Was genau stellt eine Sinuswelle in Bezug auf Schallwellen dar?

Kurz gesagt, Druck.

Bei einer akustischen Welle (einer Welle, die sich durch Luft bewegt) bezieht sich diese Zahl am häufigsten auf den Druck. Aber das liegt vor allem daran, dass Druck in akustischen Wellen am einfachsten zu messen ist. Die Geschwindigkeit der Partikel folgt ebenfalls demselben Graphen, sodass es sich auch um einen Graphen der Geschwindigkeit der Partikel handeln könnte. (Das heißt, die vertikale Achse des Diagramms könnte entweder Druck oder Geschwindigkeit darstellen; obwohl nebenbei gesagt, wenn Sie beide zusammen darstellen, die Diagramme entlang der Achse verschoben werden).

Bei akustischen Wellen kann man sich vorstellen, dass die in Ausbreitungsrichtung der Welle auftretenden Teilchenschwingungen eine Bündelung der Teilchen antreiben und den Druck erzeugen, und umgekehrt die Druckunterschiede, die die Geschwindigkeit der Teilchen antreiben. Diese gekoppelten Störungen sind selbsttragend und erzeugen die anhaltende Wellenausbreitung. (Beachten Sie jedoch, dass sich die einzelnen Partikel nicht um eine volle Wellenlänge bewegen, sondern sich alle um einen kleinen Betrag bewegen, aber auf eine Weise, die eine Bündelung und Verdünnung der Partikel erzeugt. Hier ist ein Video, das dies zeigt, wobei der Hauptpunkt darin besteht, dass Sie einem einzelnen Teilchen folgen, bewegt es sich nicht mit der Welle oder bewegt sich um eine volle Wellenlänge, sondern oszilliert nur um eine lokale Position.)

Darüber hinaus könnte die horizontale Achse entweder Raum oder Zeit sein, da Sie bei einer Wanderwelle eine ähnliche Schwingung sehen, wenn Sie an einem Ort bleiben und die Welle vorbeiziehen sehen, oder einen Schnappschuss in der Zeit machen und die Variation im Raum betrachten . Die Abbildung zeigt$\lambda$Dies ist das übliche Symbol für eine Wellenlänge, also ist es Raum in der Abbildung, aber es könnte genauso gut Zeit sein, in diesem Fall würde es angezeigt$T$das ist das übliche Symbol für die Schwingungsdauer.

Allgemeiner gesagt treten diese wandernden sinusförmigen Schwingungen sehr häufig auf. Der Hauptgrund dafür ist, dass sie die mathematische Lösung für die Gleichung einer Welle sind, die sich durch lineare Medien bewegt, und zumindest bei Störungen mit kleiner Amplitude erscheinen die meisten Medien linear. Sie werden also feststellen, dass die meisten Wanderwellen auf diese Weise beschrieben werden, unabhängig von den internen Mechanismen der Welle. Wenn Sie die Beschreibung der akustischen Wellen lesen, können Sie sie in Bezug auf Druck verstehen, aber bedenken Sie, dass sie viel allgemeiner gelten wird und wahrscheinlich deshalb ziemlich abstrakt dargestellt wird (weshalb auch Ich sage immer "akustische Wellen", weil die meisten detaillierten Mechanismen nicht allgemein wahr sind, aber die sinusförmige Natur bleibt).

Was ich jetzt nicht verstehen kann, ist, was genau diese Welle darstellt. Stellt es die Schwingung eines einzelnen Teilchens in einem Medium dar? Oder stellt es die Welle dar, die sich als Ganzes durch das Medium bewegt?

Die Sinuskurve selbst kann beides darstellen ; In diesem speziellen Beispiel repräsentiert es jedoch die Form der Welle im gesamten Medium (also im gesamten Raum) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Sie können dies daran erkennen, dass das Bild die Anmerkung für die Wellenlänge ($\lambda$) entlang der horizontalen Achse (die Wellenlänge ist die räumliche Länge zwischen zwei Gipfeln oder Tälern).

Das Bild, das Sie gepostet haben, zeigt einen "eingefrorenen" Moment; die vertikale Achse ist die Verschiebung des Teilchens am entsprechenden Punkt im Raum.

