Was sind eigentlich Quantenfluktuationen?

Ich habe also viel über Quantenfluktuationen gelesen und wie sie verantwortlich sind für:

  • Lammverschiebung
  • Spontane Emission von Photonen aus angeregten atomaren Zuständen
  • Casimir-Effekt
  • ...

und die Erklärung erwähnt immer eines oder beide dieser beiden Dinge:

  • E die Energie sein, ⟨ E ⟩ = 0 Aber ⟨ E 2 ⟩ ≠ 0 wegen dem Δ E Δ T > ℏ Unbestimmtheitsprinzip, also gibt es tatsächlich eine zeitliche Erscheinung von Energie
  • Das Vakuum ist voll von Paaren virtueller Teilchen und Antiteilchen, die sich gegenseitig vernichten, und zwar für eine gewisse Zeit Δ T diktiert durch die obige Unschärferelation, können sie mit realen Teilchen interagieren.

Nun, ich falle in die Zeile dessen, dass:

  • Δ E Δ T > ℏ ist keine echte Unschärferelation, da t kein Operator ist. Dieser Ausdruck leitet sich vom Satz von Ehrenfest ab und quantifiziert die maximale Änderung, die der Energieeigenwert in einem Intervall erfahren kann Δ T .
  • Virtuelle Teilchen existieren nicht , sie sind nur ein Artefakt störender Expansionen.

Gibt es einen physikalischen, QFT-freien, qualitativen Weg, um Quantenfluktuationen zu verstehen? Und um die damit verbundenen sehr realen Phänomene, wie die, die ich eingangs aufgezählt habe, zu verstehen?

Gibt es eine Beziehung zum Energieproblem des Grundzustands, die zum Problem der kosmologischen Konstante führt?

Ja, t ist kein Operator, sondern ein POM. Und Sie können das UP ohne Ehrenfest-Theorem ableiten, wenn ich mich richtig erinnere. Dies sollte in Holevos Buch stehen: probabilistische und statistische Aspekte der Quantentheorie.
Die Artikel von Prof. Neumaier zu Vakuumfluktuationen und virtuellen Teilchen können Sie hier einsehen .
Können Sie erklären, was Sie unter einer "QFT-freien" Methode verstehen, um Fluktuationen in Quantenfeldern zu verstehen?
Touché. Ich meine nicht nur eine mathematische Antwort nach dem Motto "es kommt aus QFT".
Das ist eine gute Frage. Ich gebe meinen Senf dazu, wenn ich heute Abend mit der Benotung fertig bin. Ich denke jedoch, dass ein Teil des Problems auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass der Zustand, den wir als null Teilchen beschreiben , tatsächlich kein Eigenzustand des Hamilton-Operators für ein wechselwirkendes Feld ist.
@SuperCiocia In Ihrer Frage vermutlich von ⟨ . . . ⟩ Sie meinen einen quantenmechanischen Erwartungswert in einem Eigenzustand des Hamiltonoperators. Wenn ja, haben Sie den Grundzustand im Auge? Denn wenn ja, dann ⟨ E ⟩ = ⟨ H ⟩ = 0 Und ⟨ E 2 ⟩ = ⟨ H 2 ⟩ = 0 . Da Sie behaupten ⟨ E ⟩ = 0 Aber ⟨ E 2 ⟩ ≠ 0 , Ich finde E ist nicht die Energie, sondern das elektrische Feld. Der fünfte Aufzählungspunkt Ihrer Frage ergibt für mich also keinen Sinn.

Antworten (3)

Sie haben nach einem qualitativen Bild gefragt, also hier.

Betrachten Sie ein vereinfachtes Beispiel: den harmonischen Quantenoszillator.

Sein Grundzustand ist gegeben durch

Ψ ( X ) = konst ⋅ exp ⁡ ( − M ω 0 X 2 / 2 ℏ ) .

Nehmen wir nun an, wir messen die Position dieses Oszillators im Grundzustand. Wir könnten jeden realen Wert mit Wahrscheinlichkeitsdichte erhalten | Ψ | 2 . In Wirklichkeit sind aufgrund des exponentiellen Abfalls die meisten Werte innerhalb des Breitenfensters verteilt

Δ X ∼ 2 ℏ M ω 0 ,

wobei sich der Mittelwert auf konzentriert X = 0 .

