Was ist Entartungsdruck?

Was ist „Entartungsdruck“?

Ich weiß, dass es 4 fundamentale Kräfte gibt – EM, Schwerkraft, schwach und stark. Aber dann ist die Entartung allgegenwärtig in allem, vom Neutronenstern bis zur elektronischen Konfiguration. Was sind die Ursachen für die Entartung von Fermionen?

Fragen in SE deuten darauf hin, dass EM und Degenerationsdruck völlig unterschiedlich sind. Aber sind sie das wirklich? Ich meine, was ist der Ursprung des Entartungsdrucks unter den fundamentalen Kräften?

Antworten (2)

Die Verwendung des Begriffs „Kraft“ in der Quantenmechanik kann irreführend sein, da die makroskopische klassische Kraft nicht direkt auf der Quantenebene übersetzt. Deshalb spreche ich lieber von den 4 fundamentalen Wechselwirkungen als von Kräften.

Und die Antwort auf Ihre Frage lautet: Der Entartungsdruck ist mit keiner der vier grundlegenden Wechselwirkungen verbunden. Dieser Druck ergibt sich direkt aus dem Pauli-Ausschlussprinzip und der kinetischen Energie (siehe unten). Ihre Frage ähnelt der Frage in der klassischen Mechanik, wo man nach der Kraft fragen würde, die für den Druck eines perfekten Gases verantwortlich ist.

Jetzt eine grobe Rechnung. Angenommen, Sie haben ein paar n nicht wechselwirkende Spin-1/2-Fermionen, die in einem Volumen eingeschlossen sind v . Aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips sind sie jeweils auf ein Volumen beschränkt ∼ v 2 n , also können wir es uns in einer Zelle mit lateraler Dimension vorstellen

Δ x ∼ ( v 2 n ) 1 3 .
Das besagt dann die Heisenbergsche Unschärferelation Δ x Δ p ≥ ℏ 2 . Wir haben daher
Δ p ≥ ℏ 2 Δ x ∼ ℏ n 1 / 3 2 2 / 3 v 1 / 3 .
Wir werden uns von nun an an der unteren Temperaturgrenze befinden, wo die Heisenberg-Unschärfe gesättigt sein soll.

Die durchschnittliche kinetische Energie jedes dieser Fermionen ist dann gegeben durch

E = Δ p 2 2 m ∼ ℏ 2 n 2 / 3 2 7 / 3 v 2 / 3 m ,
und die gesamte innere Energie durch
U = n E = Δ p 2 2 m ∼ ℏ 2 n 5 / 3 2 7 / 3 v 2 / 3 m .

Die Standard-Thermodynamik sagt uns, wie man den Druck aus der inneren Energie berechnet:

P = − ( ∂ U ∂ v ) S ∼ ℏ 2 n 5 / 3 2 4 / 3 3 v 5 / 3 m .
Da diese ohne Interaktion abgeleitet wird, ist sie eindeutig unabhängig von ihnen.

Bearbeitet, um eine numerische Auswertung hinzuzufügen:

Wenn man das in makroskopischen Größen wie der Molmasse ausdrücken will M und die Dichte ρ , hat man

P ∼ ℏ 2 N 5 / 3 2 4 / 3 3 m ( ρ M ) 5 / 3 ,
wo m ist die Elektronenmasse. Der linke Bruch beträgt 6,9 SI-Einheiten. Wenn wir annehmen, dass eine typische kondensierte Materie hat M ∼ 10 g / m Ö l und ρ ∼ 10 3 k g / m 3 , ρ / M ∼ 10 5 m Ö l / m 3 und P ∼ 1.5 G P a das ist die richtige Größenordnung.

