Was ist die physikalische Definition von Raum?

In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit (ein Objekt, das die klassischen Newtonschen Vorstellungen von Raum und Zeit vereint) eine vierdimensionale pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit der Signatur (1,3) oder (3,1).

„Raum“ ist nun ein Begriff, den wir jeder sogenannten raumartigen Hyperfläche innerhalb dieser Mannigfaltigkeit zuweisen können – obwohl es pathologische Fälle geben mag, kann man sich eine solche Hyperfläche als „Zeitscheibe“ in dem Sinne vorstellen, dass alle Ereignisse in sie sind, zumindest aus der Sicht mancher Beobachter, simultan, aber in räumlicher Distanz.

Die Erweiterung des Raums durch den FLRW-Skalierungsfaktor bedeutet einfach, dass, wenn Sie zwei Punkte in einer solchen Hyperfläche nehmen, die sich in einem bestimmten Abstand befinden, und den „Raum“ zeitlich vorwärts entwickeln, Sie feststellen werden, dass die beiden entsprechenden Punkte auf der „Zukunft „räumliche Hyperflächen sind in größerer Entfernung als das. Dies ist die Ausdehnung des Raums – wenn Sie ein räumliches Volumen bestimmen und es in der Zeit vorwärts entwickeln, wird sein Volumen wachsen. Der Begriff der Zeitentwicklung, an den ich hier denke, wurzelt in der Anfangswertformulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie, wo wir mit einer räumlichen Hyperfläche als Anfangsdaten beginnen und sie zeitlich vorwärts entwickeln, um eine Raumzeit zu erhalten, die von den zeitlich entwickelten Versionen blättert dieser Hyperfläche.

Als Analogie können Sie an Punkte auf der Oberfläche eines sich ausdehnenden Ballons denken. Wir betrachten eine dreidimensionale Raumzeit, die durch die Vereinigung der Ballonoberfläche zu jedem Zeitpunkt gegeben ist. Der Raum ist hier zweidimensional, er ist durch die Ballonoberfläche zu einer festen Zeit gegeben. Markieren Sie zwei Punkte auf der Oberfläche eines Ballons. Wenn Sie den Ballon aufblasen, vergrößert sich der Abstand zwischen ihnen (gemessen als kürzester Weg auf der Oberfläche des Ballons, der sie verbindet). Der einzige Fehler in dieser Analogie ist, dass sie nicht relativistisch ist – es ist nicht klar, was sich ändernde Beobachter entsprechen würden, aber sie trägt gut die Idee der zeitlichen Entwicklung einer (Hyper-)Oberfläche und zunehmender Entfernung.

Es ist wichtig zu beachten, dass ein Teilchen, das sich an einem Ort auf der vergangenen Oberfläche befindet, nicht unbedingt an den entsprechenden Punkt in der Zukunft getragen wird – oberflächengebundene Systeme dehnen sich nicht aus, wenn sich der Raum ausdehnt, siehe diese Frage und ihre Antworten . Nirgendwo ist Materie in diese Diskussion eingetreten, sowohl der Begriff des Raums als auch der Begriff der Raumausdehnung sind rein geometrisch und machen - zumindest theoretisch - Sinn in einem leeren Universum, obwohl Sie sich natürlich schwer tun werden, dies zu beobachtenRaumausdehnung in einem leeren Universum. In der Ballonanalogie bleiben zwei Dinge, die Sie auf der Oberfläche des Ballons befestigen und die durch ein Gummiband verbunden sind, bei der Ausdehnung des Ballons im gleichen Abstand, während die rein geometrisch markierten Punkte in ihrem Abstand zunehmen.

"Leerer Raum" ist eine Abkürzung für einen Zustand, in dem sich alle Quantenfelder in ihrem Grundzustand (Vakuum) befinden. Wie für alles andere im Rest des Universums glaubt die moderne Physik, dass der leere Raum aus Quantenfeldern besteht.

"Raumausdehnung" bezieht sich einfach auf die Zunahme-mit-$t$Skalierungsfaktor$a(t)$in der FLRW-Metrik . Da meine technischen Fähigkeiten so ziemlich mit der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie enden (ich sage den Leuten, dass sie bis zum Ende des großen Schwarzbuchs reichen), bin ich nicht qualifiziert, weiter zu antworten, aber zu erweitern$a(t)$bedeutet nicht "mehr Raum", sondern einfach, dass der Raum mit der Zeit irgendwie seinen Zustand ändert.