Welche Informationen sind auf Grammophonen/Tonbandgeräten/CDs/DVDs gespeichert?

Ich bin von Beruf Softwareentwickler und meine Physikkenntnisse sind begrenzt auf das, was ich auf Highschool-Niveau gelernt habe. Bitte entschuldigen Sie, wenn die Frage trivial ist.

Frage:

Soweit ich weiß, besteht eine Schallwelle aus verschiedenen Amplituden, die über eine Zeitlinie verteilt sind. Die Amplituden sind sehr unterschiedlich. Daher ist die Schallwelle weitgehend aperiodisch (Amplituden wiederholen sich nicht oft). Nun, wo kommt hier die Frequenz ins Bild? Wenn die Welle periodisch ist wie eine Sinuswelle oder eine deterministische mathematische Funktion der Zeit, dann kann die Frequenz als Anzahl der Zyklen (Welle mit gleicher Amplitude) in einer Sekunde gemessen werden. Wie können wir die Frequenz von stark aperiodischen Geräuschen wie der menschlichen Sprache definieren? Wenn alles, was auf einer Schallplatte aufgezeichnet wird, unterschiedliche Amplituden über die Zeitachse hinweg sind, wo wird dann die Frequenz berücksichtigt? Bleibt die Frequenz in einer typischen menschlichen Sprache konstant?

Antworten (3)

Der Ton, der Ihr Ohr erreicht, ist nur Luftdruck, der sich im Laufe der Zeit verändert. Sie können eine Art Wandler verwenden, um den Wert des Luftdrucks in eine andere Form umzuwandeln - zum Beispiel:

  • bis zur Tiefe einer Rille, die in eine spiralförmige Spur auf einer Wachsschicht auf einer rotierenden Trommel geschnitten wird

  • bis zur Tiefe einer Nut, die in eine spiralförmige Spur auf einer kreisförmigen Metallscheibe geschnitten wird, aus der andere Kunststoffscheiben gepresst werden.

  • auf eine Magnetisierungsstärke einer Magnetschicht auf einem Kunststoffband, das auf eine Spule gewickelt wird

  • zu einer Reihe von Zahlen, die den Druck in regelmäßigen winzigen Zeitintervallen darstellen.

Die Idee, dass die Druckschwankungen im Laufe der Zeit auf eine Sammlung von Frequenzen zurückzuführen sind oder daraus bestehen, ist nur eine mathematisch äquivalente Beschreibung, stellt jedoch keine zusätzliche Information dar, sondern ist nur eine andere Art, dieselbe Information zu beschreiben.

Hier sind einige Diagramme aus einem Synthesizer-Handbuch

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Oben sind drei sehr unterschiedliche Töne mit anscheinend derselben Frequenz (z. B. 440 Hz).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Oben wird gezeigt, wie Sie Sinuswellen mit zwei Frequenzen addieren können, um eine komplexere Wellenform zu erzeugen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Oben wird gezeigt, wie Sie weiterhin Sinuswellen mit unterschiedlichen Frequenzen hinzufügen können, um eine beliebige Wellenform (einen Sägezahn) zu konstruieren.

Die Sägezahnwellenform kann direkt als Tiefen in einer Rille auf einer Schallplatte aufgezeichnet werden. Aber Sie könnten dasselbe "aufzeichnen" wie eine Reihe von Zahlen, die die Frequenzen von einem Dutzend Sinuswellen darstellen, die Sie addieren könnten, um eine einzelne Druckwelle zu erzeugen, die sich im Laufe der Zeit auf die gleiche Weise ändert.

