Es ist mathematisch möglich, ein bestimmtes Signal als Summe anderer Funktionen als Sinus und Cosinus auszudrücken. Warum dreht sich die Signalverarbeitung vor diesem Hintergrund immer darum, das Signal in einzelne Sinuswellen zu zerlegen?
Das müssen Sie nicht. Funktionen können in eine breite Palette von orthogonalen Basisfunktionen zerlegt werden, einschließlich der Bessel-Funktionen (in der Hankel-Transformation) und der Legendre-Funktionen. Die Sinusfunktion ist im allgemeinen Fall insgesamt am einfachsten zu handhaben.
Sie beziehen sich auf die Fourier-Reihe. Die Brillanz von Fourier bestand darin, die Sünde zu verwenden, um eine Funktion auszudrücken. Sie wissen, dass Sie jeden Vektor aus der Summe einiger Einheitsvektoren erstellen können. Genau das gleiche passiert hier. Die Zahl, mit der Sie die Einheitsvektoren multiplizieren, sind die Koeffizienten in FS. Um Ihre Frage zu beantworten, warum wir sin und cos verwenden, ist, dass sie (mathematisch) dieselbe Eigenschaft wie die Einheitsvektoren haben. In jedem Buch sehen Sie (aber Sie tun es nicht) Beachten Sie, dass diese Einheitsvektoren orthogonal zueinander sind. Dasselbe gilt für sin und cos.
Ein sehr gutes Video zu FS ist dieses: https://www.youtube.com/watch?v=le_gMPJFyJ8
Gehen Sie zu 11:50, um zu sehen, was ich mit dem Begriff orthogonal meine .
Ignacio Vergara Kausel
Daniel Sank
Markus H