Wenn Sie nun die Zeit "auftauen", erhalten Sie so etwas:

Beachten Sie, dass jedes einzelne Partikel "in seiner Spur" bleibt und um einen Mittelpunkt oszilliert (Sie können einen der roten verfolgen). Wie Sie sehen können, ändert sich die Verschiebung jedes Partikels mit der Zeit. Tatsächlich verhält sich jedes Partikel wie ein linearer harmonischer Oszillator . Wenn Sie also ein Partikel auswählen und ein Diagramm seiner Position gegen die Zeit zeichnen, erhalten Sie auch eine Sinuskurve. Die folgende Animation zeigt die Verschiebung eines einzelnen Partikels zu einem beliebigen Zeitpunkt:

Eigentlich kann man beides gleichzeitig darstellen. Stellen Sie sich im Bild unten vor, dass die vertikale Ebene links (die „Raum“-Ebene) entlang der Zeitachse gleitet (aufgrund des Zeitablaufs); sein Schnittpunkt mit dieser welligen Oberfläche erzeugt die Wanderwelle:

Nun, hier ist der Kicker; alle Arten von Wellen können auf diese Weise beschrieben werden. Die vertikale Achse codiert nur abstrakt die Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition - sie sagt nichts über die Ausrichtung oder Art dieser Verschiebung aus. Es gibt also keinen wirklichen Grund, warum die Verschiebung nach oben und unten erfolgen muss. Schallwellen sind Longitudinalwellen, was bedeutet, dass die Verschiebung in Bewegungsrichtung erfolgt (die Teilchen schwingen links und rechts). Sehen Sie sich diese wunderschön animierte Illustration an, die ich hier gefunden habe. Der schwarze Pfeil in der Mitte zeigt die Verschiebung aus der Gleichgewichtslage (markiert durch die vertikale gestrichelte Linie); die Grafik oben trägt diesen Abstand auf der y-Achse auf (positive Werte bedeuten, dass der Pfeil nach rechts zeigt, negative, dass er nach links zeigt).

Beachten Sie auch, dass Schall auch als Druckwelle beschrieben werden kann - die Kurve unten -, wobei "Verschiebung" der lokalen Abweichung von der Gleichgewichtsdichte entspricht (Kompressionen und Verdünnungen).

Wenn wir uns eine wandernde Sinuswelle ansehen, wie Ihr Diagramm zeigt, denken wir normalerweise an Partikel, die sich auf und ab bewegen, was als Transversalbewegung bezeichnet wird. Sie ist transversal, weil die Schwingung der Teilchen senkrecht, also transversal zur Bewegungsrichtung verläuft.

Schallwellen sind jedoch keine Transversalwellen, sondern Längswellen der Kompression und Verdünnung. Hier schwingt das Teilchen in Fahrtrichtung.

Was Sie auf dem Bild gezeigt haben, ist keine Welle, sondern ein Verformungszustand eines schalltragenden Mediums (dh eine Beschreibung dessen, was Sie als "ganzes Medium" bezeichnet haben) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Genau wie bei der Newtonschen Punktmassendynamik müssen Sie zusätzlich zu Anfangspositionen auch Anfangsgeschwindigkeiten (Deformationsgeschwindigkeiten) angeben, um zu beschreiben, was als nächstes passiert.

In einem Trägermedium (z. B. Stahl oder Luft) können viele Wellen gleichzeitig in viele Richtungen laufen, oft ohne sich gegenseitig zu stören. Dies wird Superpositionsprinzip genannt (was nur gilt, wenn das Medium linear reagieren soll). Aber ganz spezielle Wellen, die nur in eine Richtung laufen, nennt man ebene Wellen. Das bedeutet, dass die Ausbreitungsrichtung die Menge der Ebenen definiert, die senkrecht dazu stehen (von denen es natürlich unendlich viele gibt) und wenn man nur eine dieser Ebenen betrachtet, alles über den Deformationszustand und seine zeitliche Ableitung ("Geschwindigkeiten ") sieht genau so aus.

Neben der Ausbreitungsrichtung hat die Welle auch "Polarisationsrichtungen" (ob das in der Kontinuumsmechanik der "offizielle" Oberbegriff dafür ist, weiß ich eigentlich nicht). Das heißt, es kann in Bezug auf die Ausbreitungsrichtung unterschiedliche Verformungen aufweisen.

Bei einem Fluid ist die einzig mögliche Form der Verformung Kompression/Dilatation. So leitet Luft Schall. Das bedeutet, dass für einen Moment und für eine ebene Welle die Druckverformung (und damit der Druck) entlang der Ausbreitungsrichtung so variiert, wie Sie es im Bild gezeigt haben. Senkrecht zu dieser Richtung (den Ebenen) ist der Druck konstant. Da sich dabei Teilchen in Ausbreitungsrichtung quasi hin und her bewegen, nennt man diese Wellen auch Longitudinalwellen.

