Was ist die wissenschaftliche Erklärung für die Biegung von Radiowellen um die Erde?

BEARBEITEN: Um die Verbreitung irreführender Informationen zu vermeiden, habe ich die Teile dieser Antwort entfernt, die in den Kommentaren und Änderungen zu dieser Frage bestritten oder widerlegt wurden. Insbesondere wurden die Teile über die ACK/Distanz, die bei 42:47 auf dem Bildschirm gezeigt werden, und die Berechnung der Krümmung entfernt. Der Rest dieser Antwort steht jedoch noch.

TL;DR: Sie glaubten fälschlicherweise, dass Funkantennen Laser seien. Die Antennen sollen sich auch auf einer gekrümmten Erde noch verbinden können.

Das Video gibt vor, dass das Signal, das die Funkantennen verlässt, wie ein Laserstrahl ist, fokussiert auf die Linie, die vom Sender zum Empfänger geht, ohne zu divergieren. In Wirklichkeit trifft dies nicht einmal annähernd zu, selbst für Richtfunkantennen. Sowohl das gesendete Signal als auch die Empfängerakzeptanz werden weiter weg von den jeweiligen Antennen breiter, allein aufgrund der diffraktiven Eigenschaften von Wellen. Das bedeutet, dass sich das Signal tatsächlich in einem großen ellipsenförmigen Bereich zwischen den Antennen ausbreitet, der als Fresnel-Zone ** bezeichnet wird. Die Faustregel, die in technischen Systemen verwendet wird, besagt, dass ein Signalempfang möglich sein sollte, solange mindestens 60 Prozent der Fresnel-Zone frei sind.

Der maximale Radius$F$der Fresnel-Zone ist im gleichen Wikipedia-Artikel von angegeben

$$F=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{cD}{f}}\,,$$

wo$c=3\times {10}^8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ist die Lichtgeschwindigkeit,$D$ist die Ausbreitungsdistanz und$f$ist die Frequenz. Verwenden$D=14 \, \mathrm{km}$und$f=5.880 \, \mathrm{GHz},$wir sehen das$F=13.69 \, \mathrm{m}.$Wie Sie sehen können, dehnt sich der Strahl über eine solche Distanz massiv aus. Wenn Sie den unteren ausschneiden$3.84 \, \mathrm{m}$von diesem Kreis würden Sie feststellen, dass der Bruchteil des Strahls, der für die Hindernishöhe behindert wird$h$aus der hier angegebenen Formel für die Fläche des Ausschnitts :

$$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=\frac{F^2\cos^{-1}\left(\frac{F-h}{F}\right)-(F-h)\sqrt{2Fh-h^2}}{\pi F^2}\,.$$

Auswertung dieses Ausdrucks für$F=13.69 \, \mathrm{m}$und$h=3.84 \, \mathrm{m}$gibt Ihnen einen Behinderungsanteil von$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=0.085.$

Selbst auf einer gekrümmten Erde würden also nur 8,5 Prozent des Strahls behindert. Dies liegt gut innerhalb der Faustregel (die weniger als 40 Prozent Behinderung erforderte), sodass die Antennen immer noch in der Lage sein sollten, sich auf einer gekrümmten Erde zu verbinden.

**In Wirklichkeit ist die Ausbreitung von Funkwellen zwischen zwei Antennen kompliziert , und ich überspringe hier zwangsläufig viele Details, sonst würde dieser Beitrag zu einem Lehrbuch. Was ich hier als "Fresnel-Zone" bezeichne, ist technisch gesehen die erste Fresnel-Zone, aber die Unterscheidung ist hier nicht notwendig.

Da die vorhandene Antwort einige Fehler enthält (siehe meine Kommentare zu dieser ansonsten hervorragenden Antwort), wollte ich eine weitere Einstellung anbieten. Hier spielen drei Schlüsselphänomene eine Rolle: Brechung, Sichtlinie und Beugung. Ich werde jeden der Reihe nach angehen.

