Wie schreibt man eine Übertragungsfunktion in ein Standardformular um?

Question

Wie schreibt man eine Übertragungsfunktion in ein Standardformular um?

Physik
Bode-plot
Übertragungsfunktion

Pepijn

Wie kann ich eine Übertragungsfunktion in Bezug auf die Resonanzfrequenz umschreiben? $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0}$ $ω_{0}$ und Dämpfungsfaktor Q? In den Materialien der Universität als "Standardform" bezeichnet.

Ich bin immer noch dabei, LCL-Filter zu verstehen, und habe eine Lücke im Universitätsmaterial gefunden. Sie ließen uns immer die Übertragungsfunktion berechnen, dann wurde das Standardformular angegeben, sodass wir nur die Lücken ausfüllen und die angegebene Funktion verwenden mussten, um ein Bode-Diagramm zu zeichnen. Jetzt, wo ich eine echte Rennstrecke habe, stecke ich fest. Das Universitätsbuch enthält nur diesen Abschnitt zu diesem Thema

Nilsson & Riedel hat im Anhang einen Abschnitt über Bode-Diagramme. Alles, was Sie tun müssen, ist, die Pole und Nullen zu teilen und das Ergebnis zu faktorisieren. Pole und Nullen scheinen sich auf die Koeffizienten der höchsten Exponenten im Zähler und Nenner zu beziehen.

Nichts davon ist für mich sehr aufschlussreich. Angenommen, ich habe die folgende Übertragungsfunktion. Dies ist in der Tat in der allgemeinen Form, aber wie um alles in der Welt faktorisieren Sie das? Die Pole und Nullen loszuwerden ist auch nicht sehr hilfreich.

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

H. (j ω) = \frac{j ω {C.}_{f} {R.}_{f} + 1}{j ω ({L.}_{1} + {L.}_{2}) + (j ω)^{2} {C.}_{f} {R.}_{f} ({L.}_{1} + {L.}_{2}) + (j ω)^{3} {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{f}} H. (j ω) = \frac{{C.}_{f} {R.}_{f}}{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}} \frac{j ω + \frac{1}{{C.}_{f} {R.}_{f}}}{j ω \frac{{L.}_{1} + {L.}_{2}}{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}} + (j ω)^{2} \frac{{R.}_{f} ({L.}_{1} + {L.}_{2})}{{L.}_{1} {L.}_{2}} + (j ω)^{3}} H. (j ω) = \frac{ω {C.}_{f} {R.}_{f} - - j}{ω ({L.}_{1} + {L.}_{2}) + j ω^{2} {C.}_{f} {R.}_{f} ({L.}_{1} + {L.}_{2}) + j^{2} ω^{3} {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{f}}

Ich habe das in Wolfram Alpha eingefügt und es gab die folgenden Wurzeln für den Nenner. Abgesehen davon, dass sie gewaltig sind, habe ich nicht das Gefühl, dass sie mich einer Lösung viel näher bringen.

[aktualisieren]

Die Faktorisierung klickte schließlich und ich fand für den ungedämpften Fall Folgendes:

\begin{aligned} H. (j ω) & = \frac{1}{(j ω - - 0) (({L.}_{1} + {L.}_{2}) + (j ω)^{2} {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4})} \\ j ω & = \frac{\pm j \sqrt{4 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4} ({L.}_{1} + {L.}_{2})}}{2 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}} \\ H. (j ω) & = \frac{1}{(j ω - - 0) (j ω - - j \frac{\sqrt{4 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4} ({L.}_{1} + {L.}_{2})}}{2 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}}) (j ω + j \frac{\sqrt{4 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4} ({L.}_{1} + {L.}_{2})}}{2 {L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}})} \\ = \frac{1}{(j ω) (\frac{{L.}_{1} + {L.}_{2}}{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}} + (j ω)^{2})} \\ = \frac{\frac{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}}{{L.}_{1} + {L.}_{2}}}{(j ω) (1 + (j ω)^{2} \frac{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}}{{L.}_{1} + {L.}_{2}})} \end{aligned}

Wenn Sie dies in Standardform bringen, erhalten Sie

\begin{aligned} H. (j ω) & = \frac{1}{(j \frac{ω}{ω_{0}}) (1 + j \frac{ω}{ω_{1} Q.} + (j \frac{ω}{ω_{1}})^{2})} \\ Q. & = 0 \\ ω_{0} & = 1 \\ ω_{1} & = \frac{{L.}_{1} + {L.}_{2}}{{L.}_{1} {L.}_{2} {C.}_{4}} \end{aligned}

Ich hoffe das ist nicht schrecklich falsch.

