Wasserhöhe eines Tanks mit zentriertem Loch [geschlossen]

Question

Wasserhöhe eines Tanks mit zentriertem Loch [geschlossen]

Antonio Plazentino

Hier ist das Problem.

Ein großer Tank wird eine Höhe lang mit Wasser gefüllt $H$ . In der Mitte des Tanks ein kreisförmiges Loch mit einem Radius $R_1 = 10$ cm hergestellt, aus dem das Wasser senkrecht abfließt. Wir können aus der Ferne beobachten $L = 50$ cm vom Loch entfernt hat der Wasserstrahl einen kreisförmigen Radiusabschnitt $R_2 = 9$ cm . Unter der Annahme, dass das Loch im Vergleich zur Oberfläche des Tanks klein ist und daher die Geschwindigkeit, mit der sich die Wasseroberfläche senkt, vernachlässigt werden kann, bestimmen Sie $H$ .

Ich habe hier ein schnell gemachtes Bild eingestellt:

Wo rote Linien Daten anzeigen, die mir das Problem liefert, gelbe Linie, was ich herausfinden muss.

Lösung finden:

Am Punkt $(1)$ , der angewandte Druck ist der atmosphärische, das gleiche wird am Punkt angewandt $(3)$ . So kann ich die Kontinuitätsfunktion anwenden:

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1v_1=A_2v_2$ Ich versuche, die Bernoulli-Gleichung zu verwenden:

P + \frac{1}{2} ρ v^{2} + ρ G H = C Ö N S T A N T

$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=constant$ und wenn die Drücke bei

(1)

$(1)$ Und

(3)

$(3)$ gleich und wegen

A_{1} << A_{3}

$A_1<<A_3$ , Ich bekomme:

v_{1} = \sqrt{2 G H}

$v_1=\sqrt{2gh}$ Was soll ich an diesem Punkt tun?

Zusatzfrage: Ich verstehe nicht, warum die Drücke bei $(1)$ Und $(3)$ gleich und es ist die atmosphärische. Gibt es nicht den Druck der Wassersäule im Tank, angewendet in $(1)$ ?

Antworten (2)

Wasserhöhe eines Tanks mit zentriertem Loch [geschlossen]

kryomaxim · Answer 1

Der Grund für die Druckgleichheit in (1) und (3) ist eine vereinfachende Annahme, die darauf basiert, dass das Wasser im Rohr unter dem Tank eine viel größere kinetische Energie hat als im Tank (nach dem Kontinuitätsgesetz viel mehr Geschwindigkeit im Rohr als im Becken). Diese kinetische Energie aus dem Ausfluss kompensiert den Druckterm in der Bernoulli-Gleichung. Hält nur am Loch, nicht am Tankboden.

Die Berechnung für $v_1$ war richtig.

Jetzt gibt es bei (2) nur den atmosphärischen Druck und somit $P=0$ kann eingestellt werden. Sie erhalten eine andere Beziehung

$\frac{1}{2} \rho v_2 = \rho g (L+H)$ (Gleichgewicht zwischen potentieller und kinetischer Energie).

Verwenden Sie schließlich die Kontinuitätsgleichung und lösen Sie die Gleichung für $H$ .

Vielen Dank für Ihren Kommentar. Wie kann ich den Druck einstellen bei (2) $P=0$ nach rechnung? Und wie komme ich von der Bernoulli-Gleichung zu der Gleichgewichtsformel, die Sie mir geben? Oder muss ich die Differenzarbeit berücksichtigen $\Delta L$ des Drucks?

Chet Miller · Answer 2

Bezüglich der Drücke an den Stellen 1 und 2, wenn man sich den Druck an der Oberfläche des freien Stroms an diesen Stellen ansieht, ist er atmosphärisch. Aufgrund des 3. Newtonschen Gesetzes ist dies der gleiche Druck, der an diesen Stellen in der Flüssigkeit ausgeübt wird. Da nun die Radialbeschleunigung des Fluids im freien Strom über den Querschnitt des freien Stroms im Wesentlichen null ist, ändert sich der Druck nicht mit der radialen Position. Somit herrscht über jeden der Querschnitte über den gesamten Querschnitt an den Stellen 1 und 2 atmosphärischer Druck.

Wasserhöhe eines Tanks mit zentriertem Loch [geschlossen]

Antonio Plazentino

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kryomaxim

Antonio Plazentino

Chet Miller

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