Was wäre, wenn die Erde von einem kleinen Asteroiden mit nahezu Lichtgeschwindigkeit getroffen würde?

Wenn die Erde von einem Asteroiden getroffen wurde, der einen Durchmesser von etwa 5 km hat und sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegt? Was würde passieren?

Laut https://what-if.xkcd.com/20/

Der Impuls würde ausreichen, um die Erde in eine andere Umlaufbahn zu werfen – aber die Erde ist nicht mehr. Die abgelagerte Energie ist zehntausendmal größer als die Gravitationsbindungsenergie des Planeten, und der Planet wird in eine sich ausdehnende Plasmawolke geblasen, wobei sich ein besonders energiereicher Strahl von der anderen Seite der Einschlagstelle weg in den Weltraum erstreckt.

Die Sonne schluckt und flackert, während sie Staubwellen absorbiert. Die Oberflächen von Mars und Venus werden von den Wellen des unglaublich hochenergetischen Plasmas sauber gescheuert.

Aber das ist für einen trivialen Asteroiden mit 30 Metern Durchmesser. Vermutlich wären die Ergebnisse für einen Asteroiden mit 5000 Metern Durchmesser ziemlich unbequem.

Es mag schwierig sein, Quellen zu finden, in denen solche Kollisionen rigoros modelliert wurden, aber sicherlich reicht die Menge an verfügbarer kinetischer Energie aus, um einigen Schaden anzurichten.

Die Menge an kinetischer Energie ist da unbegrenzt$\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$kann bis unendlich gehen, aber lassen Sie uns einfach verwenden$mc^2$um zu definieren, was "fast Lichtgeschwindigkeit" bedeuten könnte.

Bei einer Dichte von 2 g/cm^3 hat eine Kugel mit einem Radius von 2500 Metern eine Masse von 1,3 E + 14 kg und bewegt sich mit unserer "fast Lichtgeschwindigkeit" mit einer kinetischen Energie von 1,2 E + 31 Joule im Erdrahmen .

Das ist eine reduzierte Energie von 2E+06 Joule pro Kilogramm Erde. Das ist weniger als die Energie, die erforderlich ist, um die Masse der Erde vollständig bis ins Unendliche zu zerlegen, aber weit mehr als erforderlich ist, um sie als festen Planeten vollständig zu zerstören und in ein Gas oder Plasma umzuwandeln.

• Was ist die Natur von "Gesteinsdampf" in dieser Beschreibung der Entstehung des Mondes?

Aber wie gesagt, es könnte schwierig sein, zitierfähige Quellen zu finden, in denen jemand eine strenge Simulation durchgeführt hat, einschließlich der gesamten erforderlichen hydrodynamischen Transportphysik, um eine solche Explosion zu modellieren, um genau zu sehen, wie sich dies entwickeln würde.

Meine Vermutung ist, dass es nicht einfach "ein sauberes, kaltes Loch" durch die Erde schlagen würde

und weitermachen und die Erde verlassen, um irgendwie eine zylindrische Perforation mit einem Durchmesser von 5 km auszufüllen. Aufgrund der hohen Dichte und der relativistischen Geschwindigkeiten würde der Strahlungsdruck meiner Meinung nach so groß sein, dass der Planet schnell und vollständig auf eine Mischung aus Gas und thermischem Plasma erhitzt würde.

Aber das ist nur meine Vermutung.

Es gibt eine leicht verwandte Frage in Space SE mit einigen leicht verwandten Antworten "Ziel wird verdampft":

• Ein Raumschiff fährt mit 0,9 °C und kollidiert mit einem kleinen Felsen. Wird es ein sauberes Loch hinterlassen oder wird mehr passieren?

Die kinetische Energie einer relativistischen Masse ist gegeben durch$(\gamma -1)mc^2$, Wo$m$ist die Masse des Objekts und$\gamma$ist der Lorentzfaktor$(1 - v^2/c^2)^{-1/2}$, Wo$v$ist die Geschwindigkeit.

Asteroiden (offensichtlich wäre es kein Asteroid aus unserem Sonnensystem) haben einen Dichtebereich von etwa 1 bis 6 g/cm$^3$. Lassen wir das als Variable -$\rho$.

Die Masse des Asteroiden ist dann einfach sein Volumen multipliziert mit seiner Dichte und dann die kinetische Energie

$$K = (\gamma -1)\frac{\pi d^3}{6}\rho c^2$$ Der Impuls des Asteroiden ist $$\gamma mv = \gamma \frac{\pi d^3}{6} \rho v$$

Wie viel Schaden dies anrichtet, hängt von der Größe ab$\gamma$Und$\rho$und die Frage ist nicht zu beantworten, ohne zumindest anzugeben, was ersteres ist.

Die Gravitationsbindungsenergie der Erde beträgt ca$3GM_E^2/5R_E = 2\times 10^{32}$J. Bei einem inelastischen Stoß würde ungefähr die gesamte kinetische Energie übertragen. Setzen wir die Bindungsenergie gleich mit$K$, dann finden wir, dass der Wert von$\gamma$das gibt genug Energie, um die Erde zu "lösen" (dh zu explodieren).

$$\gamma_{\rm explode} > 2\times 10^{32}\frac{6}{\pi d^3 \rho c^2} +1 = 12.3 \left(\frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3} \left(\frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

$\gamma =12$entspricht einer Geschwindigkeit von$0.9965c$. Dies ist etwa 10.000 Mal schneller als der Asteroid, von dem angenommen wurde, dass er die Dinosaurier getötet und ein Massensterben verursacht hat.

Beachten Sie, dass der Asteroid nicht einfach "durch die Erde schlagen" kann, da die Materialsäule, die er dazu verdrängen müsste, eine Masse hat, die etwa das 2500-fache der Masse des Asteroiden beträgt, und von einer um viele Größenordnungen größeren Masse umgeben ist als das (ignoriert flüchtige Schläge). Es könnte auf der anderen Seite auftauchen, aber erst, nachdem es den größten Teil seiner kinetischen Energie verloren hat.

Aber dies wirft eine andere Möglichkeit auf. Nehme an, dass$\gamma$wäre ein bisschen weniger als das - würde die Erde, anstatt zerstört zu werden, aus der Umlaufbahn geschleudert werden?

Die Erhaltung des Impulses legt nahe, dass die Geschwindigkeitsänderung der Erde sein würde

$$\Delta V_E = \frac{\gamma m v}{M_E + m} \simeq \gamma c\left(\frac{m}{M_E}\right)$$ Wenn wir sagen, dass eine „signifikante Bahnstörung“ a$\Delta V_E > 1$km/s (die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt etwa 30 km/s), dann die$\gamma$erforderlich ist, um dies zu erreichen $$\gamma_{\rm perturb} > 10^5 \left( \frac{\Delta V_E}{1 {\rm km/s}}\right) \left( \frac{d}{5{\rm km}}\right)^{-3}\left( \frac{\rho}{3 {\rm g/cm}^3}\right)^{-1}$$

Daher scheint es, dass die Erde nicht "aus der Umlaufbahn geworfen" wird, bevor sie durch die Ablagerung kinetischer Energie vollständig zerstört wird. Beachten Sie, dass seit$\gamma_{\rm explode}/\gamma_{\rm perturb}$unabhängig von Asteroidengröße und -dichte ist, ist diese Schlussfolgerung unabhängig von diesen Faktoren.