Andy aka

Wäre es nicht nützlich gewesen, alles zu teilen, indem man notiert, dass 1 / j = -j ist? Dies gibt Ihnen eine Formel 2. Ordnung im Nenner, glaube ich.

Chu

Von der 'allgemeinen Form einer Übertragungsfunktion' durch dividieren durch

a_{n}

a_{n}

a_{n}

a_{n}

{ein}_{n}

, dann faktorisieren und / oder entsprechend abschneiden. Es ist bequemer, mit dem TF in Laplace-Form zu beginnen und das zu tun

s \to j ω

s \to j ω

s \to j ω

Transformation weiter unten auf der Seite.

Pepijn

Das Teilen durch j hat für Omega nichts Nützliches gebracht, es sei denn, ich verstehe dich falsch. Ich habe das Ergebnis der Frage hinzugefügt.

Chu

Das Ausdrücken der Wurzeln in symbolischer Form ist nicht sinnvoll. Sie müssen mit den numerischen Werten der Koeffizienten arbeiten.

Pepijn

Bei den ausgearbeiteten Beispielen der Universität war die symbolische Form immer so etwas wie jw / w0, wobei w0 so etwas wie R / L * sqrt (1 / RC) oder was auch immer war. Ich hatte gehofft, eine ähnliche Gleichung für die Resonanzfrequenz des LCL-Filters zu finden.

Antworten (2)

Wie schreibt man eine Übertragungsfunktion in ein Standardformular um?

Wäre es nicht nützlich gewesen, alles zu teilen, indem man notiert, dass 1 / j = -j ist? Dies gibt Ihnen eine Formel 2. Ordnung im Nenner, glaube ich.
Von der 'allgemeinen Form einer Übertragungsfunktion' durch dividieren durch $a_{n}$ $a_{n}$ $a_{n}$ $a_{n}$ ${ein}_{n}$ , dann faktorisieren und / oder entsprechend abschneiden. Es ist bequemer, mit dem TF in Laplace-Form zu beginnen und das zu tun $s \to j ω$ $s \to j ω$ $s \to j ω$ Transformation weiter unten auf der Seite.
Das Teilen durch j hat für Omega nichts Nützliches gebracht, es sei denn, ich verstehe dich falsch. Ich habe das Ergebnis der Frage hinzugefügt.
Das Ausdrücken der Wurzeln in symbolischer Form ist nicht sinnvoll. Sie müssen mit den numerischen Werten der Koeffizienten arbeiten.
Bei den ausgearbeiteten Beispielen der Universität war die symbolische Form immer so etwas wie jw / w0, wobei w0 so etwas wie R / L * sqrt (1 / RC) oder was auch immer war. Ich hatte gehofft, eine ähnliche Gleichung für die Resonanzfrequenz des LCL-Filters zu finden.

Timo · Answer 1

Um zur Standardform zu gelangen, faktorisieren Sie die Nominator- und Nennerpolynome. Dann haben Ihre Polynome die Form $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ $K_{1} (s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})$ ${K.}_{1} (s - - z_{1}) (s - - z_{2}) \dots (s - - z_{n})$ und $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ $K_{2} (s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})$ ${K.}_{2} (s - - p_{1}) (s - - p_{2}) \dots (s - - p_{n})$ . Identifizieren Sie dann alle komplexen konjugierten Paare unter den $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ und multiplizieren Sie sie aus. Wenn zum Beispiel $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ $z_{1} = z_{2}^{*}$ , dann

(s - - z_{1}) (s - - z_{2}) = s^{2} - - 2 R. e (z_{1}) s + | z_{1} |^{2} = | z_{1} |^{2} (1 - - \frac{2 R. e (z_{1})}{| z_{1} |^{2}} s + \frac{s^{2}}{| z_{1} |^{2}}) .

Jetzt identifizieren

\begin{aligned} ω_{1}^{2} & = | z_{1} |^{2} \\ 1 /. {Q.}_{1} & = - - \frac{2 R. e (z_{1})}{| z_{1} |} \end{aligned}

und Sie erhalten die vorgeschriebene Form der Laufzeit zweiter Ordnung. Für die restlichen Wurzeln

z_{k}

z_{k}

z_{k}

z_{k}

z_{k}

, was real sein wird, extrahieren Sie die Faktoren als

(s - - z_{k}) = - - z_{k} (1 - - \frac{s}{z_{k}}) .

und identifizieren

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - z_{k}

ω_{k} = - - z_{k}

.

