Ich bin ein Studienanfänger. Ich habe die mathematische Physik im Blick. Ich liebe Mathe, aber ich habe weder das Talent noch die Neigung zu rein abstrakter Mathematik. Ich liebe auch Physik.
Die einzige Mathematik für Physik, die ich kenne, ist Kochbuchrechnung 1. (Ich habe großes Interesse an Mathematik, ich habe eine Einführung in das Korrekturbuch, eine einführende Mengenlehre und die Kardinalität unendlicher Mengen abgeschlossen. Im Moment arbeite ich an mathematischer Logik .)
Ich habe diesen Zwang, jedes Ergebnis zu beweisen und zu verstehen, warum etwas Mathe so definiert ist. Daher lerne ich sehr langsam mathematische Methoden. Kochbuch Kalkül saugt. Aber woher ich komme, dürfen wir jetzt Matheunterricht nehmen. Ich mache mir Sorgen, dass ich ein wichtiges Ergebnis oder das Verständnis vermissen könnte, das wirklich nützlich sein könnte, wenn ich nicht die reine mathematische Version des Kalküls studiere.
Das Selbststudium der Mathematik braucht wirklich Zeit. Ich möchte so effizient wie möglich sein.
Meine Frage ist, wie soll ich die Mathematik hinter den mathematischen Methoden lernen? Welche Mathematik soll ich für die mathematische Physik lernen? Ist das Erlernen der Mathematik wirklich so wichtig?
Wenn möglich, empfehlen Sie bitte einige gute Bücher.
Fahren Sie mit dem letzten Absatz fort, andernfalls lesen Sie weiter:
Zuerst müssen Sie mehr von der mathematischen Kernsequenz nehmen, um die Vektorrechnung zu lernen, und bei jeder Gelegenheit sollten Sie versuchen, Ihre Intuition dafür zu vertiefen (was bedeutet es physikalisch, wenn Sie die Divergenz eines Vektorfeldes usw. bewerten). Dann möchten Sie wahrscheinlich (häufig erforderliche) Klassen in linearer Algebra, Methoden zur Lösung sowohl gewöhnlicher als auch partieller Differentialgleichungen und die Anwendung der Fourier-Analyse auf nahezu alles, was Sie finden können (einschließlich ihrer Anwendung auf Differentiallösungen), belegen Gleichungen). Egal welche Art von Physik Sie betreiben, es ist entscheidend, diese Themen kalt zu kennen. Es ist auch praktisch, sich mit speziellen orthonormalen Funktionen vertraut zu machen, die häufig in Lösungen von Differentialgleichungen (Legendre, Bessel, Hermite usw.) vorkommen.
Im Allgemeinen empfehle ich Ihnen, die bisher im Zusammenhang mit Physikanwendungen erwähnte Mathematik zu beherrschen, bevor Sie in den abstrakteren Bereich eintauchen, wenn es Sie interessiert - zumindest lerne ich so am besten, indem ich zuerst die konkreten Anwendungen sehe, bevor ich abstrahiere. Die meisten Bücher mit Titeln im Sinne von "mathematische Methoden in der Physik" eignen sich für diesen Zweck. Befolgen Sie einfach einige Empfehlungen und wählen Sie dann Ihren Favoriten basierend auf Ihren eigenen Erfahrungen. Ich werde die Empfehlung von Boas im Kommentar von Alexander unterstützen.
An diesem Punkt haben Sie wahrscheinlich genug Grundlagen für mathematische Methoden, um in vielen Bereichen der Physik zu arbeiten, aber es wäre immer noch eine kluge Investition, etwas abstrakte Algebra und Gruppentheorie zu lernen, idealerweise mit Schwerpunkt auf Lie-Gruppen. Dies ist entscheidend für ein tieferes Verständnis der Quantenmechanik und wird nützlich sein, unabhängig davon, ob Sie Experimente oder Theorien in Teilchenphysik, kondensierter Materie / Festkörper oder Atomphysik / Optik durchführen. Auch hier würde ich empfehlen, dass Sie zuerst Klassen im Sinne der "Gruppentheorie für Physiker" suchen, obwohl Sie, wenn Sie es wirklich mögen, wahrscheinlich auch aus rein mathematischer Sicht von einer zusätzlichen Klasse profitieren könnten. Grundlegende Ideen in der sogenannten Darstellungstheorie tauchen hier häufig auf und es ist gut, sich der Zusammenhänge bewusst zu sein.
