Welche Beziehung besteht zwischen der Form des Analemmas und dem Azimut der Sonne bei Sonnenuntergang in einem bestimmten Breitengrad?

Ich möchte wissen, wie sich der Azimut der Sonne bei Sonnenuntergang im Laufe eines Jahres ändert.

Zuerst dachte ich, es würde eine rein sinusförmige Bewegung haben, seine Maxima und Minima bei den Sonnenwenden treffen und genau nach Westen zu den Tagundnachtgleichen treffen. Aber bald darauf lernte ich das Analemma kennen und wollte sehen, wie sich die tatsächlichen Daten von einer einfachen Sinusfunktion unterscheiden würden.

Ich habe den Azimut des Sonnenuntergangs für jeden Tag im Jahr 2021 auf Breite 47°N mit dem Astral-Python-Paket berechnet und ihn gegen diese Sinusfunktion aufgetragen, wobei der Tag der Sommersonnenwende 170 ist, die Nummer des Tages, der ab dem 1. Januar zählt, an dem der Sommer ist Sonnenwende fällt:

Azimut erwartet = Azimut max − Azimut Mindest 2 ⋅ cos ⁡ ( 2 π 365 ⋅ D + D Sommersonnenwende ) + Azimut max + Azimut Mindest 2

(Hinweis: Dies sollte eigentlich den Tag # der Sommersonnenwende für die Phasenverschiebung subtrahieren, aber das hat für mich funktioniert, da die Y-Achse in p5.js umgekehrt ist.)

Das habe ich bekommen, als ich die beiden vom 1. Januar bis zum 31. Dezember gegeneinander aufgetragen habe. Keine Achsen, weil ich dieses Projekt ursprünglich in p5.js konzipiert habe und es zu lange gedauert hat. Der erwartete Azimut aus der Sinusfunktion ist dunkelgrün und der beobachtete Azimut ist fuchsia:

tatsächlich vs. erwartet

Und das ist, was ich bekam, als ich die Differenz zwischen dem beobachteten und dem vorhergesagten Azimut aufzeichnete, wiederum vom 1. Januar bis zum 31. Dezember:

Unterschied

Ich war zuerst überrascht, weil ich erwartet hatte, dass dies mehr oder weniger mit der Zeitgleichung übereinstimmt:

Gleichung der Zeit

Aber die Zeitgleichung hat zwei Minima und Maxima, und mein Diagramm hat drei. Zuerst dachte ich, meine Daten seien falsch, aber Daten von sunset.js bestätigten meine Ergebnisse.

Was erklärt diesen Unterschied? Als Gründe fallen mir ein:

  1. Das Analemma wird am Horizont um einige Grad geneigt sein, und das habe ich nicht berücksichtigt.
  2. Die Sinusfunktion, die ich habe, ist nicht das Richtige, um dagegen zu plotten.

Hier ist die p5.js-Skizze, wenn Sie herumstöbern möchten, und denken Sie daran, dass die y-Achse in p5.js umgekehrt ist.

Können Sie die genaue Gleichung angeben, die Sie für "eine Sinusfunktion mit einer Periode von 365 Tagen und einer Amplitude von der Hälfte der Azimutdifferenz" verwenden? (Kein direktes Zitat des MathJax, aber nah dran :-). Ein Problem kann sein, dass die tatsächliche Gleichung cos(Azimut)=c1*sin(Ekliptiklänge) ist und Sie das mit Azimut=c2*sin(Ekliptiklänge) vergleichen. Diese beiden Gleichungen ergeben unterschiedliche Werte für den Azimut (wenn Sie den Azimut von genau Süden aus messen). Ein weiteres Problem ist, dass die ekliptische Länge aufgrund der Exzentrizität der Erdumlaufbahn nicht gleichmäßig zunimmt wie das Datum.
@JohnHoltz hinzugefügt!
Dies beantwortet Ihre Frage möglicherweise nicht direkt, aber dieses Padge untersucht viele Parameter, die das Analemma beeinflussen. mtirado.com/blog/demystifying-the-analemma

Antworten (1)

Es gibt zwei Gründe, warum sich der tatsächliche Azimut von der theoretischen Sinuskurve unterscheidet:

  1. Der reale Azimut ist sinusförmig (wie eine Sinuskurve), aber nicht genau eine Sinuskurve. Weitere Informationen finden Sie weiter unten.
  2. Der reale Azimut ist eine Funktion der ekliptischen Länge (und anderer "Konstanten"; siehe unten). Die ekliptische Länge nimmt aufgrund der Exzentrizität der Erdumlaufbahn nicht gleichmäßig zu. Das Datum steigt in der Sinuskurvenformel gleichmäßig an. Die beiden Kurven sind nicht "synchron".

Aus dem ersten Item kann der reale Azimut errechnet werden

Azimut = 180 − A cos ⁡ ( C Sünde ⁡ ( λ ) )
Wo C = − Sünde ⁡ ( ϵ ) / cos ⁡ ( Breite ) , ϵ ist der Neigungswinkel (ungefähr 23,44 Grad) und λ ist die ekliptische Länge. Wenn Sie den ekliptischen Längengrad verwenden, um den realen Azimut im Vergleich zur theoretischen Sinuskurve darzustellen, werden Sie sehen, dass der reale Azimut sinusförmig ist, aber nicht genau gleich der Sinuskurve.

Hinweis: Die ekliptische Länge nimmt ab dem März-Tagundnachtgleiche von 0 zu.

Welche Beziehung besteht zwischen der Form des Analemmas und dem Azimut der Sonne bei Sonnenuntergang in einem bestimmten Breitengrad?
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