Bei Festkörpern, die keine Vorzugsrichtung haben (und daher isotrop genannt werden), besteht auch die Möglichkeit, dass sich Teilchen senkrecht zur Wellenausbreitung bewegen, weshalb diese Wellen als Transversalwellen bezeichnet werden. Die entsprechenden Verformungen werden als Schubdehnung und die Kräfte als Schubspannung bezeichnet (die als "eine andere Art von Druck" angesehen werden kann). Sie können sich vorstellen, dass Scherkräfte die Kräfte sind, die ein Rechteck zu einem Parallelogramm verformen.

So wie es für Wellen unterschiedlicher Ausbreitungsrichtung ein Überlagerungsprinzip gibt, so gibt es auch eine Überlagerung verschiedener "Polarisationen", wenn das Medium linear ist und sich die verschiedenen Wellentypen nicht gegenseitig beeinflussen.

Bei nicht-isotropen Festkörpern (zB perfekten Kristallen) wird es etwas komplizierter. Der Verformungszustand wird dann durch einen Satz von 3 x 3 Zahlen beschrieben, der als Dehnungstensor (eine "Matrix") bezeichnet wird. Entsprechend gibt es einen 3 x 3 Spannungstensor. Nicht-isotrope Festkörper leiten Schall unterschiedlich in verschiedene Richtungen. Aber das nur als Randbemerkung.

Alternativ zur Beschreibung des aktuellen Zustands eines Mediums durch Verformung gibt es viele andere, mehr oder weniger gleichwertige Möglichkeiten. Statt Verformung plus Verformungsänderung kann man sie beispielsweise auch durch Geschwindigkeit und Beschleunigung oder durch Geschwindigkeit und Druck beschreiben. In einem linearen Medium werden alle diese Beschreibungen prinzipiell ein entsprechendes Wellenverhalten zeigen. Es spielt also keine große Rolle, was die beschriebenen Größen sind, wenn Sie nur Wellen verstehen wollen.

Der Punkt ist nun, dass eine Welle nicht nur durch ihr räumliches Verhalten (das Sie im Bild sehen) beschrieben wird, sondern auch durch ihr zeitliches Verhalten. Eine Möglichkeit, eine ebene Welle auszudrücken, ist eine sinusförmige Funktion der Zeit und des Abstands in Ausbreitungsrichtung (dies sei die x-Achse):

$$\psi(x,t) = A\cdot \sin(k\cdot x-\omega \cdot t + \phi_0)$$ Wo$\psi$kann beispielsweise der Kompressionsgrad sein. Die Tatsache, dass nur$x$erscheint im Sinus, aber nicht$y$oder$z$, repräsentiert hauptsächlich die Tatsache, dass es sich um eine ebene Welle handelt, die sich in x-Richtung ausbreitet. In der sieht also alles gleich aus$yz$Ebene. Wenn Sie zu einem festgelegten Zeitpunkt einen Schnappschuss machen$t=t_1$(wie in Ihrem Bild) dann erhalten Sie eine einfache räumliche Sinusfunktion (die Welle des "ganzen Mediums") $$\psi_1(x)=\psi(x,t_1)=A\cdot \sin(k\cdot x-\omega \cdot t_1 + \phi_0)=A\cdot \sin(k\cdot x + \phi_1)$$ und somit sieht man berechtigterweise wie das bild aussieht. Die Wellenlänge$\lambda$ist der Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen dieses Schnappschussmusters ebener Wellen, die genau gleich aussehen, und wird durch die Periode dieser Sinusfunktion bestimmt. Sie können es finden, indem Sie sich daran erinnern, dass die Periode eines "rohen" Sinus ist$2\pi$: $$k\cdot x = 2\pi$$ und deshalb $$x=\frac{2\pi}{k}=\lambda$$ Die Quantität$k$wird auch Wellenzahl genannt (aus Gründen, die ihre Wurzeln in der optischen Spektroskopie haben und wie die Ergebnisse dort normalerweise dargestellt werden).

