Was sind die Bedingungen für den Wiedereintritt eines Objekts in eine (hoch)elliptische Umlaufbahn?

Ich gebe Ihnen einen intuitiven Weg, darüber nachzudenken, und dann ein Skript, mit dem Sie herumspielen können, wenn Sie möchten.

Wenn sich das Raumfahrzeug in der Periapsis befindet, ist es dort, in der Periapsis. Ein bisschen Luftwiderstand wird seine Position nicht wesentlich ändern, aber es wird seine Geschwindigkeit ändern.

Die neue Geschwindigkeit bestimmt, wie hoch sie bei Apoapsis werden kann . Wenn es langsamer geworden ist, wird es zu einer niedrigeren Apoapsis steigen.

Es befindet sich jedoch in einer elliptischen Umlaufbahn, und es gibt dort oben keinen Luftwiderstand, also wird es zu fast derselben Periapsis zurückkehren, aus der es gekommen ist.

Vorbehalt: Das setzt voraus, dass es keinen Aufzug gibt. Der Begriff "Auftrieb" steht für jede aerodynamische Kraft, die nicht in Richtung der Relativgeschwindigkeit des Raumfahrzeugs in Bezug auf die Atmosphäre gerichtet ist. Wenn das Raumschiff nicht kugelförmig oder ausreichend taumelnd ist, oder wenn es Flügel hat und die Form eines Space Shuttles hat und Clint Eastwood auf dem „Pilotensitz“ sitzt, dann sind alle Wetten ungültig.

Hier ist ein Python-Skript für eine einfache ungefähre Simulation, die dies demonstriert. Es soll nicht genau sein, aber es ist physisch genug, um zu zeigen, dass dies dazu neigt, zu passieren.

Exzentrische Umlaufbahnen, die an der Periapsis "die Atmosphäre berühren", neigen dazu, sich zuerst zu kreisförmigisieren, bevor sie verglühen.

Und dies hat mindestens eine wichtige Implikation; es wird nicht unbedingt in der Nähe der ursprünglichen Periapsis wieder eintreten und verbrennen. Es kann überall passieren. Rund und rund geht es; wo es aufhört, weiß niemand .

def acc_drag(X):
    x, v  = X.reshape(2, -1)

    alt   = np.sqrt((x**2).sum()) - re
    rho   = rho0 * np.exp(-alt/hscale)

    Fdrag = -0.5 * rho * CD * area * v * np.sqrt((v**2).sum())

    return Fdrag/mass

def deriv(X, t):
    x, v  = X.reshape(2, -1)

    acc_g = -GMe * x * ((x**2).sum())**-1.5
    acc_d = acc_drag(X)

    return np.hstack((v, acc_d + acc_g))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1.0, 2.0]]

GMe  = 3.98600418E+14   # m^3 s^-2
mass = 5000.   # kg
area = 5.      # m^2
CD   = 1.0
hscale    = 7200.  # meters (ROUGHLY scale height fudged for 100km)
re   = 6378000. # meters (equatorial radius)
rho0 = 1.225    # kg/m^3

r_peri = re + 90000. # meters
v_peri = 10000.  # m/s  

X0 = np.hstack(((r_peri, 0, 0), (0, v_peri, 0)))

time = np.arange(0, 1000000, 100) # sec

answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

theta = np.linspace(0, twopi, 360)
xe, ye = [re*f(theta) for f in [np.cos, np.sin]]

alti = np.sqrt((answer[:,:3]**2).sum(axis=1)) - re

if True:

    plt.figure()

    plt.subplot(2, 1, 1)

    x, y = answer.T[:2]
    plt.plot(x, y)
    plt.plot([0], [0], 'ok')
    plt.plot(xe, ye, '-k', linewidth=1.5)

    plt.subplot(2, 1, 2)

    plt.plot(time/(24.*3600), alti/1000.)
    plt.ylim(1, None)
    plt.xlim(0, 10)
    plt.yscale('log')
    plt.xlabel('days')
    plt.ylabel('km')

    plt.show()

Vier Wochen später ist das Apogäum auf 3474 km abgesunken, das Perigäum liegt immer noch bei 100 km. Wie kann das sein?

Die Hauptwirkung des Luftwiderstands auf ein Fahrzeug in einer stark elliptischen Umlaufbahn, die die Atmosphäre am Perigäum gerade berührt, besteht zumindest anfänglich darin, das Apogäum zu senken. Solange das Fahrzeug seine kurze Begegnung mit der Atmosphäre in der Nähe des Perigäums überlebt, wird diese Begegnung nur sehr geringe Auswirkungen auf das Perigäum haben. Wenn der Apogäum abnimmt, beginnt das Fahrzeug, mehr als einen winzigen Bruchteil seiner Umlaufbahn in der Atmosphäre zu verbringen. Dies wird schließlich das Perigäum verringern. Mit einem Apogäum bei 3474 km und einem Perigäum bei 100 km bedeutet dies, dass sich der größte Teil der Umlaufbahn dieses Fahrzeugs immer noch außerhalb der Atmosphäre befindet.