Da die Messung eines einzelnen Oszillators ein komplizierter Prozess ist, der dazu führt, dass er sich mit dem Messgerät verheddert, vereinfachen wir das Problem – sagen wir, wir haben ein Ensemble von nicht wechselwirkenden Oszillatoren, die sich alle im Grundzustand befinden, und wir messen sie alle unabhängig voneinander. Die Werteverteilung { X ich } wird voraussichtlich größtenteils innerhalb des oben genannten Fensters liegen, aber die tatsächlichen Werte sind unbekannt. Wir sagen normalerweise, dass diese auf Quantenfluktuationen des Positionsoperators zurückzuführen sind.

Dasselbe passiert mit dem Quantenfeld, das bei näherer Betrachtung nichts weiter als eine Ansammlung schwach wechselwirkender harmonischer Oszillatoren ist. Wenn wir ein Ensemble von Vakuum-Quantenfeldkonfigurationen nehmen (z. B. unabhängige Experimente an einem Teilchenbeschleuniger) und einen Wert des Felds an einem Punkt messen, werden wir sehen, dass er nicht gleich Null ist (wie es in der klassische Theorie), sondern die Werte sind innerhalb eines Fehlerfensters verteilt und ansonsten zufällig. Dies sind Quantenfluktuationen des QFT-Vakuums.

Diese Schwankungen werden manchmal "virtuellen Teilchen" oder "virtuellen Paaren" zugeschrieben, von denen gesagt wird, dass sie "aus dem Vakuum geboren" werden. Manchmal heißt es auch, sie könnten sich „für kurze Zeit Energie aus dem Vakuum leihen“. AFAIK sind dies nur Analogien, die sich auf die Konsequenz des Satzes von Erenfest beziehen (die sogenannte Zeit-Energie-Unschärferelation).

Aber die Schwankungen haben unbestreitbar sehr reale, messbare Auswirkungen. Qualitativ resultieren diese Effekte aus einem Unterschied zwischen dem physikalischen Bild derselben Sache, das von klassischen Feldern und Quantenfeldern gezeichnet wird. Man kann sagen, dass Quantenfelder klassische Felder auf bestimmten Skalen (gemessen am Feldwert) reproduzieren, die viel größer sind als die Größe des Fehlerfensters. Aber sobald die Genauigkeit, mit der man Feldwerte misst, vergleichbar mit der Größe des Fehlerfensters wird, setzen Quanteneffekte ein. Diejenigen, die gerne intuitive Bilder in ihrem Kopf malen, sagen, dass dies durch Quantenfluktuationen oder virtuelle Teilchen verursacht wird.

AKTUALISIEREN

Der Glaube, dass der beobachtete Casimir-Effekt etwas mit Vakuumfluktuationen der fundamentalen QFT zu tun hat, ist falsch. Tatsächlich verwenden wir bei der Berechnung der Casimir-Kraft eine effektive Feldtheorie – freier Elektromagnetismus in der 1D-Box, begrenzt durch die beiden Platten. Dann betrachten wir den effektiven Vakuumzustand dieser effektiven QFT und interpretieren die Casimir-Kraft als Folge der Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von der Verschiebung zwischen den Platten, D .

Aus Sicht der fundamentalen QFT (Standardmodell usw.) gibt es jedoch überhaupt keine externen leitenden Platten . Wenn dies der Fall wäre, würde dies die Lorentz-Invarianz verletzen. Reale Platten, die in realen Experimenten verwendet werden, bestehen aus der gleichen Materie, die durch die fundamentale QFT beschrieben wird, daher ist der interessierende Zustand extrem kompliziert. Was wir als Casimir-Kraft beobachten, ist wirklich nur eine komplizierte Wechselwirkung der fundamentalen QFT, die die zeitliche Entwicklung des komplizierten Anfangszustands beschreibt (der die Platten + das elektromagnetische Feld dazwischen beschreibt).

Es ist hoffnungslos zu versuchen, dies in der fundamentalen QFT zu berechnen, genauso wie es hoffnungslos ist, die Eigenschaften des Tennisballs zu berechnen, indem man direkt elektromagnetische Wechselwirkungen untersucht, die seine Atome zusammenhalten. Stattdessen wenden wir uns der effektiven Beschreibung zu, die alle interessanten Eigenschaften unseres Setups erfasst. In diesem Fall handelt es sich um freie elektromagnetisch wirksame QFT in der 1D-Box.