Wiederholen Sie dies für die Nennerwurzeln $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ und sammeln Sie die Konstanten nach vorne, um den Faktor zu erhalten $K$ $K$ $K.$ . Die Wurzeln, die Sie von Wolfram Alpha erhalten haben, sind bis zu den Faktoren von $i$ $i$ $ich$ die verbinden $s$ $s$ $s$ zu $ω$ $ω$ $ω$ genau das $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ . Manchmal sind sie zwar etwas haarig, aber oft ist es möglich, sie zu vereinfachen, indem gemeinsame Faktoren identifiziert werden (z. B. parallele Widerstände, Produkte RC, die immer zusammen auftreten usw.).

Schließlich, wenn das Polynom Wurzel hat $0$ $0$ $0$ mit Vielzahl $k$ $k$ $k$ Dies werden Faktoren der Form sein

{(\frac{s}{ω_{m}})}^{k},

was Sie nach vorne bringen können. Die Faktoren

ω_{m}

ω_{m}

ω_{m}

ω_{m}

ω_{m}

sind jetzt mehrdeutig, da Sie im Prinzip jeden von ihnen in aufnehmen können

K

K

K.

Aber in der Praxis gibt es oft eine sinnvolle Wahl. Wenn Sie beispielsweise einen Filter mit einem bestimmten Durchlassbereich entwerfen, nehmen Sie

K

K

K.

die Durchlassbandverstärkung (und -phase) zu sein und den verbleibenden Teil zu sein

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

ω_{m}^{k}

.

Die Wurzeln $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ $z_{k}$ des Nominators werden die Nullen der Übertragungsfunktion genannt, da dies die komplexen Werte von sind $s$ $s$ $s$ wobei die Übertragungsfunktion tatsächlich der Wert Null ist. Die Wurzeln $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ $p_{k}$ des Nenners sind die Pole , da dies die Werte von sind $s$ $s$ $s$ wo die Übertragungsfunktion divergiert, was in der Tat so aussieht, als würde ein Pol aus dem herausragen $s$ $s$ $s$ -Ebene, wenn Sie es zeichnen.

Beachten Sie, dass das Faktorisieren eines Polynoms (über die komplexen Zahlen) das Finden seiner Wurzeln erfordert. Für ein Polynom zweiter Ordnung gibt Ihnen die quadratische Formel sofort die Antwort. Für Polynome dritter und vierter Ordnung gibt es die kubischen und quartischen Formeln. Die kubische Formel ist bereits ziemlich lang, und die quartische Formel besteht aus einer ganzen Seite im Kleingedruckten, sodass sie in der Praxis oft nicht nützlich ist. Für Bestellungen über fünf gibt es keine allgemeine Formel, obwohl Sonderfälle häufig gelöst werden können.

Zusätzlich zur Verwendung der allgemeinen Formeln bietet die Schaltungstopologie häufig erhebliche Vereinfachungen. Beispielsweise können Sie bei zwei durch einen Puffer getrennten Abschnitten zweiter Ordnung die beiden Abschnitte getrennt mit dem Quadrat analysieren, und die Standardform der kombinierten Übertragungsfunktion ist direkt das Produkt der Standardformen der einzelnen Abschnitte. Gleiches gilt für eine beliebige Anzahl von Abschnitten, die durch Puffer getrennt sind. Dies ist einer der Hauptgründe dafür, dass Filter hoher Ordnung normalerweise als Serien von Abschnitten zweiter Ordnung ausgelegt sind.

Wenn Sie am Ende die Wurzeln nicht explizit finden können oder sie zu kompliziert sind, um sie zu verwenden, können Sie dennoch etwas über Ihre Schaltung lernen, indem Sie die Diskriminanten untersuchen , die Sie über mögliche komplexe konjugierte oder reale Wurzeln informieren. In Ihrem speziellen Fall (vorausgesetzt, Ihre Wurzeln sind korrekt, habe ich nicht überprüft) ist die Diskriminante der Begriff innerhalb der Quadratwurzeln.

Δ = {C.}_{f} {L.}_{2} {R.}_{f}^{2} + {C.}_{f} {L.}_{1} {R.}_{f}^{2} - - 4 {L.}_{1} {L.}_{2} .