Wie passt das in eine Logik? Was muss ich noch verstehen oder berücksichtigen?

Sie müssen den Luftwiderstandsbeiwert, die Querschnittsfläche und die Masse berücksichtigen. Die Beschleunigung aufgrund des Widerstands ist proportional zum Widerstandskoeffizienten und zur Querschnittsfläche, aber umgekehrt proportional zur Masse. Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, besteht darin, diese drei Faktoren zu einem zu kombinieren, dem ballistischen Koeffizienten:$BC = \frac M {C_d A}$wo$M$ist Masse,$C_d$ist der Widerstandsbeiwert, und$A$ist der zu ziehende Querschnitt. Die Widerstandsbeschleunigung ist umgekehrt proportional zum ballistischen Koeffizienten.

1976-006D ist die Oberstufe einer Rakete. Es hat eine schöne aerodynamische Form, die für einen kleineren Luftwiderstandsbeiwert und einen kleinen Querschnitt sorgt. Es hat auch Motoren, eine kräftige Struktur, um diese Motoren zu unterstützen, und leere Kraftstofftanks, was für eine hohe Masse sorgt. Zusammengenommen bedeutet dies einen hohen ballistischen Koeffizienten. 2013-062C hingegen ist als Trümmer gekennzeichnet, entweder ein Panzer oder ein Stück davon. In jedem Fall (ein Tank oder ein Teil davon) hat er einen lausigen Luftwiderstandsbeiwert, einen lausigen Querschnitt zum Ziehen und eine kleinere Masse. Zusammengenommen bedeutet dies einen viel kleineren ballistischen Koeffizienten als den von 1976-006D.

Auswirkung des Manövrierens auf den Radius des Perigäums/Apogäums

Eines der Probleme besteht darin, dass das umlaufende Objekt während eines bestimmten Augenblicks eines Umlaufmanövers, wenn das Manöver dort enden würde, eine Umlaufbahn abschließen und dann bei der nächsten Umdrehung denselben Punkt passieren würde. Stellen Sie sich dies als die idealisierte Situation ohne andere orbitale Störungen vor. Die Wirkung des Manövers besteht darin, die unmittelbare Geschwindigkeit zu ändern, nicht den unmittelbaren Ort.

Um mit der idealisierten Situation fortzufahren, wirkt sich ein impulsives Manöver am Apogäum oder Perigäum auf den Radius an den gegenüberliegenden Ecken aus. Somit verringert ein retrogrades Perigäumsmanöver die Perigäumsgeschwindigkeit, was wiederum hauptsächlich die Apogäumshöhe verringert. Die Perigäumshöhe wird nicht beeinflusst. Bei Apogäumsmanövern geschieht dies auch umgekehrt.

Bei einem Perigäumsdurchgang durch die obere Atmosphäre kann man sich die Bremswirkung der Atmosphäre als eine ganze Reihe von rückläufigen Manövern vorstellen, die über einen kurzen Bogen verteilt sind. Dies hat den Effekt, dass die Perigäumsgeschwindigkeit verringert wird, was nach dem vorherigen Gedankenexperiment größtenteils dazu führt, dass das Apogäum abgesenkt wird.

Relative Zieheffekte auf zwei Objekte

Zum zweiten Teil der Frage, warum sich zwei Objekte unterschiedlich verhalten haben, weiß ich es nicht, ohne genauer hinzusehen. Es könnte durchaus plausibel durch einen Unterschied in Fläche / Masse für die beiden Objekte erklärt werden, wodurch sich eines viel ballistischer verhält als das andere.

Auf diese Weise erscheint es plausibel, dass das Objekt mit dem höheren Apogäum und damit höherer Perigäumsgeschwindigkeit und damit mehr Luftwiderstand dennoch eine geringere Geschwindigkeitsänderung pro Perigäumsdurchgang erfahren könnte, wenn es ein geringeres Flächen/Masse-Verhältnis hat. Es hätte auch eine längere Umlaufzeit und somit wenige Perigäumsdurchgänge pro Tag.

Neben der Dynamik der Wechselwirkung von Weltraumobjekten mit der Atmosphäre ist ein weiterer wichtiger Faktor, der zum Wiedereintritt aus einer stark elliptischen Umlaufbahn beiträgt, die Anziehungskraft der Mond-Sonnen-Schwerkraft. Die Objekte in HEO verbringen den größten Teil ihrer Umlaufbahn in der Nähe des Apogäums, wo die luni-solaren Gravitationskräfte relativ dominant sind.

Die Perigäumshöhe oszilliert aufgrund der Mond-Sonnen-Schwerkraft und führt entweder zu einer schnellen Abnahme der Perigäumshöhe mit katastrophaler Fragmentierung (beschleunigt durch atmosphärische Erwärmung) bei scharfen Wiedereintrittswinkeln oder zu einer Erhöhung der Perigäumshöhe.