Uns wird immer gesagt, dass Diversifikation in einem Portfolio gut ist. "Lege nicht alle Eier in einen Korb." Aber gibt es eine mathematische Theorie hinter der Diversifizierung, um den Rat zu untermauern?
Auf seiner einfachsten Ebene ist es eine Anwendung grundlegender Statistiken/Wahrscheinlichkeiten:
Angenommen, Sie haben n unabhängige und identisch verteilte Vermögenswerte, wobei die Vermögensrendite i mit R_i bezeichnet wird, was den Mittelwert m und die Varianz s^2 (für alle Vermögenswerte gleich) hat. Sie können diese Annahmen leicht abschwächen, aber ich mache sie, um die Darstellung zu vereinfachen [Eckige Klammern zeigen ein Zahlenbeispiel mit n=20, m=8%, s=2%]
Wenn Sie in einen dieser Vermögenswerte investieren, erwarten Sie eine Rendite von m [8 %] mit einer Standardabweichung von s [2 %] (also erwarten Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % (ungefähr) eine Rendite zwischen m-2*s und m+2*s [zwischen 4 % und 12 %]
Nehmen wir nun an, Sie teilen Ihr Geld gleichmäßig auf die n Vermögenswerte auf. Ihre Rückkehr ist jetzt
R = (1/n) \Summe {i=1}^n R_i
Ihre erwartete Rendite ist
E(R) = (1/n) \Summe {i=1}^n E(R_i) = (1/n) \Summe {i=1}^nm = m [8%]
die Varianz Ihrer Rendite ist
Var(R) = Var( (1/n) \Summe {i=1}^n R_i ) = (1/n^2) \Summe {i=1}^n Var(R_i) = n * s^2 / n^2) = s^2/n
Die Standardabweichung ist also SD(R) = Sqrt(V(R)) = s/Sqrt(n) [2%/Sqrt(20) = 0,44%]
Jetzt erhalten wir mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % eine Rendite zwischen E(R)-2*SD(R) und E(R)+2*SD(R) [zwischen 7,12 % und 8,88 %]. Dieses Intervall ist kleiner als bei der Investition in den einzelnen Vermögenswert, sodass wir mit diesem Portfolio tatsächlich dieselbe Rendite m [8 %] erzielen, jedoch mit einer geringeren Varianz (Risiko) [0,44 % statt 2 %]. Dies ist das Ergebnis der Diversifikation.
Sie können davon ausgehen, dass die Assets nicht unabhängig sind (und das tun die meisten Buchausstellungen zu diesem Thema tatsächlich). In diesem Fall wird die Berechnung modifiziert, da die Varianz des Portfolios nun von der Korrelation zwischen den Renditen abhängt, ebenso wie die Verringerung der Varianz durch die Diversifikation. Wenn Vermögenswerte negativ korreliert sind, führt die Diversifikation zu einer stärkeren Risikominderung und umgekehrt. Sie können auch davon ausgehen, dass die Vermögenswerte nicht identisch verteilt sind und sich die obige Analyse nicht zu sehr ändert.
Sie könnten nach einigen Referenzen zum CAPM (Capital Asset Pricing Model) oder der Portfoliotheorie suchen, aber im Großen und Ganzen basieren diese auf dem, was ich oben beschrieben habe – das Finden des Portfolios mit minimaler Varianz für eine bestimmte Rendite durch proportionales Investieren in Staatsanleihen und riskante Vermögenswerte.
Diversifikation ist eine gute Methode des Risikomanagements. Verschiedene Arten von Investitionen schneiden in verschiedenen Situationen und wirtschaftlichen Klimas besser ab. Investieren Sie Ihr ganzes Geld zur falschen Zeit in ein einziges Produkt und Sie könnten alles verlieren. Technisch gesehen könnten Sie auch viel Geld verdienen, aber Aktionen wie diese sind die Aktionen von Spekulanten, nicht von Investoren.
Durch die angemessene Streuung Ihrer Investitionen können Sie Ihre Wachstumschancen maximieren und gleichzeitig Ihr Risiko begrenzen.
Theoretisch geht man davon aus, dass sich diversifizierte Anlagen unter verschiedenen Umständen unterschiedlich entwickeln, wodurch Ihr Risiko verteilt wird.
Ob das in der Praxis noch funktioniert, ist eine anständige Frage, da die „Wahrheit“ der meisten wahrscheinlichkeitsbasierten Argumente für die Diversifikation darauf beruhen, dass die verschiedenen Vermögenswerte zumindest etwas unkorreliert sind.
Dieser Artikel legt nahe, dass dies möglicherweise nicht wahr ist. Speziell:
Die Korrelationen, die wir zwischen Industriesektoren feststellen, sind zutiefst und dysfunktional hoch.
und
Gold- und Silberhändler haben sich zu sehr an den negativen Korrelationshandel mit Aktien gewöhnt. Dies ist in der Tat eine ungewöhnliche Beziehung zwischen Edelmetallen und Aktien. Die Korrelation sollte eigentlich Null sein.
Vor Jahren habe ich einen Artikel Risk, Reward, Coin Flipping geschrieben , der aus einer „spieltheoretischen“ Perspektive erklärt, wie Diversifizierung funktioniert, um die Standardabweichung der eigenen Renditen zu minimieren. Es ist lang und langweilig, nicht leicht zusammenzufassen, aber es hält sich gut, ich bin zufrieden damit, wie die Analogie ihre Arbeit macht.
Update - das Obige ist zu "nur Link", geschrieben vor über 5 Jahren. Der Artikel, den ich geschrieben habe, bietet einen mathematischen Ansatz anhand eines verständlichen Beispiels für das Werfen von Münzen. Bei nur 2 Optionen bedeutet ein „Kopf“ einen Verlust von 10 %, während ein „Zahl“ einen Gewinn von 30 % bedeutet. Dies repräsentiert den Markt tatsächlich ziemlich gut, da es zu einem durchschnittlichen Gewinn von 10 % und einer Standardabweichung von 28 % für nur 2 Flips führt. Der Artikel zeigt, wie durch „Diversifizierung“, die Entscheidung, mehrere kleinere Einsätze zu machen, die durchschnittlichen 10 % gleich bleiben, aber die Standardabweichung drastisch gesenkt wird, 7,6 %, wenn wir ein Beispielexperiment mit 7 Münzen verwenden.