Welche Kräfte sind in einer koordinierten Wendung vorhanden?

Um ein tieferes Verständnis über das Oberflächliche hinaus zu erlangen, hilft es, die Kräfte und Momente aufzuschlüsseln, die in einem Flugzeug vorhanden sind und seine Starrkörperbewegung beeinflussen können:

• Aerodynamische Kräfte : Dies sind die Kräfte und Momente, die durch die Luftströmung auf das Flugzeug ausgeübt werden

• Bodenkräfte : Dies sind die Kräfte und Momente, die vom Boden auf das Flugzeug ausgeübt werden und über Reifen und Fahrwerk übertragen werden. Nicht anwendbar, wenn es fliegt.

• Antrieb : Kräfte und Momente aus direktem Schub. Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass der Schub inline mit der Vorwärtsachse wirkt.

• Gravitationskräfte : Die Schwerkraft zieht das Flugzeug zum Boden. Es ist etwas ganz Besonderes, weil alles , seien es die Flugzeugstrukturen, Sie, ich oder die Beschleunigungsmesser, mit der gleichen Geschwindigkeit gezogen werden ($g$) ¹ . Dies unterscheidet sich deutlich von den beiden anderen Arten von Kräften, die nur vorhanden sind, wenn der Luftstrom auf exponierte Bereiche trifft oder wenn Kontakt mit dem Boden hergestellt wurde.

• Trägheitskräfte : Dies sind fiktive Kräfte und Momente, die erforderlich sind, um eine ungleichförmige Bewegung aufrechtzuerhalten. Dazu gehört auch Ihre Zentripetalkraft. Trägheitskräfte müssen immer gleich der Summe aller vorgenannten äußeren Kräfte sein.

Betrachten wir zunächst jede Kurve als stationäres Manöver (wobei die Transienten wie das Ein- und Ausrollen ignoriert werden), was bedeutet, dass die Vektorsumme aller externen Kräfte, einschließlich der Schwerkraft, die Trägheitskräfte ergeben muss. Wie Sie richtig betont haben, muss die Summe der aerodynamischen Kräfte + Gravitationskräfte gleich der Zentripetalkraft sein, die in der Wendeebene durch Auftrieb, Seitenkraft und Schwerkraft bereitgestellt wird. Dies muss für jede Steady-State-Kurve gelten, ob koordiniert oder nicht.

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine koordinierte Wende zu definieren. Wenn alle Motoren in Betrieb sind, sind sie ungefähr gleichwertig:

1. Eine Wende ohne Seitenschlupf
2. Eine kugelzentrierte Drehung: Wir werden diese Definition verwenden

Kugelzentriert bedeutet, dass seitlich keine aerodynamischen Kräfte auf das Flugzeug einwirken: Der Auftrieb muss die gesamte erforderliche Zentripetalkraft bereitstellen. Ballzentriert bietet das beste durchschnittliche Gefühl für die Insassen, da die Kräfte direkt mit dem Boden in einer Linie sind und es keine seitlichen Kräfte gibt, die ein Schwanken verursachen. Da alles die Schwerkraft mit der gleichen Geschwindigkeit spürt, können die Insassen oder der Ball die Schwerkraft nicht wahrnehmen.

Zur Veranschaulichung:

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Für diejenigen, die eher mathematisch orientiert sind, im Trägheitsrahmen, wird Newtons zweites Gesetz wie folgt angegeben:

$$\vec{F_{i}}+m\vec{g_i}=m\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{1}$$

Die gesamte rechte Seite wird als Trägheitskräfte betrachtet. Wenn die Messungen jedoch in einem rotierenden Rahmen stattfinden (z. B. in einem Flugzeug), müssen wir alles in den Körperrahmen ausdrücken. Die linke Seite ist einfach:

$$\vec{F_{b}} = C_{bi}\vec{F_{i}} \tag{2}$$

$$\vec{g_b} = C_{bi}\vec{g_i} \tag{3}$$

Wo$C_{bi}$ist die Rotationsmatrix, die einen Vektor vom Trägheitsrahmen zum Körperrahmen transformiert.

