Wasserflaschenrakete: Wohin geht die Energie ohne Wasser?

Im OMSI von Portland gibt es eine Wasserflaschen-Raketenstation zum Anfassen. ( https://www.youtube.com/watch?v=cdtmVY76_PQ ). Die Raketen sind ganz normale PET-Abfüller. Die Besucher füllen ihre Flasche mit einer Menge Wasser und füllen dann das restliche Volumen mit Druckluft mit einem bestimmten Druck auf.

Die Herausforderung besteht darin, das beste Wasser-Luft-Verhältnis zu finden, damit die Rakete am höchsten fliegt. Zu viel Wasser ist schlecht, nicht nur, weil es die Rakete schwer macht. Wie ich meinem Sohn erklärt habe, ist die komprimierte Luft auch der Energiespeicher für diese Rakete (nicht das Wasser, da Wasser nahezu inkompressibel ist). Weniger Druckluft bedeutet weniger Energie zur Verfügung zu haben.

Aber dann blieb ich hängen, denn durch Umkehrung bedeutet dies, dass eine "Alles-Luft"-Konfiguration am besten sein sollte: Die meiste verfügbare Energie, die höchste kinetische Energie, die höchste Geschwindigkeit der leeren Flasche. Das ist offensichtlich falsch. Es war experimentell klar, dass das beste Verhältnis irgendwo in der Mitte liegt. Es macht auch intuitiv Sinn, dass eine gewisse Masse in Form von Wasser benötigt wird, um Schub zu erzeugen, da Actio = Reaction . Um Schwung zu erzeugen, wird Masse zum „Abstoßen“ benötigt.

Ich bin mir der ziemlich komplexen Raketenflugphysik bewusst. (Zum Beispiel gibt https://www.ohio.edu/mechanical/programming/rocket/analysis1.html einen zugänglichen Überblick.) Aber da ich nicht an einem genauen Ergebnis interessiert bin, kann vieles davon vernachlässigt werden. Die Grundlagen sind ziemlich einfach: Die in der Druckluft gespeicherte Energie wird in kinetische Energie des ausgestoßenen Wassers, der Rakete und der Erde umgewandelt, plus "Verluste" durch Wärme aus Turbulenzen.

Meine Frage ist auf einer allgemeineren, abstrakteren Ebene. Momentum oder nicht, wir haben eine bestimmte Energie in der Luft, die irgendwo hin muss.

Wohin geht die Energie, die in einer "nur Druckluft"-Konfiguration in der Druckluft gespeichert ist? Es soll mehr Energie geben als bei einer teilweise mit Wasser gefüllten Flasche; aber die Endgeschwindigkeit der Rakete (und damit die kinetische Energie) ist viel geringer. Haben wir so viel Wärme produziert? Ich glaube nicht. Haben wir die Erde beschleunigt? Nein, die "Brennphase" war kurz.

Mir fehlt etwas. Was ist es?

