Nach einem Artikel von Rowan , Aristoteles
sehr praktisch darauf hingewiesen, dass es eine Schwelle gibt, um etwas in Bewegung zu bringen, wenn es Widerstand gegen Reibung gibt: „Ein Mann kann kein Schiff bewegen“, wie er es ausdrückte.
Das klingt angesichts unserer eigenen Erfahrung plausibel, aber wenn ich mir die fragliche Stelle anschaue, scheint es zumindest mir, dass Aristoteles etwas ganz anderes annimmt - und dies aus seiner Analyse der Paradoxien von Zenon; er schreibt in Physik VII.5 :
Schließlich bedeutet die Tatsache, dass eine gegebene Kraft als Ganzes ein Objekt um die und die Entfernung bewegt hat, nicht, dass die Hälfte der Kraft es zu jeder Zeit beliebig weit bewegen wird. Wenn ja, ein Mann könnte ein Schiff bewegen, da die Kraft der Schlepper und die Entfernung, die sie alle zusammen das Schiff bewegten, durch die Anzahl der Schlepper teilbar sind.
Er meint, dass es eine physikalische Grenze dafür gibt, wie klein eine Kraft sein kann, die, ontologisch gesprochen, Bewegung verursachen kann; ein Quant oder Atom der Macht. Er verbindet dies mit einem Paradoxon von Zeno, das wenig bekannt ist - zumindest ist es mir noch nie begegnet.
Deshalb liegt Zeno falsch, wenn er behauptet, dass das kleinste Stück Hirse ein Geräusch macht; Es gibt keinen Grund, warum das Fragment in beliebiger Zeit die Luft bewegen sollte, die der ganze Scheffel beim Fallen bewegte.
Und diese Analyse scheint bestätigt zu werden durch das, was er in der letzten Passage des Buches schreibt:
die Tatsache, dass der Veränderungswirkstoff ... so und so viel Veränderung verursacht ... macht es jedoch nicht unvermeidlich, dass er ... ein Objekt halb so groß in der halben Zeit verändern wird ... ; nein, es kann gut sein, dass es überhaupt keine Veränderung oder Zunahme bewirken wird ...
Dass diese Analyse in der Grenze des Kleinen (nicht des Großen) unmittelbar auf die der Kraft (Kraft) und der Bewegung folgt; schlägt vor, dass Aristoteles verstanden hat, dass diese Konzepte direkt über der Grenze des Kleinen linear zusammenhängen - daher seine Einführung von Verhältnissen; und dies ist der Begriff, der viel später durch die Infinitesimalrechnung von Newton und Liebniz quantifiziert wird; und wie Newton, vielleicht gar nicht zufällig - es wurde schließlich durch die Analyse der Bewegung entdeckt.
Frage 1 : Gehe ich richtig in der Annahme, dass dies mindestens ein Ursprung der Infinitesimalrechnung ist, genauso wie man die Integration von Flächen nimmt, indem man die Grenze der einbeschriebenen Polygone von Archimedes nimmt?
Frage 2 : Ist die obige Analyse richtig, wenn sie darauf hindeutet, dass Aristoteles die Möglichkeit eines Machtquants theoretisiert?
Frage 3 : Was genau ist die Beziehung zwischen dem Kalkül von Newton und Liebniz und den qualitativen Begriffen von Aristoteles; und inwieweit ist diese Beziehung richtig einzuschätzen - und wurde?
Dass es eine Schwellenkraft gibt, die erforderlich ist, um einen der Reibung ausgesetzten Körper zu bewegen, ist eine interessante Tatsache, aber selbst eine flüchtige Beobachtung zeigt, dass diese Schwelle für verschiedene Körper unterschiedlich ist und von ihrem Gewicht abhängt. Außerdem ist es endlich und wahrnehmbar, nicht unendlich klein. Nichts in den Zitaten von Aristoteles deutet darauf hin, dass er anders dachte. Einige Historiker argumentieren, dass Archimedes öffentlich gezeigt hat, wie er Syracusia (ein 55 Meter langes Schiff) im Alleingang bewegte, indem er Hebel und Flaschenzüge benutzte, um speziell Aristoteles ' Ein Mann kann kein Schiff bewegen " zu widerlegen. Auf jeden Fall war die Geschichte in der Antike bekannt, so dass Aristoteles' Argumentation zu diesem Thema angefochten wurde.
Die Beziehung zwischen Aristoteles und Kalkül ist komplizierter. Infinitesimals wären ihm sicherlich als Manifestationen der tatsächlichen unendlichen Teilbarkeit, deren Existenz er leugnete, ein Gräuel gewesen. Sie hätten Zenos Paradoxien der Bewegungsexorzierung wiederbelebt, was eines seiner Hauptziele war. Der Kalkül von Fermat und Leibniz kommt also nicht in Frage. Newtons Kalkül ist eine andere Sache. In ausgereiften Werken ersetzte Newton Infinitesimale durch explizit in Bezug auf Bewegung definierte Größen, was es ihm ermöglichte, über „erste und letzte Verhältnisse“ (Grenzen) zu sprechen, ohne sich auf unendliche Teilbarkeit oder Infinitesimale zu berufen. Friedman diskutiert Newtons Begriff der Quantität und den Ansatz zur Infinitesimalrechnung in Kants Theorie der Geometrie(S. 478-482). Newtons Bedenken gegenüber Infinitesimalen spiegeln in gewisser Weise Aristoteles' Bedenken über Zeno und die Kohärenz der Bewegung in der Mathematik wider, und Historiker weisen auch auf einige strukturelle Parallelen zwischen Aristoteles' Darstellung der Mechanik und Newtons in Principia hin.
Diese philosophischen Affinitäten sind jedoch nicht wirklich vergleichbar mit dem viel direkteren technischen Einfluss von Archimedes auf Cavalieris Unteilbare und später auf die Integration. Mehr in diesem Sinne wäre auch Archimedes ' On Spirals , das eine kinematische Methode zum Auffinden von Tangenten (unter Verwendung von Parallelogrammen von Geschwindigkeiten) vorschlug und bekanntermaßen Newtons kinematischen Kalkül der "Fluxionen" direkt beeinflusst hat. Toricelli belebte die Methode in den 1640er Jahren wieder und Newtons Lehrer Barrow war ein Bewunderer.
Swami Vishwananda
Josef Weissmann