Was ist die physikalische Interpretation des linearen Koeffizienten in dieser ODE für die Projektilbewegung?

Question

Was ist die physikalische Interpretation des linearen Koeffizienten in dieser ODE für die Projektilbewegung?

ziehen
Physik
Reibung
Ableitung
Oszillatoren
Newtonsche Mechanik

Demetri Pananos

Für die ODE zweiter Ordnung, die die Position eines Projektils unter Luftwiderstand regelt

M \frac{D^{2} X}{D T^{2}} + k \frac{D X}{D T} + M G = 0 k > 0, X (0) = 0, X^{'} (0) = v > 0

$m\frac{d^2x}{dt^2} +k\frac{dx}{dt}+mg=0 \quad k>0, \> x(0)=0, \> x'(0)=V>0$

eine Nicht-Dimensionierung kann gemacht werden, damit das System dann ist

\frac{D^{2} X}{D τ^{2}} + β \frac{D X}{D τ} + 1 = 0 k > 0

$\frac{d^2X}{d\tau^2} +\beta\frac{dX}{d\tau}+1=0 \quad k>0$

für dimensionslose Variablen $X,\tau$ . Es stellt sich heraus $\beta=\frac{kV}{mg}$ . Was ist die physikalische Interpretation von $\beta$ ? Ich war geneigt zu sagen, dass es die Endgeschwindigkeit ist, aber die Untersuchung der ODE zeigt, dass die Endgeschwindigkeit tatsächlich so ist $\frac{mg}{k}$ . ich weiß, dass $\beta$ ist das Verhältnis zwischen dem Widerstand, den es beim Abfeuern spürt, und der gesamten nach unten gerichteten Kraft.