Andererseits, wenn man bedenkt, was an einem bestimmten Ort im Weltraum passiert$x=x_2$dann erhalten Sie eine zeitliche Sinusfunktion (mehr oder weniger das, was Sie als Schwingung eines einzelnen Teilchens bezeichnet haben, was im Bild nicht dargestellt ist; aber natürlich werden Sie immer viele Teilchen durch diese Gleichung beschreiben, und sie tun es nicht nicht an Ort und Stelle bleiben, aber ihre kollektive Bewegung ist die Schwingung)

$$\psi_2(t)=\psi(x_2,t)=A\cdot \sin(k\cdot x_2-\omega \cdot t + \phi_0)=A\cdot \sin(-\omega \cdot t + \phi_2)$$ Die "Wiederholungszeit" (allgemein als Periode bezeichnet)$T$dieser zeitlichen Schwingung wird wiederum durch die Periode des "rohen" Sinus bestimmt, dh $$\omega\cdot T=2\pi$$ und deshalb $$T=\frac{2\pi}{\omega}$$ Häufiger drückt man dies durch die Häufigkeit aus $$f:=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}$$ üblicherweise in der Einheit Hertz (Hz) angegeben.

Es hängt alles davon ab, was die Achsen darstellen. Wenn die vertikale Achse die Verschiebung eines Teilchens und die horizontale Achse die Zeit ist, dann zeigt sie die Schwingung dieses Teilchens. Wenn die vertikale Achse der Luftdruck und die horizontale Achse die Entfernung entlang der Welle ist, dann ist es eine Momentaufnahme des Luftdrucks entlang der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Bearbeiten: Mit "Luftdruck" ist die Abweichung des Luftdrucks von dem gemeint, was er war, bevor die Welle kam.

Anstatt zu erraten, was der Graph eines anderen bedeutet, zeichnen Sie zuerst Ihren eigenen Graphen. Auf der horizontalen Achse können Sie alles auftragen, was für das, was Sie in Ihrem Diagramm darstellen, geeignet ist, und auf ähnliche Weise für die vertikale Achse.

Zum Beispiel bewegen sich bei einer Schallwelle die Teilchen im Medium (z. B. Luft, aber man kann auch an ein festes Medium denken) ein wenig hin und her, in der Richtung, in der sich die Schallwelle bewegt. Die Teilchen bewegen sich nicht sehr weit. Man könnte es mit einer Menschenschlange in einer langen Schlange vergleichen, wo jede Person ihre Füße still hält, während sie vor und zurück schwingt und sanft auf die nächste Person stößt. Als Folge dieser Bewegung oszilliert die Dichte an jedem Ort im Raum und damit auch der Druck. Ich denke, dass es einfacher ist, über die Dichte nachzudenken als über den Druck, also lassen Sie uns zuerst die Dichte darstellen. Sie können entweder einen Punkt im Raum betrachten und die Dichte an diesem Punkt als Funktion der Zeit darstellen, oder Sie können eine Linie von Punkten betrachten und die Dichte entlang dieser Linie als Funktion der Entfernung zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellen.

Nach dem Auftragen der Dichte können Sie den Druck darstellen. Die Diagramme sehen gleich aus. Dann könnten Sie etwas zeichnen, das etwas mehr Nachdenken erfordert: die Verschiebung eines Teilchens im Medium. Jedes Teilchen bewegt sich hin und her, hat also eine Verschiebung aus seiner Gleichgewichtslage. Sie können einen Ort auswählen und dann die Verschiebung des Teilchens darstellen, dessen Gleichgewichtsposition an dem von Ihnen ausgewählten Ort liegt. Sie würden es als Funktion der Zeit darstellen. Es ist wieder eine Sinusschwingung.

Schließlich können Sie, wenn Sie möchten, die Menge der Verschiebungen aller Teilchen zeichnen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt entlang einer bestimmten Linie liegen. Dies wäre eine Momentaufnahme der Wellenform. Es sieht wieder wie eine Sinuskurve aus.

Wenn Sie als Funktion der Zeit zeichnen, werden die Spitzen im Diagramm durch die Periode der Welle getrennt. Wenn Sie als Funktion der Entfernung zeichnen, werden die Spitzen im Diagramm durch die Wellenlänge getrennt. Das in der Frage gezeigte Diagramm hat keine Achsenbeschriftungen, was eine schlechte Praxis ist, aber da das Symbol$\lambda$zwischen den Spitzen gezeigt wird, folgere ich, dass es als Funktion der Entfernung entlang der Welle aufgetragen ist. Wie für die$y$Achse auf dem Diagramm, es könnte Dichte oder Druck oder Verdrängung oder tatsächlich möglicherweise andere Dinge wie Geschwindigkeit, Änderungsrate des Drucks sein$\ldots$die Liste ist endlos.