Wenn dies negativ ist, haben Sie ein komplexes konjugiertes Wurzelpaar, das zu einem Term zweiter Ordnung führt, und es ist positiv, dass Sie zwei echte Wurzeln erhalten. Sie können durch teilen

L_{2}

L_{2}

L_{2}

L_{2}

{L.}_{2}

und

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{f}

{C.}_{f}

um den Ausdruck zu bekommen

\tilde{Δ} ≜ {R.}_{f}^{2} (1 + \frac{{L.}_{1}}{{L.}_{2}}) - - 4 \frac{{L.}_{1}}{{C.}_{f}},

welches das gleiche Vorzeichen wie die Diskriminante hat. Von hier aus sehen Sie zum Beispiel, dass wenn

C_{f}

C_{f}

C_{f}

C_{f}

{C.}_{f}

ist klein genug oder

R_{f}

R_{f}

R_{f}

R_{f}

{R.}_{f}

klein genug ist, erhält man ein komplexes konjugiertes Paar.

Ich musste mitten im Schreiben die Antwort hinterlassen, entschuldige eventuelle Vorzeichenfehler. Die Idee sollte jedoch da sein. Weitere Details später, falls erforderlich.
Okay, der Grund, warum sie das Standardformular an der Universität gegeben haben, ist, dass es nahezu unmöglich ist, von Hand zu faktorisieren? Sobald Sie die Faktoren haben, scheint der Rest überschaubar. Für die Schaltungen in der Universität kamen die Dämpfung und Resonanz immer zu schönen einfachen Gleichungen heraus. Für den LCL-Filter scheint es nicht so sehr. Für weitere Details wäre ich dankbar, aber das ist schon sehr hilfreich.
@Pepijn: Ich habe ein bisschen mehr Details hinzugefügt und den Link zur Faktorisierung geändert, da es in dem Wikipedia-Artikel tatsächlich um einen allgemeineren Fall ging, als hier benötigt wurde. Für Filter niedriger Ordnung (Ihr Filter ist dritter Ordnung, aber es gibt einen Pol an $s = 0$ $s = 0$ $s = 0$ Die Faktorisierung kann also analytisch, von Hand oder mit einem Computeralgebrasystem wie Mathematica, Maple oder Wolfram Alpha erfolgen.
Die Erkenntnis, dass ich wirklich nur ein Problem zweiter Ordnung habe, klickte schließlich in meinem Kopf und ich konnte Fortschritte machen. Ich habe die Frage mit meinen Ergebnissen aktualisiert. Vielen Dank!

