Welche Nutzlasten und Startgeschwindigkeiten könnte ein Schleuderwerfer mit modernen Materialien auf dem Mond erreichen?

Das einzige Referenzpapier, das ich zu diesem Thema gefunden habe, ist dieses Papier von Landis, das eine großartige Einführung in Schleuderwerfer darstellt - aber das Konzept gibt es schon seit einiger Zeit, und es muss andere Behandlungen geben. Jedenfalls handelt es sich um eine einfache Vorrichtung, bei der ein Motor an einem Turm zwei Seile – eines trägt eine Nutzlast und das andere ein Gegengewicht – so schnell dreht, dass die Nutzlast beim Loslassen in die Umlaufbahn oder darüber hinaus fliegt. Moderne Motoren sind dazu in der Lage und wären sogar hocheffizient, wenn die verwendeten Kabel sehr lang sind – in der Größenordnung von 50 km oder mehr. Die Kabel müssen unglaublich stark sein, das ist alles.

Das Papier befasst sich mit der Verwendung moderner Materialien für ein solches Gerät, aber nur kurz, weil die Kabel riesig und extrem kostspielig wären. Es geht weiter zu zukünftigen Möglichkeiten unter Verwendung von Kohlenstoff-Nanoröhren-Kabeln.

Wenn Fullerenmaterialien nicht verfügbar sind, könnte das Konzept mit bestehenden Materialien umgesetzt werden. Dadurch erhöht sich die Tether-Masse und der Schlingenstart wird schwieriger, aber nicht unmöglich. Das höchste Festigkeit-zu-Gewicht-Verhältnis für ein derzeit erhältliches Haltebandmaterial wird mit Poly(p-phenylen-2,6-benzobisoxazol) oder "PBO"-Fasern oder mit Gel-gesponnenen Polyethylenfasern erhalten. PBO (verkauft unter dem Handelsnamen „Zylon®“) hat eine Zugfestigkeit von 5,8 GPA und eine Dichte von 1,54 g/cm3 [12, 13]. Hochfeste Polyethylenfaser (verkauft unter dem Handelsnamen Spectra-2000) hat eine Endfestigkeit von 4,0 GPa und eine Dichte von 0,97 g/cm3 [11]. Unter der Annahme eines technischen Faktors von 2,5 beträgt die zulässige Belastungsfestigkeit für die Spectra-2000-Faser 1,6 GPa. Für den Beispielfall eines Starts in die Mondumlaufbahn, 1,68 km/Sekunde, die erforderliche Beschleunigung beträgt 5,7 g (56 m/sec²). Um tausend Kilogramm Nutzlast zu tragen, wird die Kraft 56000 N betragen. Dies erfordert einen Kabelquerschnitt von 0,35 Quadratzentimetern an der Spitze. Da das Kabel einen zusätzlichen Querschnitt haben muss, um sowohl sein Eigengewicht als auch die Endmasse zu tragen, muss das Kabel nun so hergestellt werden, dass es im Querschnitt von der Spitze zu einem breiteren Querschnitt in Richtung der Nabe zunimmt. Diese Verjüngung erhöht die Kabelmasse. Die Kabelmasse beträgt jetzt etwa 2500 kg, nicht mehr weniger als die Masse des gestarteten Objekts, aber immer noch ein Wert, der für ein technisches System machbar ist. Da das Kabel einen zusätzlichen Querschnitt haben muss, um sowohl sein Eigengewicht als auch die Endmasse zu tragen, muss das Kabel nun so hergestellt werden, dass es im Querschnitt von der Spitze zu einem breiteren Querschnitt in Richtung der Nabe zunimmt. Diese Verjüngung erhöht die Kabelmasse. Die Kabelmasse beträgt jetzt etwa 2500 kg, nicht mehr weniger als die Masse des gestarteten Objekts, aber immer noch ein Wert, der für ein technisches System machbar ist. Da das Kabel einen zusätzlichen Querschnitt haben muss, um sowohl sein Eigengewicht als auch die Endmasse zu tragen, muss das Kabel nun so hergestellt werden, dass es im Querschnitt von der Spitze zu einem breiteren Querschnitt in Richtung der Nabe zunimmt. Diese Verjüngung erhöht die Kabelmasse. Die Kabelmasse beträgt jetzt etwa 2500 kg, nicht mehr weniger als die Masse des gestarteten Objekts, aber immer noch ein Wert, der für ein technisches System machbar ist.