Alle Raketen in der Atmosphäre werden am Ende ihre gesamte innere Energie in Wärme umwandeln, aber das ist nicht der Grund für das "Effizienzproblem". Die Geschwindigkeitsänderung einer Rakete wird durch die Raketengleichung bestimmt: Δ v = v e X H A u S T ln ⁡ M 0 M 1 und mit reiner Luftfüllung bei vergleichsweise niedrigem Druck ist das Massenverhältnis einer Flaschenrakete sehr klein. Also auch wenn du es schaffst zuzunehmen v e X H A u S T etwas fällt es einem viel zu kleinen Massenverhältnis zum Opfer.
@CuriousOne Ok. Und wo geht die Energie hin, wenn der V-Auspuff nicht ausreichend ansteigt?
Wie gesagt, die Energie geht am Ende immer in Wärme über, aber Raketentechnik ist kein Energie-, sondern ein Impulsübertragungsproblem. Wenn Ihre Treibladungsmasse nicht einen erheblichen Bruchteil der Raketenmasse ausmacht (bei Nutzfahrzeugen weit über 90 % der Gesamtmasse!), haben Sie keine effiziente Rakete.
Lassen Sie uns die Zahlen durchgehen: Eine 2-Liter-Flaschenrakete, die auf 50 psi (3,5 bar) gepumpt wird, hat eine Treibmittelmasse von etwa 2 l * 3,5 * 1,5 g / l = 10,5 g. Eine leere 2l Flasche hat eine Masse von 54g, mit Flossen etc. wahrscheinlich noch viel mehr. Aber selbst dann ist Ihr bestes Massenverhältnis (10,5 + 54) / 54 = 1,194. ln(1,194)=0,178. OTOH, eine wassergefüllte Rakete kann ein Massenverhältnis von zB (1000+54)/54=19,5 und ln(19,5)=2,97 erreichen, was etwa 16,7 mal besser ist als die luftgefüllte Rakete.
@CuriousOne Vielen Dank für Ihre Kommentare. Ich verstehe die Raketengleichung. Meine Frage bezieht sich auf die zugrunde liegenden physikalischen Mechanismen. Ist mehr Energie in der Nur-Luft-Flasche? Ich glaube schon. Was passiert damit? Und ich bin sicher, Raketeningenieure würden es lieben M 0 M 1 = 1.1 , mit größer v e X H A u S T . Denken Sie an Photonenantrieb. Dass es nur 9,9 sind, ist ein Manko, kein Vorzug.
Sie betrachten einfach die falschen Metriken. Die in der Rakete enthaltene Energie ist nicht der einzige Parameter, der ihr Delta V bestimmt, und es spielt keine Rolle, wohin sie geht (es sei denn, sie erwärmt die Rakete, was eine explosiv schlechte Idee ist). Lassen Sie mich wissen, wenn Sie sehen, dass ein kommerzieller Hersteller einen Photonenantrieb herstellt. Ein Photonenantrieb ist immer die am wenigsten effiziente Methode, um eine Rakete anzutreiben, es sei denn, Sie möchten etwas in der Größenordnung von 0,9 c oder mehr erreichen.
Nach alledem ist mir aufgefallen, dass eine Luftflaschenrakete auch als Luftrakete eine richtige Düse benötigen würde, um effektiv zu sein (das ist bei einem inkompressiblen Abgasmedium wie Wasser nicht erforderlich). In der Tat könnte man eine Luftrakete hocheffizient machen, indem man eine Expansionsturbine antreibt, die Luft von außen verwendet, um das Massenverhältnis erheblich zu verbessern. Das wäre natürlich ein Senkrechtstarter mit Strahltriebwerk und keine Rakete mehr.
@CuriousOne Interessante Idee! Auch der dynamische Unterschied zwischen einem kompressiblen und einem inkompressiblen Medium war mir nicht bewusst.
Übrigens danke fürs Posten... die Frage, wie man eine Flaschenrakete optimiert, ist alles andere als trivial. Ich denke, das zeigt sich schön im Weltrekord von über 600 Fuß ... eine Höhe, die ich nicht für möglich gehalten hätte.
@CuriousOne In Bezug auf den Düsendurchmesser liegen Sie genau richtig. Nur für Luft müssen Sie einen viel kleineren Durchmesser haben. Eine Wendung bei den Plastikflaschenraketen bestand darin, ein paar Tropfen Methanol (kein Wasser) in der Flasche mit Luft zu verwenden. Anstatt den Flaschenverschluss zu entfernen, wird er aufgelassen und ein Lötkolben oder ein anderes Mittel verwendet, um ein kleineres Loch mit einem Durchmesser von 1/8 Zoll zu schmelzen, das als Düse dient. Die Führung ist ein Problem für dieses Design, daher wird eine Führungsschnur verwendet Punkt zu Punkt entweder horizontal oder schräg. Ein Streichholz oder Feuerzeug wird dann verwendet, um in der Nähe der Düse zu zünden. Diese Raketen sind sehr schnell.
@CuriousOne In Bezug auf die Optimierung - ich stimme alles andere als trivial zu. Aber es wäre ein interessantes Problem, es anzugehen; würde wahrscheinlich Variationsmethoden erfordern. Ich denke, das Ziel bei den Wettkämpfen ist es, die größte Höhe zu erreichen.
@docscience: Ich habe heute ein paar Stunden versucht, es durchzudenken, und es scheint mir, dass aller Wahrscheinlichkeit nach selbst das einfachste realistische Modell zu komplex für eine Lösung in geschlossener Form ist, sodass man ein numerisches Modell erstellen müsste ... I könnte falsch sein ... bevor ich Zeit damit verbringe, würde ich versuchen, die Literatur zu diesem Thema zu finden. Ich bin sicher, es wurde getan.

