Welche Intensität hat dieses Licht?

Ich kämpfe mit einer Ableitung, die die Wirkungsquerschnitte für die Mie-Streuung berechnet, und da das einfallende Licht als x-polarisierte ebene Welle betrachtet wird, dachte ich, dass wir das hätten

$$I_i = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} \vert E_0 \vert^2$$ , aber ich verstehe diese Herleitung dann nicht, da ein Faktor $2 \pi$scheint zu fehlen.

Es beginnt mit einem Ausdruck für das Streufeld, erklärt, wie sie diesen Ausdruck unter Verwendung einiger Orthogonalitätseigenschaften erhalten haben, und dann - meiner Meinung nach - dass dies der Fall ist$Re(g_n)=1$. Aber dann verstehe ich nicht, was sie als Einfallsintensität nehmen, um den Ausdruck zu bekommen$C_{sca}$. Hat jemand eine Idee?

$$W_s=\frac{\pi|E_0|^2}{k\omega\mu}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)\mathcal{Re}\{g_n\}(|a_n|^2+|b_n|^2),$$ wobei wir (4.24) und die Beziehung verwendet haben $$\int_0^\pi(\pi_n\pi_m+\tau_n\tau_m)\sin{\theta}\text{ }d\theta=\delta_{n\text{ }m}\frac{2n^2(n+1)^2}{2n+1},$$ was aus (4.27) folgt. Die Quantität $g_n$, ist definiert als - $i\xi_n^*\xi_n^{'}$, kann in Form geschrieben werden $$g_n=(\chi_n^*\psi_n^{'}-\psi_n^*\chi_n^{'})-i(\psi_n^*\psi_n^{'}+\chi_n^*\chi_n^{'}),$$ wo die Riccati-Bessel-Funktion $\chi_n$Ist - $\rho y_n(\rho)$und deshalb, $\xi_n=\psi_n-i\chi_n$. Die Funktionen $\psi_n$Und $\chi_n$sind real für echte Argumente; daher, wenn wir die Wronskian verwenden (Antosiewicz, 1964) $$\chi_n\psi_n^{'}-\psi_n\chi_n^{'}=1,\tag{4.60}$$ daraus folgt, dass der Streuquerschnitt ist $$C_{sca}=\frac{W_s}{I_i}=\frac{2\pi}{k^2}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)(|a_n|^2+|b_n|^2).\tag{4.61}$$