Also zusammenfassend: Wir betrachten den Vakuumzustand der effektiven QFT und die Abhängigkeit ihrer Eigenschaften davon D . Alternativ beobachten wir ein extrem kompliziertes fundamentales System in einem Zustand, den wir nicht beschreiben können.

Also im Grunde sagst du folgendes. Das Elektronenquantenfeld wird an den Positionen, an denen sich wahrscheinlich Elektronen befinden, einen sehr hohen Wert haben. Im Weltraum hat dieses Quantenfeld einen niedrigen Wert, aber immer noch einen von Null verschiedenen. Dieser Wert ungleich Null kann immer noch physikalische Phänomene hervorrufen. Aber warum können die Leute dann einfach einen "allgemeinen" Ausdruck für das Vakuum aufschreiben? Hängt es nicht davon ab, wie weit man von der nächsten Materiequelle entfernt ist?
Außerdem sagen die Leute normalerweise im Vakuum ⟨ E ⟩ = 0 Aber ⟨ E 2 ⟩ = 0 , E das elektrische Feld sein. Über welchen Zustand mitteln wir?
@SuperCiocia nicht sicher, ob ich folge. Jeder zufälligen Verteilung können wir ihren Mittelwert und ihre Varianz zuordnen. In der klassischen Physik ist der Mittelwert 0 und die Varianz ebenfalls 0. In der Quantenphysik ist der Mittelwert immer noch 0, aber die Varianz ist klein ungleich Null (proportional zu ℏ 1 / 2 ). Das nennt man Fluktuation.
1) ⟨ E ⟩ bedeutet ⟨ ψ | E | ψ ⟩ , was ist | ψ ⟩ ? Das Vakuum | 0 ⟩ ?
@SuperCiocia In welchem ​​Zustand sich auch immer Ihr System befindet. Wenn Sie keine Partikel in der Nähe haben, ist dies der Vakuumzustand.
2) Der Wert der Wellenfunktion für QHO ist eine Funktion von X , und es ist maximal bei X = 0 , das Minimum des Potentials. Die Wahrscheinlichkeit, ihn zu finden, nimmt ab, je weiter man sich von diesem Punkt entfernt – also nimmt auch die Fluktuation an Stärke ab. Wenn ich diese Analogie auf alle Anwendungen von Vakuumfluktuationen vom Casimir-Effekt bis zur Lamb-Verschiebung anwenden würde, würde die Stärke dieser Fluktuationen nicht in Abhängigkeit von der äquivalenten Null des Potentials variieren?
@SuperCiocia Die Fensterbreite (und allgemeiner die Form) der Schwankungen hängt stark vom Zustand Ihres Systems ab. Die Mittelwerte hängen auch vom Zustand ab.
Sie verwenden Vakuumschwankungen, um den Casimir-Effekt zu erklären. Welchen Zustand soll ich hier verwenden?
Hallo? Kommentar oben.
@SuperCiocia hat die Antwort aktualisiert.
@SolenodonParadoxus "... wir messen einen Wert des Feldes an einem Punkt, wir werden sehen, dass er nicht gleich Null ist ..." Sie haben eine Schätzung von angegeben Δ X im Grundzustand eines harmonischen Oszillators. Aber für ein freies Quantenfeld ϕ (z. B. ein Skalarfeld ϕ ), die Varianz von ϕ divergiert im Vakuumzustand | 0 ⟩ es sei denn, es handelt sich um eine Unterbrechung Λ wird eingesetzt. Im Gegensatz zu einem endlichen Δ X , hier hast du, v A R ( ϕ ) 0 = ⟨ ϕ 2 ( X ) ⟩ 0 − ( ⟨ ϕ ( X ) ⟩ 0 ) 2 = ∫ D 3 k ( 2 π ) 3 1 k 2 + M 2 → ∞ . Hast du dazu etwas hinzuzufügen?
@SolenodonParadoxus Als nächstes habe ich aus Ihrer Antwort (die mir gefallen hat, muss ich sagen) den Eindruck, dass Vakuumfluktuationen gleichbedeutend mit Quantenfluktuationen sind, dh beide hängen mit der Größe der Varianz eines Operators im Grundzustand zusammen. Ist das richtig? Zweitens in der Theorie der Inflation, wenn man auch von (i) Quantenfluktuationen des Inflationsfeldes in der Kosmologie und (ii) Quantenfluktuationen spricht, die Quantenphasenübergänge in der Physik der kondensierten Materie antreiben. Verwenden sie diesen Begriff in diesen Kontexten im gleichen Sinne, wie Sie es beschrieben haben?
@SRS ah, natürlich dachte ich, ich hätte den üblichen Haftungsausschluss, den ich in Antworten wie diese einfüge - ich gehe von einem endlichen festen Grenzwert aus und arbeite in Potenzen von ℏ – was die „Kleinheit“ der Fluktuation rechtfertigt.
@SRS ja, das ist mein Verständnis. Ich bin sicherlich kein Experte für Inflation, aber ich habe noch keine gut formulierte Behauptung über die „Vakuumschwankungen“ der Inflation gesehen. Viele Autoren scheinen den Begriff einfach so einzuwerfen, als ob er für jeden, der ihn liest, einen universellen Sinn ergibt, aber weder für mich noch für meine Freunde. Es ist jedoch in Ordnung, weil die tatsächliche Mathematik hinter der Inflation sich nicht um diese „Fluktuationen“ kümmert – sie ist klassisch und verwendet ein symmetriebrechendes Potenzial.
@SolenodonParadoxus Wenn Sie die Schwankung des Felds im Vakuumzustand für einen einzelnen Modus des Felds berechnen möchten (dh keine Integration über k ), erhalten Sie eine endliche Antwort für die Varianz. In Lehrbüchern der Quantenoptik, wenn die Autoren von Vakuumfluktuationen der elektrischen und magnetischen Felder sprechen, E Und B , erhalten sie endliche Ergebnisse, weil sie die Varianz für einen einzigen Modus finden. Obwohl ich keine Ahnung habe warum!
@SRS guter Punkt, aber echtes QFT interagiert und es gibt keinen "Modus".