Verbale Kint · Answer 2

Die Übertragungsfunktion dieser Schaltung kann in wenigen Zeilen bestimmt werden, ohne eine einzige Gleichung zu schreiben. Verwenden Sie die Fast Analytical Circuits Techniques oder FACTs, um dorthin zu gelangen. Analysieren Sie zuerst die Schaltung bei $s = 0$ $s = 0$ $s = 0$ , in Gleichstrom: Kappen öffnen und Induktoren kurzschließen. Du hast $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2})$ ${H.}_{0} = {L.}_{2} /. ({L.}_{1} + {L.}_{2})$ . Bestimmen Sie dann die Zeitkonstanten dieser Schaltung. Reduzieren Sie dazu die Erregung auf 0 V oder ersetzen Sie sie $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ ${V.}_{ich n}$ durch einen Kurzschluss. Siehst du das $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ ${L.}_{1}$ kommt herein $| |$ $| |$ $| |$ $| |$ mit $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ ${L.}_{2}$ ( $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ ${L.}_{e q}$ ): Dies ist ein entarteter Fall und das Netzwerk verliert eine Bestellung. Dies ist eine Schaltung 2. Ordnung, obwohl drei Energiespeicherelemente vorhanden sind. Bestimmen Sie aus dieser Schaltung den Widerstand von $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ ${C.}_{f}$ vorübergehend aus dem Stromkreis entfernt, während $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ ${L.}_{1}$ und $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ ${L.}_{2}$ werden durch einen Kurzschluss ersetzt: Sie sehen $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ ${R.}_{f}$ . Die erste Zeitkonstante ist $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = R_{f} C_{f}$ $τ_{1} = {R.}_{f} {C.}_{f}$ . Dann machen Sie dasselbe von $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ ${L.}_{e q}$ Terminals ( $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ ${C.}_{f}$ ist in seinem Gleichstromzustand und entfernt) und Sie sehen einen unendlichen Widerstand: $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = L_{1} / R_{i n f} = 0$ $τ_{2} = {L.}_{1} /. {R.}_{ich n f} = 0$ . Du hast den ersten $b_{1}$ $b_{1}$ $b_{1}$ $b_{1}$ $b_{1}$ Koeffizient: $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = R_{f} C_{f}$ $b_{1} = {R.}_{f} {C.}_{f}$ . Bestimmen Sie für den Term 2. Ordnung den Widerstandsantrieb $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ $L_{e q}$ ${L.}_{e q}$ während $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ $C_{f}$ ${C.}_{f}$ wird durch einen Kurzschluss ersetzt: Sie sehen $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ ${R.}_{f}$ und $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = L_{f} / R_{f}$ $τ_{12} = {L.}_{f} /. {R.}_{f}$ . Der zweite Koeffizient $b_{2}$ $b_{2}$ $b_{2}$ $b_{2}$ $b_{2}$ ist einfach $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = R_{f} C_{f} L_{e q} / R_{f} = C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $τ_{1} τ_{12} = {R.}_{f} {C.}_{f} {L.}_{e q} /. {R.}_{f} = {C.}_{f} ({L.}_{1} | | {L.}_{2})$ . Das ist es, du hast den Nenner $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D (s) = 1 + s R_{f} C_{f} + s ² C_{f} (L_{1} | | L_{2})$ $D. (s) = 1 + s {R.}_{f} {C.}_{f} + s ² {C.}_{f} ({L.}_{1} | | {L.}_{2})$ . Nun die Null. Welche Impedanzkombination in dieser Schaltung verhindert $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ $V_{i n}$ ${V.}_{ich n}$ eine Antwort erzeugen $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ $V_{o u t} = 0$ ${V.}_{Ö u t} = 0$ bei der Nullfrequenz? Na wenn die Serienkombination von $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ $R_{f}$ ${R.}_{f}$ und $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 / s C_{f}$ $1 /. s {C.}_{f}$ Wird ein transformierter Kurzschluss, wird die Antwort auf Null gesetzt. Dies ist unsere Null: $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}$ $ω_{z} = 1 /. {R.}_{f} {C.}_{f}$ . Der vollständige Ausdruck lautet dann:

H. (s) = \frac{{L.}_{2}}{{L.}_{1} + {L.}_{2}} \frac{1 + s {R.}_{f} {C.}_{f}}{1 + s {R.}_{f} {C.}_{f} + s ² {C.}_{f} ({L.}_{1} | | {L.}_{2})}

oder

H. (s) = {H.}_{0} \frac{1 + s /. ω_{z}}{1 + \frac{s}{Q. ω_{0}} + (\frac{s}{ω_{0}})^{2}}

mit

$H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ $H_{0} = L_{2} / (L_{1} + L_{2}), ω_{z} = 1 / R_{f} C_{f}, ω_{0} = 1 / \sqrt{L_{e q} C_{f}}, Q = \frac{1}{R_{f}} \sqrt{L_{e q} C_{f}}$ ${H.}_{0} = {L.}_{2} /. ({L.}_{1} + {L.}_{2}), ω_{z} = 1 /. {R.}_{f} {C.}_{f}, ω_{0} = 1 /. \sqrt{{L.}_{e q} {C.}_{f}}, Q. = \frac{1}{{R.}_{f}} \sqrt{{L.}_{e q} {C.}_{f}}$

Bitte beachten Sie, dass theoretisch für $s = 0$ $s = 0$ $s = 0$ ist der Eingangswiderstand dieser Schaltung ein Kurzschluss: - | Die reale Schaltung würde somit ohmsche Verluste für enthalten $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ $L_{2}$ ${L.}_{2}$ ( $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L 2}$ $r_{L. 2}$ ) und $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ $L_{1}$ ${L.}_{1}$ ( $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L 1}$ $r_{L. 1}$ ). In diesem Fall würde die Gleichstromverstärkung werden $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L 2} / (r_{L 1} + r_{L 2})$ $r_{L. 2} /. (r_{L. 1} + r_{L. 2})$ würde der Nenner eine dritte Ordnung werden und eine neue Null erscheinen ( $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L 2} / L_{2}$ $ω_{z 2} = r_{L. 2} /. {L.}_{2}$ ).

Wenn Sie mehr über FACTs erfahren möchten, schauen Sie sich bitte diese PPT an

http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

Sie können die Fakten in Bezug auf Ausführungsgeschwindigkeit und Einfachheit des Ergebnisses nicht übertreffen.

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Chu

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Timo

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