Frequenz genommen wurden. Probleme treten auf, wenn sich Aliase überlappen, was passieren kann, wenn ein Signal unterabgetastet ist.

Aber Fotografien sehen nicht wie Sinuswellen aus. Wie ist das alles relevant?

Der Grund, warum all dies für Bilder wichtig ist, ist, dass durch Anwendung der Fourier-Reihe jedes Signal endlicher Länge als Summe von Sinuskurven dargestellt werden kann. Das bedeutet, dass selbst wenn ein Bild kein erkennbares Wellenmuster aufweist, es dennoch als Folge von Sinuskurven unterschiedlicher Frequenzen dargestellt werden kann. Die höchste im Bild darstellbare Frequenz ist die halbe Nyquist-Rate (Abtastfrequenz).

Bedeutung ähnlicher Begriffe:

Nyquist-Rate - Die niedrigstmögliche Abtastfrequenz, die verwendet werden kann und dennoch die Möglichkeit einer perfekten Rekonstruktion des ursprünglichen kontinuierlichen Signals garantiert.

Nyquist-Frequenz – Das kontinuierliche Signal mit der höchsten Frequenz, das durch ein diskretes Signal dargestellt werden kann (für eine gegebene Abtastfrequenz).

Diese beiden Begriffe sind zwei Seiten derselben Medaille. Der erste gibt Ihnen eine Begrenzung der Abtastrate als Funktion der maximalen Frequenz. Die zweite gibt Ihnen die maximal mögliche Frequenz als Funktion der Abtastrate an. Siehe Wikipedia: Nyquist-Frequenz für weitere Lektüre.

Nyquist Limit ist ein anderer Name für die Nyquist-Frequenz. Siehe wolfram.com: Nyquist-Frequenz

Die Nyquist-Grenze wird hauptsächlich in der digitalen Tonaufnahme verwendet, gilt aber auch für die digitale Fotografie.

Bei der digitalen Tonaufzeichnung ist die höchste Tonfrequenz, die Sie möglicherweise aufzeichnen können, die Hälfte der Abtastfrequenz. Eine Tonaufnahme mit 44100 kHz kann keine Tonfrequenzen über 22050 Hz aufnehmen.

In der Fotografie bedeutet dies, dass Sie unmöglich ein Wellenmuster erfassen können, bei dem die Wellen dichter als zwei Pixel beieinander liegen.

Bei der Tonaufnahme dreht sich alles um Frequenzen, daher ist die Nyquist-Grenze immer relevant. In der Fotografie gibt es nicht oft betroffene Wellenmuster, daher wird es meistens als theoretische Grenze der Auflösung des Sensors verwendet.

Sie können die Auswirkung dieser Begrenzung in einigen Situationen sehen, in denen horizontale oder vertikale Wellenmuster auf einem Foto zu sehen sind, z. B. wenn Sie ein Bild aufnehmen, bei dem sich in einiger Entfernung ein Fenster mit heruntergezogenen Jalousien befindet. Wenn die Klingen im Blind näher als zwei Pixel sind, können Sie die einzelnen Klingen nicht unterscheiden. Es ist jedoch wahrscheinlicher, dass Sie ein Wellenmuster sehen, das nicht genau horizontal oder vertikal ist; In diesem Fall sehen Sie stattdessen den Effekt von gezackten Kanten oder Moiré-Mustern, die vor der Nyquist-Grenze auftreten.

Nur um die vorherigen Antworten zu ergänzen ... wenn Sie ein Muster jenseits der Nyquist-Grenze haben, kann es zu Aliasing kommen - dh es kann sich als Muster mit niedrigerer Frequenz im Bild zeigen. Früher war das sehr offensichtlich bei Dingen wie karierten Jacken im Fernsehen. Daher benötigen Sie vor dem Sampling einen Anti-Aliasing-Tiefpassfilter, damit dieses Artefakt kein Problem darstellt.