Brechung

Da die Dichte der Atmosphäre mit zunehmender Höhe abnimmt, bricht sie Radiowellen. Dies hat die gleiche Ursache wie die Lichtbeugung beim Durchgang zwischen Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes (z. B. ein Prisma oder die Lichtbeugung beim Blick in ein Schwimmbecken). Das bedeutet, dass der optische oder Funkhorizont tatsächlich weiter entfernt ist als der geometrische Horizont. Unter der Annahme normaler atmosphärischer Bedingungen kann dies berücksichtigt werden, indem die Horizontentfernung so berechnet wird, als ob der Erdradius um den Faktor 4/3 größer wäre ( Wikipedia-Link ). Die Entfernung zum Horizont kann berechnet werden als

$$d_{\rm horizon} = \sqrt{2kRh+h^2}$$ wo $R$ist der Erdradius (ca. 6371 km), $k$ist der Multiplikationsfaktor (4/3 für Funkwellen) und $h$ist die Höhe über dem Boden. Nehmen wir basierend auf dem Video an, dass sich die erste Antenne etwa 1,5 m über dem Boden befindet, was eine Horizontentfernung von 5,048 km ergibt.

Es ist auch möglich, dass einige Ducting -Effekte im Spiel sind. Das würde eigentlich zu einer sehr guten Übertragung führen und die gelungene Verbindung von alleine erklären.

Sichtlinie

Wir wissen also, wie weit der Horizont entfernt ist, basierend auf der korrekten Brechung von Funkwellen, aber wie weit kann man die andere Antenne sehen? Eine einfache Trigonometrie zeigt, dass eine andere Antennenentfernung zu sehen ist$d_{\rm total}$entfernt, diese Antenne muss Höhe haben

$$h_2 = \sqrt{(kR)^2+(d_{\rm total}-d_{\rm horizon})^2} - kR$$ Setzen Sie die Zahlen aus dem Video ein ( $d_{\rm total} = 14.24~{\rm km}$) stellen wir fest, dass sich die zweite Antenne mindestens 4,97 m über dem Wasser befinden muss, um eine Sichtlinie für Funkwellen zu haben. Auf dem Video ist es schwer zu erkennen, aber das könnte ein bisschen zu hoch sein, also brauchen wir etwas anderes als eine einfache Sichtlinie.

Beugung

Elektromagnetische Wellen werden gebeugt, wenn sie sich an Objekten vorbeibewegen. Dieses Phänomen bewirkt, dass sich die Wellen im Wesentlichen um einen gewissen Betrag um Ecken biegen, sodass es nicht unbedingt erforderlich ist, eine Sichtlinie zur EM-Quelle zu haben, um ein Signal von dieser Quelle zu empfangen. Der Effekt der Beugung lässt sich in diesem Fall wahrscheinlich am besten erfassen, indem man die relative Stärke des gebeugten Signals im Vergleich zu der Stärke schätzt, die es hätte, wenn eine Sichtlinie vorhanden wäre. Unter der Annahme, dass es sich tatsächlich außerhalb der Sichtlinie befindet, können wir Nomogramme in dieser Veröffentlichung ¹ verwenden , um die Dämpfung abzuschätzen. Die Dämpfung ist sehr abhängig von Frequenz und Höhe des Senders und Empfängers, aber bei Verwendung einer 5,8 GHz-Frequenz (wie in den Kommentaren zum ursprünglichen Beitrag angegeben),$k=4/3$wie oben, und unter der Annahme von Antennenhöhen von etwa 2-4 m über dem Wasser ergibt sich eine Dämpfung von etwa 25-30 dB. Obwohl dies ein großer Dämpfungsfaktor ist, ist es sicherlich glaubwürdig, dass die Übertragung noch empfangen werden könnte. Dies entspricht dem Bewegen der Antennen von etwa 14,24 km Abstand (wenn sie Sichtverbindung hatten) auf 250+ km Abstand. Schließlich funktionieren Satellitenkommunikationssatelliten und diese Sender befinden sich typischerweise in einer geostationären Umlaufbahn in etwa 36.000 km Höhe.

Schlussfolgerungen

Dies ist ein kompliziertes Funkausbreitungsproblem, das unmöglich vollständig modelliert werden kann, ohne die Sendeleistungspegel, Sende- und Empfangsantennenverstärkungsmuster, Empfängerrauscheigenschaften, Wellenformeigenschaften und Signalverarbeitungsdetails zu kennen. Es scheint, dass die Empfangsschüssel wahrscheinlich (nur) außerhalb der Sichtlinie der Sendeschüssel liegt, selbst wenn die Brechung berücksichtigt wird. Die Kombination aus Brechung und Beugung bedeutet jedoch, dass ein Teil des Sendesignals den Empfänger erreicht. Die Dämpfung aufgrund fehlender Sichtverbindung ist groß, aber es ist dennoch möglich, dass der Empfänger trotzdem genug Leistung erhält, um die Übertragung zu erkennen.

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[1] „Propagation by Diffraction“, International Telecommunication Union, Empfehlung ITU-R PN.526–7, 2001.