Wenn Sie an Teilchenphysik oder Schwerkraft arbeiten möchten, können Sie eine Klasse in Differentialgeometrie in Betracht ziehen (oder besser noch die Allgemeine Relativitätstheorie, da die ersten Wochen einer GR-Klasse in der Regel ein Crashkurs in Differentialgeometrie sind ). Sie haben wahrscheinlich bereits zu diesem Zeitpunkt Teile dieses Themas gelernt (dh was ist eine Mannigfaltigkeit, aus Ihrer Vektorrechnung oder wenn Sie etwas über Lie-Gruppen gelernt haben), aber einen Kurs in Diff. Geometrie kann helfen, Dinge zusammenzubinden und Ihnen neue Konzepte beizubringen.
Zu diesem Zeitpunkt haben Sie eine bessere Vorstellung davon, was Sie erforschen möchten, und können zukünftige Mathematikkurse (oder deren Fehlen) entsprechend planen. Beliebte Entscheidungen sind spezialisiertere Themen in der Darstellungstheorie, Topologie und algebraischen Topologie. Und ich bin mir sicher, dass andere Leute mit ihren Lieblings-Mathematik-Wahlfächern mithalten könnten.
Fazit: Abgesehen von den Kernklassen für Analysis und der linearen Algebra würde ich empfehlen, zuerst Mathematikunterricht in der Physikabteilung zu nehmen, bevor Sie zu viel Zeit für das Selbststudium aufwenden und allgemein wissen, wie die Mathematik "wirklich funktioniert". wird nur mit der Erfahrung wachsen. Wenn Ihre Abteilung keinen Mathematikkurs anbietet, stellen Sie sicher, dass Sie Zugriff auf ein Lehrbuch für Mathematikmethoden haben, das Sie konsultieren können, wenn neue Dinge auftauchen. Um weiterführende Themen zu lernen (Gruppentheorie, Repräsentationstheorie, andere Teile der abstrakten Algebra, Differentialgeometrie, Topologie und algebraische Topologie), suchen Sie erneut nach Klassen, bevor Sie alleine gehen, aber jetzt sind einige von ihnen möglicherweise wieder in der mathematischen Abteilung. Eine letzte Sache, die Sie im Hinterkopf behalten sollten: Sie möchten wahrscheinlich auch Computerprogrammierkenntnisse entwickeln.
Wenn Sie die Physik wirklich auf der fundamentalen Ebene verstehen möchten, beginnen Sie mit Gruppentheorie und Topologie. In der Tat werde ich sagen, dass es keinen anderen Weg gibt, dies zu tun. Dies ist meine Meinung (bringen Sie die Drive-by-Downvotes!) Und ich bleibe dabei. :) :)
Wie für Bücher zu Beginn: (billig und gut)
Vielleicht möchten Sie auch einen Blick auf "Mathematische Methoden für Physik und Ingenieurwesen" von Riley, Hobson und Bence (ISBN 978-0521679732) werfen. Es kann als Referenz verwendet werden; und enthält ein separat erworbenes Lösungshandbuch für Schüler.
Ich sage, schau es dir an, bevor du es kaufst / benutzt. Und verwenden Sie kein einziges Buch. Der Unterricht ist von unschätzbarem Wert, da man manchmal ein Kapitel / einen Absatz immer wieder lesen und verwirrt sein kann. Daher kann es einen langen Weg gehen, wenn jemand anderes eine Hürde überwindet.
Alexander
Ron
Dilaton
Qmechanic ♦