Die rechte Seite erfordert einige Anpassungen, da sich die Euler-Winkel des Körpers selbst ändern:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{d(C_{bi}\vec{V_i})}{dt}$$

Wenden Sie die Kettenregel an, und wir haben:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i}+C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{4}$$

Es kann mathematisch die folgende Identität gezeigt werden:

$$\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i} = -\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \tag{5}$$

Setzen Sie (5) in (4) ein, und wir erhalten:

$$C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} = \frac{d\vec{V_b}}{dt} + \vec{\omega_b} \times \vec{V_b}$$

Schließlich, wenn wir beide Seiten von (1) mit multiplizieren$C_{bi}$und vereinfachen mit (2), (3) und (5) erhalten wir:

$$\vec{F_{b}}+m\vec{g_b}=m \left( \frac{d\vec{V_b}}{dt}+\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \right) \tag{6}$$

(6) ist das zweite Newtonsche Gesetz in einem rotierenden Rahmen. Die gesamte rechte Seite sind immer noch Trägheitskräfte (wie (1)), außer dass wir jetzt auch das Kreuzprodukt haben, das die zentripetalen Trägheitskräfte erzeugt:

$$\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} = \begin{bmatrix}p \\ q \\ r\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}u \\ v \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} qw - rv \\ ru - pw \\ pv - qu \end{bmatrix} \tag{7}$$

Begriffe wie$ru$, was dem Bekannten sehr nahe kommt$a_c=\omega V$für eine eingeschränkte 2D-Zentripetalbewegung (woher$p=0$Und$q=0$).

Eine letzte Anmerkung, die rechte Seite ist fiktiv , da es sich nicht um echte Kräfte handelt! Sie sind ein Ergebnis der kinematischen Bewegung selbst und müssen die linke Seite (die die wirklichen Kräfte sind) erfordern, um sie aufrechtzuerhalten.

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¹ : Technisch gesehen gilt dies nur lokal, da die Erde eine Kugel ist und in verschiedenen Höhen kein einheitliches Feld ausübt. Aber bei dem Höhenbereich, in dem Flugzeuge fliegen werden, ist dies eine ziemlich gute Annäherung.

Um dies zu verstehen, ist es hilfreich, ein grundlegendes Konzept in Physik zu verstehen. Die Antwort darauf hängt davon ab, in welchem ​​Bezugssystem Sie die Dinge messen. In einem sogenannten "Trägheits"-Bezugssystem müssen nur "echte" Kräfte berücksichtigt werden, da nur "echte" Kräfte eine Beschleunigung verursachen (F = ma). . In einem Trägheitsbezugssystem sind die einzigen wirklichen Kräfte, die auf ein Flugzeug wirken, die aerodynamische Kraft (der Druck der Atmosphäre auf jedem Quadratzoll der Oberfläche des Flugzeugs) und der von den Triebwerken erzeugte Schub. ZEITRAUM.

Aber wir alle essen, schlafen, gehen und fliegen auf der Erdoberfläche, die aufgrund der Beschleunigung der Schwerkraft, der Erdrotation, der Bewegung der Erde um die Sonne usw. ein beschleunigter Bezugsrahmen ist. usw., und in diesem beschleunigten Bezugsrahmen müssen, um die scheinbare Bewegung eines Körpers zu erklären, andere "fiktive" Kräfte wie * Zentrifugalkraft, die Schwerkraft selbst und andere Trägheitskräfte berücksichtigt werden machen die mathe arbeit. (Mit anderen Worten, wie in einer anderen Antwort erwähnt, um die Kräfte aufzuheben, wenn sich das Flugzeug in einem "stationären Zustand" befindet).

*Anmerkung: Die Zentrifugalkraft wird häufig in Diagrammen von Flugzeugen abwechselnd hinzugefügt, um das scheinbare "Gleichgewicht" der Kräfte für das Flugzeug zu erklären, das im Diagramm stabil ist. Aber sowohl die Kraft als auch die "Stabilität" sind fiktiv, da das Diagramm in einem sich drehenden und rotierenden Bezugsrahmen dargestellt wird.

Grundsätzlich müssen diese fiktiven Kräfte hinzugefügt werden, um die Beschleunigung des Bezugsrahmens selbst "abzuziehen", denn ohne sie zu berücksichtigen, wäre die Antwort, die Sie erhalten, nur die Berechnung der Beschleunigung des Flugzeugs innerhalb eines Trägheitsrahmens (Null-G). als Referenz, und wir möchten im Allgemeinen unsere Beschleunigung in dem Rahmen wissen, den wir sonst untersuchen (im Allgemeinen der Erdrahmen).