In der klassischen Mechanik ist die Druckkraft eines Gases EM-Natur. Ich weiß, es ist eine Analogie, aber es ist besser, wenn Sie dies angesichts des Kontexts der Frage ausdrücklich angeben.
@Manishearth Nein, es wird kein EM verwendet, um den Druck eines Gases abzuleiten. Außer natürlich, wenn es sich um ein Plasma handelt. Wenn die Atome kleine harte Kugeln wären, würden die Formeln aus der Thermodynamik die gleichen Ergebnisse liefern. Und tatsächlich, als Boltzmann das perfekte Gasgesetz aus der statistischen Mechanik ableitete, gab es keine mögliche Verbindung mit EM.
Es wird nicht verwendet, um den Druck abzuleiten, das stimmt, da wir dies tun können, indem wir das Momentum verwenden. Aber woher kommt Ihrer Meinung nach die Kraft, die entsteht, wenn ein Gasmolekül gegen eine Wand stößt? Es ist die EM-Abstoßung von Elektronenwolken, nicht wahr? Oder es kann sogar der PEP sein ... Diese Art von Verwirrung sollte am besten vermieden werden.
In diesem Fall ist es das PEP oder eine Kombination aus PEP und EM. Aber die tatsächliche Natur dieser Kraft ist irrelevant. Ich stimme zu, dass es verwirrend sein kann. Ich dachte zuerst an ein anderes Beispiel: "... wo man die für die Trägheit verantwortliche Kraft fragen würde." Aber ich denke, das perfekte Gasbeispiel liegt näher am Entartungsdruck.
"Aber ich denke, das perfekte Gasbeispiel liegt näher am Entartungsdruck" -> Ja, in gewisser Weise wahr, weil es vollständig durch thermische Schwankungen verursacht wird. PV=NkT scheint das „Heisenberg-Unschärfe“-Äquivalent der statistischen Mechanik zu sein.
Nicht sicher: Sowohl PEP als auch EM gelten als Austauschinteraktion. Photonen werden in EM ausgetauscht, sodass es möglich ist, zu dem Fall zu gehen, in dem das Photon selbst klassisch ist (indirekte Wechselwirkung, und es ist die ganze Zeit klassisch lokal). Während im PEP-Fall die beiden Fermionen direkt untereinander ausgetauscht werden. Die klassische Version dieses Austauschs, falls vorhanden, wäre nichtlokal gewesen.
Aah, ich verstehe ... es mit Trägheit zu analogisieren macht Sinn ... obwohl ich es nicht als irrelevant bezeichnen würde ... aber kein Problem, es ist ein kleiner Punkt :)
@FrédéricGrosshans: Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der PEP-Druck keiner der 4 Wechselwirkungen zugeschrieben werden kann. Aber macht es das dann nicht zur fünften fundamentalen Wechselwirkung?
@VineetMenon: Nein, es macht es nicht zu einer Interaktion. Man kann eine Parallele zur Trägheit in der klassischen Mechanik ziehen: In gewissem Sinne widersteht sie der Bewegung wie Reibung, macht sie aber überhaupt nicht zu einer reibungsähnlichen Kraft.
Aber ist es nicht die Coulomb-Kraft, die bewirkt, dass jedes Teilchen auf ein endliches Volumen beschränkt ist? Jedes Elektron wird aufgrund des Potentials der Coulomb-Wechselwirkung jedes Elektrons eine quantisierte Wellenfunktion haben. (Und ich würde denken, dass Sie vielleicht auch Energiewellenfunktionslösungen höherer Ordnung für die Schrödingergleichung erhalten könnten.)
+1 "Ihre Frage ähnelt der Frage in der klassischen Mechanik, wo man nach der Kraft fragen würde, die für den Druck eines perfekten Gases verantwortlich ist." Diese Analogie ist genau die, auf die ich gestoßen bin, als ich darum kämpfte, all dies zu verstehen. Ich denke, das Missverständnis entsteht, weil wir Neutronensterne und dergleichen als "fest" betrachten und unsere alltägliche Erfahrung mit Festkörpern ist, dass sie, nun ja, fest sind, dh wir betrachten sie als nichtdynamische Einheiten und verlieren daher die Dynamik aus den Augen und Trägheitseffekte. Zumindest ging das in meinem Kopf vor, bevor ich das Gefühl hatte, dieses Thema in den Griff zu bekommen