Wie wurde diese Analyse des Kabels durchgeführt?

Das Referenzpapier führte diese Berechnung für die Fluchtgeschwindigkeit vom Mond durch. Könnten diese Materialien in einem solchen Szenario viel mehr Last aushalten, ohne unter ihrem eigenen Gewicht zu brechen?

Sie müssen ein paar Dinge klären, um diese Frage beantwortbar zu machen: 1. Welche Umlaufbahn möchten Sie erreichen? Dies bestimmt die Auslösegeschwindigkeit, die Sie erreichen müssen. 2. Welche Masse hat das Objekt, das Sie zu schleudern versuchen? Dies bestimmt zusammen mit der Orbit-Frage die Anforderungen an die Kabel.
@MichaelLuby So wie ich es verstehe, ist ein Kabel mit aktuellen Materialien, das sein eigenes Gewicht tragen und etwas in die Umlaufbahn bringen könnte, an der Grenze des Möglichen, daher war ich in Bezug auf Einzelheiten ziemlich vage. Aber dein Punkt ist gut getroffen. Lassen Sie mich darüber nachdenken und eine Bearbeitung vornehmen.
Das war ein Nasa Space Flight-Thread über das Schleudern von Sachen vom Mond: forum.nasaspaceflight.com/index.php?topic=5420.0
@HopDavid Nur eine Anmerkung, dass es sich um NASASpaceFlight.com handelt und es sich nur um den Namen einer Website handelt. Die Art, wie Sie es geschrieben haben, deutet darauf hin, dass die NASA damit in Verbindung steht. Das tut es nicht. Der irreführende Name diskreditiert es nicht wirklich, es ist meiner Meinung nach ein gutes Forum, ich wollte das nur jedem klar machen, der das nicht weiß.
@MichaelLuby Nein. Die Machbarkeit bestimmter Umlaufbahnen, der Nutzlastmasse, sogar der maximalen Radialbeschleunigung und der Zentrifugalkraft, die die Eignung eines solchen Startsystems für Menschen definieren würden, ist genau das, was noch durch die Analyse der Leistung der aktuellen Kabeltechnologie mit hoher Zugfestigkeit festgestellt werden muss. Von da an ist es ziemlich einfach Mathematik (numerische Integration) und Physik. Wie in benötigen Sie diese Auslösegeschwindigkeit (∆v) für diese Umlaufbahn, diese Kabellänge (ω²r) für diese maximale Beschleunigung, so viel Masse (M⋅a) für jede Auslösegeschwindigkeit, die das Kabel und die Nutzlast tolerieren könnten, und so weiter .
@HopDavid sehr interessante Lektüre
1. Der Link zu „diesem Papier“ home.earthlink.net/~geoffrey.landis/Lunar_Sling_Launcher.pdf scheint nicht zu funktionieren. 2. Warum muss das Kabel 50 km lang sein? Ich hätte vermutet, dass etwa hundert Meter gut funktionieren würden.
@MatthewChristopherBartsh danke, dass du mich auf den defekten Link aufmerksam gemacht hast, er ist jetzt behoben. Je länger das Kabel ist, desto geringer ist die Beschleunigung, die die Nutzlast erfährt. Es dreht sich über eine längere Strecke und das geschieht langsamer.
Was ist der Vorteil daran?
Die Beschleunigung fühlt sich an wie die Schwerkraft, je höher sie ist, desto größer ist die Kraft, die den Inhalt des Nutzlastbehälters gegen die dem Halteseil gegenüberliegende Wand drückt. Durch ein langes Kabel ist diese Kraft gering genug, dass die meisten Nutzlasten damit umgehen können, insbesondere Personen.

Antworten (1)

Das Papier beschreibt nicht, wie die Berechnungen für das Halteband durchgeführt werden, aber ich kann eine Vermutung anstellen.

Wir nehmen ein kleines Stück der Leine mit Masse δ m und Länge δ r , auf Distanz r aus der Mitte. Das Seil dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit ω , und hat eine ultimative Zugfestigkeit σ max und Dichte ρ . Das Gebiet EIN ist eine Funktion von r .

