Die Atmosphäre wird bleiben

Es ist zu einer Art Running Gag geworden, zu sehen, wie oft ich dieses Bild gepostet habe.

Die Masse der Erde bleibt gleich, ebenso ihre Fluchtgeschwindigkeit. Die Temperatur sinkt und bewegt sich auf dem Diagramm nach links. Dadurch wird die Erdatmosphäre leichter zu halten sein. Tatsächlich wird die Erde auch Helium und sogar Wasserstoff speichern, wenn es kalt genug wird.

Der Kern bleibt heiß

Es kühlt nicht so schnell ab. Der Erdkern hat sich in den letzten 4 Milliarden Jahren im Wesentlichen abgekühlt und ist immer noch ziemlich heiß. Hier gelten zwei Gesetze.

Der Energieverlust von der Oberfläche wird durch das Stefan-Boltzman- Gesetz für Schwarzkörper-Energieemission im Infrarotbereich dominiert. Die Gleichung für diese Emission lautet

$$j* = \epsilon\sigma T^4.$$ Hier, $j*$ist Strahlungsemission, $\epsilon$und $\sigma$sind Konstanten, und $T$ist Temperatur. Wenn die Temperatur abnimmt, nimmt die Emittanz mit der vierten Potenz von ab $T$.

Wenn die Planetenoberfläche von derzeit ~285 K auf 200 K abfällt, sinkt der Wärmeverlust um den Faktor 4. Wenn die Temperatur auf 150 K sinkt, sinkt der Wärmeverlust um einen weiteren Faktor 3. Je kühler es wird, desto geringer Die Erde wird abkühlen.

Dies gilt auch für die Wärmeübertragung vom Mantel zur Kruste. Die Wärmegleichung in einer Dimension ist

$$\mathbf{q} = -k\Delta u,$$ wo $\mathbf{q}$ist die Leistung der Wärmeübertragung, $k$ist eine Konstante, und $\Delta u$ist in diesem Fall die Temperaturdifferenz über dem Mantel. Der äußere Kern hat 4000 K; die Oberfläche beträgt etwa 285 K. Da die Wärmeübertragung linear mit der Temperaturdifferenz skaliert, steigt die Wärmeübertragung um einen Faktor von an, wenn die Oberflächentemperatur auf 200 K fällt $1.022$.

Im Grunde hört die Kruste auf, beim Abkühlen schnell Energie zu verlieren, aber der Wärmeverlust aus dem Kern wird sich überhaupt nicht beschleunigen. Der Kern wird also noch Milliarden Jahre heiß bleiben. Kein Versprechen von Plattentektonik oder einer Magnetosphäre für längere Zeit, aber beide scheinen für viele Millionen Jahre wahrscheinlich.

Die Ozeane werden einfrieren

Ich habe in diesem Beitrag geschätzt, dass die Ozeane in etwas weniger als einem Jahr bis zu einer Tiefe von Dutzenden, wenn nicht Hunderten von Metern zufrieren würden.

Sobald die oberste Schicht gefriert und die Temperatur sinkt, wird der Wärmeverlust an den Weltraum erheblich reduziert. Der Rest der Ozeane speichert viel Energie und wird Jahrzehnte bis Jahrhunderte brauchen, um fest zu gefrieren.