Ich teile voll und ganz Ihre Frustration darüber, dass Menschen oft sehr komplizierte und präzise Ergebnisse als von „Quantenfluktuationen“ stammend beschreiben, ohne jemals zu definieren, was dieser Begriff eigentlich bedeutet. Nachdem ich den Begriff mehrere Jahre lang herumgeworfen habe, bin ich zu dem Schluss gekommen, dass "Quantenfluktuationen" einfach ein Synonym für einen Zustand sind, der sich in einer Überlagerung klassischer Zustände befindet (z. B. Positionseigenzustände für ein Teilchen oder Produktzustände für ein Spinsystem). ).

Wir arbeiten oft in einem halbklassischen Regime, in dem sich der interessierende Zustand in einer Überlagerung befindet, die stark auf einen einzigen klassischen Zustand (oder eine enge Reihe "ähnlicher" klassischer Zustände) ausgerichtet ist. Dann können wir uns vorstellen, dass sich das System „größtenteils“ in diesem dominanten klassischen Zustand befindet, aber mit „Quantenfluktuationen“, die dazu führen, dass wir aufgrund der Born-Regel gelegentlich etwas anderes als diesen dominanten Wert messen. Aber manchmal (z. B. in stark gekoppelten Quantensystemen) ist der interessierende Zustand eine ziemlich gleichmäßige Überlagerung über einen sehr weiten Bereich verschiedener klassischer Zustände, sodass das Bild „ein einziger klassischer Zustand plus kleine Quantenfluktuationen“ nicht mehr nützlich ist.

Eine andere Sache, die hilfreich sein könnte, ist, dass die Leute an Quantenüberlagerungen oft in Analogie zu thermischen Mischungen verschiedener Zustände in der statistischen Mechanik denken. Wenn sie also von "Quantenfluktuationen" sprechen, stellen sie eine Analogie zu thermischen Fluktuationen her, bei denen es immer eine (oft kleine) Chance gibt, etwas anderes als den erwarteten Wert einer Variablen bei einer bestimmten Messung zu messen. (In der Feldtheorie kann diese Analogie präzisiert werden, indem man feststellt, dass die Teilungsfunktionen

