Was ist die Obergrenze der intrinsischen Erwärmung durch dunkle Materie?

Es wird angenommen, dass kalte dunkle Materie unsere galaktische Nachbarschaft mit einer Dichte füllt$\rho$von etwa 0,3 GeV/cm${}^3$und mit einer Geschwindigkeit$v$von etwa 200 bis 300 km/s. (Die Geschwindigkeitsdispersion wird viel diskutiert.) Für eine gegebene Masse der Dunklen Materie$m$und Nukleonenstreuquerschnitt$\sigma$, führt dies zu einer konstanten Kollisionsrate von ungefähr

$r \sim \rho v \sigma / m$

für jedes Nukleon in normaler Materie. Die auf das Nukleon (das sich im Wesentlichen in Ruhe befindet) übertragene kinetische Energie wird ungefähr sein

$\Delta E \sim 2 v^2 \frac{M m^2}{(m+M)^2}$,

wo$M \approx 1$amu$\approx 1$GeV/c${}^2$ist die Masse eines Nukleons. Die Grenzen für Licht ($m \ll M$) und schwer ($m \gg M$) Dunkle Materie sind

$\Delta E_\mathrm{light} \sim 2 v^2 \frac{m^2}{M}$und$\Delta E_\mathrm{heavy} \sim 2 v^2 M$.

Dies führt zu einer scheinbaren Eigenwärmeerzeugung in normaler Materie

$\tilde{P} \sim r \Delta E / M$,

die in W/kg gemessen wird. Die Grenzen sind

$\tilde{P}_\mathrm{light} \sim 2 \rho v^3 \sigma m / M^2$und$\tilde{P}_\mathrm{heavy} \sim 2 \rho v^3 \sigma / m$.

Welches vorhandene Experiment oder welche Beobachtung setzt die Obergrenze fest?$\tilde{P}$?

(Beachten Sie, dass$\tilde{P}$ist nur auf Proben sinnvoll definiert, die groß genug sind, um das zurückprallende Nukleon festzuhalten. Für eine kleine Anzahl von Atomen – z. B. Laserfallen-Experimente – ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Atome mit dunkler Materie kollidiert, sehr gering, und diejenigen, die dies tun, verlassen einfach das Experiment.)

Die beste direkte Grenze, die ich in der Literatur finden konnte, stammt von Verdünnungskühlschränken. Die NAUTILUS-Kollaboration (Resonant-Mass Gravitational Wave Antenna) kühlte einen 2350 kg schweren Aluminiumstab auf 0,1 K herunter und schätzte, dass der Stab eine Last von nicht mehr als 10 lieferte$\mu$W zum Kühlschrank. Ebenso können die (modernsten?) Triton-Verdünnungskühlschränke von Oxford Instruments ein Volumen von (240 mm)${}^3$(die vermutlich für eine Masse von etwa 150 kg mit Blei gefüllt werden könnten) bis zu ~8mK. Die Kühlleistungskurve etwas extrapoliert, schätzte ich es ungefähr$10^{-7}$W bei dieser Temperatur.

In beiden Fällen sah es so aus, als wäre die direkte Grenze der Eigenerwärmung ungefähr$\tilde{P} < 10^{-9}$W/kg.

Es sieht jedoch so aus, als wäre es auch möglich, den Wärmehaushalt der Erde zu nutzen, um eine bessere Grenze zu setzen. Anscheinend produziert die Erde etwa 44 TW an Energie, von denen etwa 20 TW ungeklärt sind . Dividiert man dies durch die Masse der Erde,$6 \times 10^{24}$kg, begrenzt die Eigenerwärmung auf$\tilde{P} < 3 \times 10^{-12}$W/kg.

Ist dieses Argument des Erdwärmebudgets richtig? Gibt es woanders ein besseres Limit?

Beispielsweise sucht die CDMS-Kollaboration nach (schwerer) dunkler Materie im Bereich von 1 bis 10${}^3$GeV/c${}^2$mit Empfindlichkeiten gegenüber Wirkungsquerschnitten größer als 10${}^{-43}$bis 10${}^{-40}$cm${}^2$(je nach Masse). Ein 100-GeV-Kandidat für dunkle Materie mit einem Querschnitt von 10${}^{-43}$cm${}^2$zu erwarten wäre$\tilde{P} \sim 10^{-27}$W/kg, was viel zu klein ist, um beobachtet zu werden.

Andererseits ist ein 100-MeV-Teilchen aus dunkler Materie mit einem Querschnitt von$10^{-27}$cm${}^2$(was zwar nicht annähernd so theoretisch motiviert ist wie schwerere WIMPs, aber durch direkte Nachweisexperimente nicht ausgeschlossen wird) zu erwarten wäre$\tilde{P} \sim 10^{-10}$W/kg. Dies hätte sich in Messungen der Wärmeproduktion der Erde gezeigt.

BEARBEITEN: Es sieht also so aus, als hätte ich die Auswirkungen der kohärenten Streuung völlig vernachlässigt, die das Potenzial hat, einige dieser Zahlen um 1 bis 2 Größenordnungen zu ändern. Sobald ich mehr darüber erfahre, werde ich die Frage aktualisieren.