Was wäre nötig, damit ein Blitz zwischen Mond und Erde springt?

Basierend auf der Berechnung in meiner früheren Antwort wollten wir versuchen, die Erde mit aufzuladen$10^{12}C$und legte diese Ladung auf den Mond. Das Zurücksenden der gesamten Ladung in einem riesigen Blitzschlag würde dann eine so schnelle Änderung des elektrischen Feldes verursachen (ganz zu schweigen davon, dass es die gesamte Energie von zwölf Sonnen für eine Zehntelsekunde abgibt ...), dass es jeden Menschen durch einen Stromschlag töten würde auf dem Planeten nicht in einem gut abgeschirmten Käfig (und die würden stattdessen wahrscheinlich nur braten).

Ich habe dann über die Kräfte und Felder spekuliert, die aus dieser Ladung entstehen würden ...

Die Kraft zwischen zwei Sphären, die jeweils aufgeladen sind$Q=10^{12}C$, Distanz$R = 4\cdot 10^8 m$auseinander, ist

Im Vergleich dazu ist die Schwerkraft

Es wird also den Mond nicht zum Absturz bringen - aber es könnte die Umlaufbahn ein wenig beschleunigen. Mehr Vollmonde. Werwölfe, freut euch!

Nun zur elektrischen Entladung. Früher habe ich berechnet, dass die Feldstärke der Erde etwa 200 MV/m beträgt. Der dielektrische Durchschlag von Luft tritt bei etwa 3 MV/m auf – siehe diese Quelle . Genauer gesagt, wenn wir uns die Paschen-Kurve für Luft ansehen , ist sie gegeben durch

Wo für Luft,$a=4\cdot 10^7 V/(atm\cdot m)$,$b=12.8$, Und$p= 1 atm$. Für$d = 4\cdot 10^8 m$, die Durchbruchspannung (unter der lächerlichen Annahme, dass der Luftdruck überall gleich ist) wäre$5\cdot 10^{14} V$- und das war eine sehr großzügige Schätzung. Realistischer wäre, dass die erreichte Potentialdifferenz derart ist, dass das Feld 3 MV/m erreicht – 1/70 der gewünschten Potentialdifferenz.

Was passieren wird, lange bevor wir die gewünschte Potentialdifferenz erreichen, ist Folgendes: Die Atmosphäre wird auf der Seite des Mondes ionisiert (wo die Feldstärke am größten ist) und Ionen werden vom Mond angezogen (vorausgesetzt, die Potentialdifferenz war mit dem Erdnetz positiv und dem Mondnetz negativ aufgebaut). Diese Ionen werden mit enormer Energie auf dem Mond ankommen – genug, um Mondstücke beim Aufprall zu verdampfen und ein Plasma zu erzeugen, das wiederum durch das elektrische Feld zerrissen und zur Erde geleitet wird.

Zuvor haben wir die mit der vollen Potentialdifferenz verbundene Energie als berechnet$10^{26} J$- aber dann war die volle Ladung erreicht. Bei 1/70 der Spannung haben wir also etwa 1/5000 der Energie$2\cdot 10^{22}J$. Wenn die Hälfte davon verwendet wird, um ein Loch in den Mond zu brennen, kann man ein großes Loch schmelzen. Wie groß?

Wärmekapazität von Lava ca. 1 kJ/(kg·K); latente Schmelzwärme von Gestein 400 kJ/kg ( Quelle ) und Siedepunkt um 2500 K ( 2230 C für Quarz ). Ich konnte die latente Verdampfungswärme von Gestein nicht finden, aber basierend auf anderen Verbindungen auf Siliziumbasis werde ich sie auf 8000 kJ / kg setzen (irgendwo zwischen dem Wert für Eisen und Silizium).

Es dauert also ungefähr, ein kg Mond zu nehmen und zu verdampfen

8.000 + 2.000 * 1 + 400 ~ 10.000 kJ

Aktualisieren:

Gemäß dieser Referenz beträgt die spezifische Energie von Granit 26 kJ/cm ³ und die Dichte von Granit etwa 2,6 g/cm ³ . Das macht meine Schätzung der Energie, die erforderlich ist, um Gestein zu verdampfen, überraschend genau.