Antworten (1)

In den Kommentaren wurde bereits diskutiert, dass eine Wasserrakete „etwas“ herausdrücken muss. Es ist aufschlussreich, die Berechnung etwas detaillierter durchzuführen, um zu sehen, wohin die "Energie" fließt. Dazu betrachte ich den relativen Energieanteil der Rakete und der "ausgestoßenen Materie" (Gas oder Wasser) als Funktion der ausgestoßenen Masse. Vereinfachend nehmen wir an, dass alle Materie als Ganzes mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausgestoßen wird; In Wirklichkeit müssen Sie möglicherweise integrieren, aber jede Ungleichung, die für eine kleine Menge ausgestoßener Materie gilt, gilt für das Integral über viele solcher Mengen.

Ich werde Großbuchstaben für Größen verwenden, die sich auf den "Rest der" Rakete beziehen (Masse M, Geschwindigkeit V, Impuls P - ohne die ausgestoßene Masse) und Kleinbuchstaben für die ausgestoßene Materie (m, v, p). Aus Impulserhaltung, P = − P So M ⋅ v = − M ⋅ v . Die Energie der Rakete E R und ausgestoßene Masse E M werden jeweils:

E R = 1 2 M v 2 = P 2 2 M E M = 1 2 M v 2 = P 2 2 M = P 2 2 M

Daraus folgt, dass das Verhältnis von (Energie in Rakete)/(Energie in ausgestoßener Materie) ist

E R E M = M M

Mit anderen Worten: Je geringer die Masse der ausgestoßenen Materie ist, desto größer ist die relative Energiemenge, die sie enthält. In der Grenze von "kein Wasser" enthält das bisschen Luftmasse praktisch die gesamte Energie.

Das Argument, nach dem ich gesucht habe. Während der Impuls gleichmäßig verteilt sein muss, muss die Energie nicht. Und aufgrund der mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wachsenden Energie „trägt“ schneller ausgestoßener Kraftstoff mehr Energie „weg“. Fast die gesamte Energie, die in einem Photonenantrieb verwendet wird, landet bei den Photonen für nicht-relativistische Geschwindigkeiten.
@PeterA.Schneider In Bezug auf Photonenantriebe endet diese Gleichung ganz anders, wenn Sie auch die Massenenergie der Materie berücksichtigen (E = mc²). In diesem Fall sollte ein Photonenantrieb viel attraktiver sein als ein auf Materie basierender Reaktionsantrieb in der Energieaufteilung zwischen Fahrzeug und Reaktionsstoff.
@JanKanis Nun, das muss man berücksichtigen, aber wie macht es einen Photonenantrieb attraktiver? Attraktiver als es ohnehin schon ist: Es ist gerade deshalb attraktiv, weil die Reaktionsmasse minimal ist. Masse ist schwer zu heben, zu transportieren und zu beschleunigen; Energie hingegen ist bei Kernreaktoren relativ reichlich vorhanden. Ja, es wäre besser, mehr Masse bei auszutreiben C , aber wir haben es nicht.
@PeterA.Schneider Wenn Sie die Energie messen, die in Ihren "Auspuff" einfließt, im Vergleich zur Energie, die in Ihr Raumschiff einfließt, dann bringt eine normale Massenausstoßrakete viel mehr Energie in den Auspuff (kinetische Energie + Massenenergie) als eine Photonenrakete in seinen Photonenausstoß für die gleiche Menge an Schub/Impuls. (Zumindest erwarte ich das, ich habe nicht nachgerechnet.)
@JanKanis Aus irgendeinem Grund überdenken Sie diese Frage und Ihre Antwort. - Zu Ihrer letzten Bemerkung: Stimmt (dass, wenn Sie die ausgestoßene Masse als Energie zählen, gemäß E = M C 2 ist der Gesamtenergieaufwand bei einem regulären Antrieb enorm und die Energieeffizienz um viele Größenordnungen schlechter als bei einem Photonenantrieb. Aber das setzt voraus, dass die ausgestoßene Masse stattdessen in "Energie" (dh Photonen) umgewandelt werden könnte, was derzeit unmöglich ist.
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