Siehe Fast-Fourier-Transformation

@RedGrittyBrick..danke für die Antwort! Der erste Teil der Antwort erklärt ziemlich genau, was ich will. Ist es so, dass wir zu jedem Zeitpunkt (z. B. zu jeder ms) alle Harmonischen aufzeichnen, die zu diesem Zeitpunkt zur Schallwelle beitragen? Ich kann auch verstehen, dass das Aufzeichnen dieser Informationen in digitaler Form einfach ist. Wie wird auf einem mechanischen Gerät wie Gramophone gespeichert? Nehmen wir im Laufe der Zeit nur Grooves mit unterschiedlicher Tiefe auf?
@Gopal: In jedem Zeitintervall zeichnen wir den Einzelwert des Luftdrucks auf, der sich aus der Summe aller Harmonischen ergibt (+ andere Geräusche / Geräusche). Ja, diese Informationen können als Tiefe einer in eine Oberfläche geschnittenen Rille gespeichert werden. Die Tiefe variiert über die Entfernung entlang der Rille, eine Nadel, die sich entlang der Rille bewegt, erfährt mit der Zeit Tiefenänderungen.
@RedGrittyBrick ... da ich die Antwort akzeptiere, möchte ich Ihnen eine abschließende Frage stellen. Im Wesentlichen führt ein Grammophon keine Fourier-Transformationen durch. Alles, was es aufzeichnet, ist die Verschiebung des Mikrofons zu jedem Zeitpunkt und reproduziert diese mit einer Membran.
@Gopal: Das stimmt.

Sie können einen beliebigen Klang (oder eine beliebige Wellenform) erzeugen, indem Sie eine Reihe von reinen Tönen mit unterschiedlichen Frequenzen zusammenfügen. Ein Ton enthält also, sofern es sich nicht um einen reinen Ton handelt, keine einzelne Frequenzkomponente, sondern einen Bereich von Frequenzen. Die Mathematik dahinter wird Fourier-Analyse genannt und Sie können viele Beispiele auf Wikipedia oder durch Suchen im Internet sehen.

..>>Sie können einen beliebigen Sound (oder eine beliebige Wellenform) erzeugen, indem Sie eine Reihe von reinen Tönen mit unterschiedlichen Frequenzen zusammenfügen. << Bang on! Mir gefiel diese klare Erklärung.

Ihre Frage bezieht sich speziell darauf, wie das Konzept der Frequenz auf aperiodische Signale angewendet werden kann . Das einfachste Beispiel ist ein rechteckiger Impuls endlicher Breite – das Signal ist außerhalb des Impulses Null. Dies ist sicherlich aperiodisch. Nun können Sie für periodische Signale f(t) für jede Frequenz, die ein Vielfaches der Periode ist, den n-ten Fourier-Koeffizienten berechnen als

C N = ∫ − π π F ( T ) e − ich N T D T
Dies stellt dar, "wie viel" der Frequenz n im periodischen Signal vorhanden ist, wie in den anderen Antworten erläutert.

Entsprechend können wir für unseren aperiodischen isolierten Rechteckimpuls f(t) ein Intervall der Länge T wählen, das größer ist als die Impulsbreite, und über dieses Intervall wiederum die Fourier-Koeffizienten berechnen

C N = ∫ − T 2 T 2 F ( T ) e − 2 π ich ( N T ) T D T
Nun, wenn wir lassen T → ∞ , die diskreten Werte N T kann durch eine kontinuierliche Variable ersetzt werden ξ , und der Satz von Fourier-Koeffizienten wird durch eine Funktion ersetzt F ^ ( ξ ) :
F ^ ( ξ ) = ∫ − ∞ ∞ F ( T ) e 2 π ich ξ T D T
Dies ist die Fourier-Transformation von f.

Für aperiodische Signale (oder abgeschnittene periodische Signale) ist dies also das, was Sie wollen. Sie können die Fourier-Transformation von einem Rechteckimpuls bis zum neuesten David-Bowie-Track berechnen.

Die im Signal vorhandenen "Frequenzen" sind nur die Fourier-transformierten Variablen ξ .

@twistor..danke für die ausführliche Erklärung. Ich werde versuchen, die Fourier-Transformation zu verstehen (hatte ein bisschen davon in meinem Ingenieurkurs)
Welche Informationen sind auf Grammophonen/Tonbandgeräten/CDs/DVDs gespeichert?
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