@StevenSagona: es kann die Coulomb-Kraft sein (z. B. für delokalisierte Elektronen in Metallen und den meisten gewöhnlichen Festkörpern und Flüssigkeiten), aber auch die starke Kernwechselwirkung (in Kernen) oder die Gravitation (in Neutronensternen oder Weißen Zwergen). In all diesen Fällen ist der Entartungsdruck gleich
„Die Verwendung des Begriffs „Kraft“ in der Quantenmechanik kann irreführend sein, da sich die makroskopische klassische Kraft nicht direkt auf die Quantenebene überträgt. Deshalb spreche ich lieber von den 4 fundamentalen Wechselwirkungen als von der Kraft.“ Ich sympathisiere mit dieser Sorge, aber im Vergleich zu klassischen Partikeln ist das PEP auch so etwas wie eine Wechselwirkung, daher bin ich mir nicht sicher, ob diese Änderung der Terminologie tatsächlich etwas hilft.
@Rococo Letztendlich ist es nur eine Nomenklatur. Ich denke, es ist ziemlich wahrscheinlich, dass, wenn der Entartungsdruck vor der Entwicklung der Quantenmechanik experimentell beobachtet worden wäre, er als fundamentale Kraft bezeichnet würde. Sicher, es ist von Natur aus anders als die starken, schwachen und elektromagnetischen Kräfte, aber das gilt auch für die Schwerkraft.
@Chris, das ist nicht wirklich der Ort für eine ausführliche Diskussion, aber ich stimme dieser Aussage überhaupt nicht zu. Pauli-Ausschlusseffekte können die Energie oder den Impuls eines Teilchens nicht ändern, also sind sie wirklich ganz anders als die vier „messgerätartigen“ Kräfte.
@Rococo Ich bin gespannt, was Sie meinen. Wenn Pauli-Ausschlusseffekte dafür verantwortlich sind, den Kollaps des Sterns zu stoppen, ist es schwer zu verstehen, wie Sie sagen können, dass sie den Impuls eines Teilchens nicht beeinflussen können. Die Entwicklung des Impulses eines bestimmten Teilchens ist sicherlich ganz anders, als wenn es keinen Ausschluss gäbe.
@Chris Ich meine mehr oder weniger wörtlich das, was ich gesagt habe - dass PEP-Effekte keinen Partikelübergang vom Zustand (p, E) nach (p', E') bewirken können. Dies ist völlig konsistent mit Entartungsdruck und ähnlichen Effekten. Ich denke, dass die Fähigkeit, dies zu tun, ein vernünftiges Kriterium dafür ist, dass etwas eine „Kraft“ ist.
@Rococo Fair genug. Ich sage sowieso nicht wirklich, dass es als Kraft bezeichnet werden sollte .
Grundsätzlich ist das, was als entartetes Gas oder Materie bezeichnet wird, "wo" die besprochenen Fermionen tatsächlich der Degeneration entkommen. Recht?

Seine EM, die Elektronen davon abhält, denselben Raum zu besetzen, und das Pauli-Ausschlussprinzip manifestiert. So einfach ist das. Das sind nur vier Kräfte und keine fünfte Pauli-Ausschlusskraft. In einem Gas ist es auch die EM-Kraft, die den Druck manifestiert. Machen Sie die Dinge nicht zu kompliziert.

Ich stimme zu, dass es keine fünfte Kraft gibt; aber es ist NICHT EM, das verhindert, dass Elektronen denselben Raum einnehmen. Was hindert ansonsten Neutronen daran, denselben Raum einzunehmen?
@FrédéricGrosshans im Grunde sind wir wieder bei der Tatsache, dass Materie "sich selbst" nicht überlagern kann. Es mag an Formalismus mangeln, aber es macht Sinn und ich habe kein Problem damit, es als grundlegende Eigenschaften zu sehen, ohne Kräfte oder Bezeichnungen zu erfordern.
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