Dies bedeutet, dass dieser Blitzschlag verdampft$10^{22-7}=10^{15} kg$des Mondes. Bei einer Dichte von ca$3.3 \cdot 10^3 kg/m^3$das ist ein Volumen von 300 Kubikkilometer Mond - eine Kugel von etwa 8 km Durchmesser. Und all diese Materie wird verdampft, ionisiert und im Weltraum herumgeschleudert. Das spektakulärste Feuerwerk, das Sie je sehen werden – und das Sie den Enkelkindern nicht erzählen können.

Ein ähnliches Loch wird natürlich auf der Erde gemacht. Ich denke, dass die Tatsache, dass wir einen Stromschlag bekommen werden, weiter unten auf der Liste der Todesursachen – des Planeten – landet.

Ich werde die Potentialdifferenz abschätzen und später die anderen Überlegungen hinzufügen. Ich nehme den gesamten Raum zwischen Erde und Mond als Vakuum an - also ignoriere ich die Auswirkungen der Erdatmosphäre völlig. Die Swinger-Grenze ( http://en.wikipedia.org/wiki/Schwinger_limit ) ist das größte elektrische Feld, das existieren kann, bevor nichtlineare Effekte zu dominieren beginnen, also nehmen wir das als elektrischen Zusammenbruch des Raums (dies sind ungefähr die gleichen Konzepte ). Das ist$1.3\times 10^{18}$V/m. Die Erde und der Mond sind ~380 000 km voneinander entfernt, also ist die erforderliche Potentialdifferenz

Um die Gesamtenergie zu finden, die zum Aufbau dieses Potentials erforderlich ist, werde ich das Erde-Mond-System als ein Paar leitender Kugeln betrachten, ihre Kapazität ermitteln und berechnen$U=\frac{1}{2}CV^2$. Man kann ihre Kapazität mit der Methode der Bilder finden - die Antwort ist eine unendliche Summe, deren erste Terme sind

Wo der Radius der Erde ist$R_1$, ist der Radius des Mondes$R_2$, und ihre Zentren sind durch getrennt$R$(Wenn Sie sehen möchten, wie das mit zwei Kugeln mit demselben Radius gemacht wird, schauen Sie sich diese Seite an . Meine Verallgemeinerung ergibt sich ziemlich leicht daraus). Glücklicherweise ist es gut genug, hier nur das erste Semester zu nehmen, denn das zweite ist es$\sim 7.70\times 10^{-5}$. Die Kapazität dieses Systems ist also

Eigentlich nicht übermäßig beeindruckend, aber mit dem Potenzial über dem Energiebedarf zum Aufladen des Systems liegt

Angenommen, unser Superschurke hätte Zugang zu einem Kraftwerk, das mindestens so leistungsfähig ist wie das stärkste Atomkraftwerk der Erde (Kashiwazaki-Kariwa, 8000 MW), würde dies dauern$\sim 10^{32}$Jahre zu tun. Außerhalb der aktuellen technologischen Anforderungen, um es gelinde auszudrücken.

Also hätte das noch andere Konsequenzen? Nun, mit der obigen Bildmethode kann man die Ladungsmenge auf der Erde finden:

(Die Nettoladung ist hier nicht Null, weil ich einen der Leiter geerdet habe - ich bin mir nicht sicher, ob das in diesem Zusammenhang zu viel Sinn macht, aber ich bezweifle, dass es die Ergebnisse erheblich ändern würde).

Also wäre das Verhältnis der Gravitationskraft zur Coulomb-Kraft

Wie in der anderen Antwort erwähnt, würden wir also sehen, was auf dem Mond aufgrund des Ladungsaufbaus passiert, lange bevor die Ladung losgehen könnte. Dies sollte natürlich erwartet werden - wir stoßen an die Grenzen der elektromagnetischen Kraft in einem vollkommen klassischen Gravitationssystem. Ich denke, dieser Superschurke würde den Mond in die Erde stürzen, bevor er überhaupt die Chance bekommt, seinen großen Plan durchzuziehen!

Die maximale Spannung, bevor ein Stromfluss vom Mond zur Erde auftritt, ist nicht die Schwinger-Grenze! Es ist einfach der Wert, wenn die Feldstärke an der Mondoberfläche (kleinerer Radius als die Erde) hoch genug ist, um Feldemission zu starten. Aufgrund der Rauheit der Mondoberfläche ist dieser Wert nicht einfach zu berechnen.