Was stimmt nicht mit meiner bielliptischen Transferberechnung?

Question

Was stimmt nicht mit meiner bielliptischen Transferberechnung?

Kosmos
Delta-v
geostationär
hohmann-transfer
Orbital-Manöver

schneller als das Licht

Ich versuche, das Delta-v zu berechnen, das benötigt wird, um von einer 200 km langen kreisförmigen Umlaufbahn auf eine geostationäre Umlaufbahn zu gelangen. GSO befindet sich auf einer Höhe von 42164140,1029448 m und hat eine Geschwindigkeit von 3074,6611762 m/s. Weil $\frac{42164140.1029448}{200000} = 210.82070051472402 > 15.58$ , sollte jede bielliptische Übertragung effizienter sein als eine Hohmann-Übertragung.

Hier ist meine Hohmann-Transfer-Mathematik:

v_{P e_{1}} = \sqrt{μ (\frac{2}{R} - \frac{1}{A})} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{6571000} - \frac{1}{6571000})} \approx 7788.48798575474 v_{P e_{2}} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{6571000} - \frac{1}{21182070.0514724})} \approx 10245.15814427758578 Δ v_{1} = 2456.67015852284578 v_{A P} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{6571000} - \frac{1}{21182070.0514724})} \approx 1596.639561525085 Δ v_{2} = 1478.0216146749153 \sum Δ v = 3934.69177319776108

$v_{pe_1}=\sqrt{\mu\Bigg(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\Bigg)}=\sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{6571000}-\frac{1}{6571000}\Bigg)}\approx 7788.48798575474 \\ v_{pe_2} = \sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{6571000}-\frac{1}{21182070.0514724}\Bigg)}\approx 10245.15814427758578 \\ \Delta V_1=2456.67015852284578 \\ v_{ap}=\sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{6571000}-\frac{1}{21182070.0514724}\Bigg)} \approx 1596.639561525085 \\ \Delta V_2 = 1478.0216146749153 \\ \sum \Delta V = 3934.69177319776108$

Hier ist mein bielliptischer Transfer für einen 500.000-km-Apogee-Kick:

v_{P e_{2}} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{6571000} - \frac{1}{256471000})} \approx 10943.80722915345372 Δ v_{1} = 3155.31924339871372 v_{A P} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{506571000} - \frac{1}{256471000})} \approx 139.8084419739 v_{A P_{2}} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{506571000} - \frac{1}{274367570.0514724})} \approx 347.739448805 Δ v_{2} = 207.9310068311 v_{P e_{3}} = \sqrt{3.9860044188 \cdot 10^{14} (\frac{2}{42164140.1029448} - \frac{1}{274367570.0514724})} \approx 4177.83262958787 Δ v_{3} = 1103.1714533878694 \sum Δ v = 4466.42170361768312

$v_{pe_2} = \sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{6571000}-\frac{1}{256471000}\Bigg)}\approx 10943.80722915345372 \\ \Delta V_1 = 3155.31924339871372 \\ v_{ap} = \sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{506571000}-\frac{1}{256471000}\Bigg)}\approx 139.8084419739 \\ v_{ap_2} = \sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{506571000}-\frac{1}{274367570.0514724}\Bigg)}\approx 347.739448805 \\ \Delta V_2 = 207.9310068311 \\ v_{pe_3}=\sqrt{3.9860044188\cdot10^{14}\Bigg(\frac{2}{42164140.1029448}-\frac{1}{274367570.0514724}\Bigg)} \approx 4177.83262958787 \\ \Delta V_3 = 1103.1714533878694 \\ \sum \Delta V = 4466.42170361768312$

Dies widerspricht jedoch der vorherigen Aussage, dass jeder bielliptische Transfer von einer 200-km-Umlaufbahn zu GSO effizienter ist als ein Hohmann. Was ist mit meiner Mathematik falsch?

CuteKItty_pleaseStopBArking

Sie müssen mit der absoluten Orbitalhöhe arbeiten, nicht mit der Höhe über dem Boden. Das tatsächliche Verhältnis der Umlaufbahnen beträgt etwa 6,5, nicht 210,8

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Was stimmt nicht mit meiner bielliptischen Transferberechnung?

Sie müssen mit der absoluten Orbitalhöhe arbeiten, nicht mit der Höhe über dem Boden. Das tatsächliche Verhältnis der Umlaufbahnen beträgt etwa 6,5, nicht 210,8

SE - hör auf, die Guten zu feuern · Answer 1

In 200 km Höhe beträgt der Umlaufradius 6.378 km (Erdradius) + 200 m = 6.578 km.

Die geostationäre Umlaufbahn hat einen Umlaufradius von 42.164 km

Das ist ein Verhältnis von nur 6,4, nicht über der Grenze von 11,94 für einige bi-elliptische Transfers, die eine praktikable Option werden. Eine Hohmann-Überweisung wird also sowohl schneller als auch billiger sein.

Die Höhe darf nicht mit dem Abstand zum Massenmittelpunkt verwechselt werden. Hätte Ihre ursprüngliche Umlaufbahn einen Radius von 200 km , weit innerhalb des Erdkerns, gehabt, wäre ein bi-elliptischer Transfer tatsächlich (jeder, da er> 15,58 ist) die beste Option gewesen. All das flüssige Gestein ignorieren.

Sie müssten die Explosion ignorieren, die durch den Planeten verursacht wird, der sich heftig dagegen wehrt, auf eine Kugel mit einem Radius von weniger als 200 km komprimiert zu werden.
Ich denke, OP verwendet tatsächlich die richtigen Umlaufbahnen in ihren Berechnungen, nur im anfänglichen Test der Effizienz der Bi-Ellipse wurde die 200-km-Umlaufbahn verwendet. Aber das warf einen Schraubenschlüssel in den gesamten Denkprozess.

Was stimmt nicht mit meiner bielliptischen Transferberechnung?

schneller als das Licht

CuteKItty_pleaseStopBArking

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SE - hör auf, die Guten zu feuern

notovny

CuteKItty_pleaseStopBArking

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