Welche Kraft gleicht die Zentripetalkraft der Erde im Trägheitsbezugssystem aus?

Ich verstehe, dass in einem nicht inertialen Bezugsrahmen, der sich mit der Erde dreht, ein ruhendes Objekt ein Gewicht von mg hat. Dieses mg ist die Vektoraddition der Zentrifugalkraft und des wahren Gravitationsvektors.

Dieser Teil ist richtig. So ist g definiert.

Daher ist mg einfach die Addition der vertikalen Komponenten des wahren Gravitationsvektors und der vertikalen Komponente der Zentrifugalkraft, da sich die horizontalen Komponenten aufheben (Objekt in Ruhe).

Dieser Teil ist falsch. Die Zentrifugalkraft ist ein sehr kleiner Teil von g . Am Äquator ist sie am größten, und selbst dort beträgt sie nur etwa 0,0035 g . Die Zentrifugalkraft hebt die Gravitationskraft nicht auf.

Du ignorierst, dass der Boden auf dich drückt. In einem mit der Erde rotierenden Rahmen ist der korrekte Ausdruck für eine auf der Erdoberfläche ruhende Person$m\vec g + \vec N = 0$.

Was ist mit einem Trägheitsrahmen? Die einzigen Kräfte, die aus der Perspektive des Trägheitssystems auf diese Person einwirken, sind die wahren Kräfte, die Newtonsche Gravitation und die Normalkraft. Angesichts dessen$m\vec g$die Newtonsche Gravitation plus die Zentrifugalkraft ist, lässt sich die auf eine Person wirkende Newtonsche Gravitationskraft leicht berechnen. Die auf die Person wirkende Zentrifugalkraft ist$-m\, \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$. Die Newtonsche Gravitationskraft ist also$m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)\right)$. Die auf die Person wirkende wahre Nettokraft ist somit

$$m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)\right) + \vec N = m\left(\vec g + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r) - g\right) = m\,\vec\omega \times (\vec\omega \times \vec r)$$

Das ist nicht null. Tatsächlich handelt es sich um eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung, bei der die Kraft immer auf die Rotationsachse der Erde zeigt, und einer Rotationsgeschwindigkeit von einer Umdrehung pro Sternentag. Dies ist das Verhalten, das eine Person, die still auf der Oberfläche des Rotierenden steht, aus der Perspektive eines Inertialsystems erfährt.