Z = ∫ D φ   e ich S [ φ ] / ℏ  Und  Z = ∫ D φ   e − β H [ φ ]
denn ein Quanten- und ein statistisches Feld stehen einfach durch eine Wick-Rotation zwischen realer und imaginärer Zeit in Beziehung.) Viele Experten haben diese Analogie so vollständig verinnerlicht, dass sie Dinge sagen wie die Beschreibung einer Quantenüberlagerung als „die meiste Zeit im Zustand verbringt“. X aber einige seiner Zeit im Staat j ", als wäre es ein thermisch schwankendes statistisches Ensemble, auch wenn es eigentlich ein Hamiltonscher Eigenzustand ist, so dass sich streng genommen über die Zeit eigentlich gar nichts ändert.

Die Antwort eines Experimentators:

Die Vakuumfluktuation in Abwesenheit von echten ankommenden Teilchen, die miteinander wechselwirken, ist eine Hypothese, die auf den Erfolgen von Feinstrukturrechnungen mit Feynman-Diagrammen basiert, in denen Schleifen von Teilchen-Antiteilchen-Paaren in höheren Ordnungen enthalten sind. Die Berechnungen liefern erfolgreich genaue Zahlen für Energieniveaus und Effekte höherer Ordnung.

Diese Vakuumschleifen sind mit Scheitelpunkten mit den restlichen virtuellen Teilchen verbunden und schließlich mit den von außen ein- und ausgehenden realen Teilchen der Massenhülle.

Virtuelle Schleifen sind mathematische Ausdrücke, die gesamte Berechnung gehorcht der Energie- und Impulserhaltung.

Eine virtuelle Schleife ohne Pfad zu externen Eckpunkten kann keine echten Teilchen erzeugen, da die Erhaltung von Energie und Impuls in flachen Räumen (im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie) absolut ist und eine solche Schleife im Vakuum an jedem Punkt null Energie und Impuls hat, aber wenn Auf Masse e+e- offen betrachtet würde der Energieerhaltungssatz verletzt: Die Schleife hat Nullenergie, das echte e+e-Paar muss mindestens die Energie von zwei Elektronenmassen haben.

Die Lamb-Verschiebung und die spontane Emission haben externe Eckpunkte, so dass es kein Problem gibt und die Schleifen energetisch legal sind. Der statische Casimir-Effekt lässt sich durch die Abschirmung der allgegenwärtigen elektromagnetischen Wellen durch die beiden nahen Platten in Abhängigkeit von der Frequenz der elektromagnetischen Umgebung erklären. Der dynamische Casimir-Effekt beinhaltet externe Eckpunkte (was ist ein Spiegel, wenn nicht eine Fülle von externen Eckpunkten), und es gibt kein konzeptionelles Problem bei der Einbeziehung virtueller Schleifen. Der Hawking-Effekt nimmt kollektive Energie vom Schwarzen Loch mit einem Scheitelpunkt auf, es befindet sich nicht im Vakuum.

Meiner Meinung nach ist es unmöglich, dass in einem vollständigen Vakuum ein echtes Elektron und Positron aufgrund der Energieerhaltung erscheinen und vernichten kann, ein Gesetz, das nur durch Überlegungen der allgemeinen Relativitätstheorie verbogen wird. Quantenfluktuationen sind ein mathematisches Werkzeug, abhängig vom konkreten Problem und seinen Randbedingungen.

Ich denke auch, dass der Hawking-Effekt besser mit dem in der Originalarbeit verfolgten Ansatz abgeleitet wird, bei dem es darum geht, "in" - und "out" -Zustände bei vergangener und zukünftiger konformer Unendlichkeit sorgfältig zu verfolgen, und sich überhaupt nicht direkt auf Feynman-Diagramme stützt .
In Bezug auf Ihren letzten Absatz, wie ermöglicht GR eine Unterbrechung der Energieeinsparung?
@SuperCiocia Die Allgemeine Relativitätstheorie ist hintergrundunabhängig, was bedeutet, dass Konzepte von Energie und Impuls (die mit lokalen Symmetrien der Raumzeit verbunden sind) nur für die Lösungen von Einsteins Gleichungen sinnvoll sind, nicht für den Aufbau, mit dem wir die Theorie definieren. Siehe auch math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html .
Was sind eigentlich Quantenfluktuationen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v