Wir können eine Beziehung zwischen der Spannung schreiben T ( r ) auf beiden Seiten des Stücks:

T ( r ) − T ( r + δ r ) = δ m   a c = δ m   r ω 2

Wir können ersetzen δ m = ρ EIN δ r , und formulieren Sie dies als Differentialgleichung um:

− ∂ T ∂ r δ r = δ r EIN ( r ) ρ r ω 2 ∂ T ∂ r = − ρ ω 2 r EIN

Als nächstes können wir ersetzen T = σ EIN :

T = σ EIN ∂ T ∂ r = ∂ σ ∂ r EIN + σ ∂ EIN ∂ r = − ρ ω 2 r EIN

Es gibt zwei Arten von Lösungen, die wir berücksichtigen müssen:

Kabel mit konstantem Querschnitt

Wenn das Kabel eine konstante Fläche hat, lautet die Differentialgleichung:

∂ σ ∂ r = − ρ ω 2 r σ = − ρ ( r ω ) 2 2 + C

Die Spannung am Ende des Kabels, wo eine Nutzlast von Masse M unterstützt wird, ist:

T ( R ) = M ω 2 R σ ( r ) EIN = M ω 2 R

Einstellung σ = M ω 2 R / EIN bei r = R und σ = σ max bei r = 0 , wir bekommen:

σ max − ( R ω ) 2 2 ρ = M ω 2 R EIN

Einsetzen der Kantengeschwindigkeit v = ω R und Lösung für EIN wir erhalten eine benötigte Kabelfläche von:

EIN = M v 2 R ( σ max − ρ v 2 2 ) − 1

Wir können dies in Bezug auf die kritische Geschwindigkeit umschreiben v krit = 2 σ max / ρ :

EIN = M v 2 R σ max ( 1 − ( v / v krit ) 2 )

Nun zu einigen Beispielen. Ich werde die drei im Papier angegebenen Geschwindigkeiten verwenden:

  • Mondumlaufbahn: 1,68   km / s
  • Flugbahn der Mondflucht: 2.40   km / s
  • Mars-Injektionsbahn: 3.84   km / s

Und ich nehme ein Spectra -Kabel an:

  • σ max = 3.6   GPa
  • ρ = 0,97   g / cm 3
  • v krit = 2.7   km / s

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die gestrichelten Linien stellen den erforderlichen Bereich mit einem Rand von dar 25 % . Beachten Sie, dass die schnellste Geschwindigkeit nicht einmal auf dem Diagramm erscheint: da sie schneller ist als v krit das Kabel würde unter seinem eigenen Gewicht reißen.

Konisches Kabel (variierender Querschnitt)

Wenn das Kabel mit maximaler Leistung arbeitet, σ = σ max auf ganzer Länge:

∂ EIN ∂ r = − ρ ω 2 σ max r EIN EIN ( r ) = EIN ( 0 ) exp ⁡ { − ρ ω 2 2 σ max r 2 } EIN ( r ) = EIN ( 0 ) exp ⁡ { − ( v v krit ) 2 }

Also, um eine Masse zu unterstützen M am Ende des Kabels ( r = R ) wir haben:

σ max EIN ( r ) = M ω 2 R σ max EIN ( 0 ) exp ⁡ { − ( v v krit ) 2 } = M v 2 R EIN ( 0 ) = M v 2 R σ max exp ⁡ { ( v v krit ) 2 }

Unser Plot sieht jetzt in etwa so aus:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wir können die Gesamtmasse des Kabels durch Integrieren finden δ m :

∫ δ m = ∫ ρ EIN   δ r = M π ( v v krit ) e ( v v krit ) 2 erf ( v v krit )

Das Verhältnis zwischen Kabelmasse und Nutzlastmasse erweist sich als reine Funktion des Verhältnisses zwischen Spitzengeschwindigkeit und kritischer Geschwindigkeit. Es sieht aus wie das:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das Halteseil funktioniert auf dem Mond, aber wir können sehen, dass auf dem Mars oder der Erde, wo die Fluchtgeschwindigkeiten zwei- bis fünfmal höher sind, das Halteseilsystem mit den aktuellen Materialien schnell unpraktisch wird. Sogar Kohlenstoffnanoröhren, mit v krit = 9.6   km / s , hätte ein Kabel-zu-Nutzlast-Massenverhältnis von über 7, wenn es von der Erde aus gestartet würde.

Ihre Rechenfähigkeiten übertreffen meine, aber soweit ich sehen kann, ist die Mathematik solide. In der Hoffnung, dass jemand wie Mark Adler es überprüft. Einige sehr nützliche Konzepte, das erste Mal, als ich Vcrit für Tether sah.
Ich muss zugeben, dass mir Ihre Antwort unangenehm ist – Einige meiner liebsten Tagträume sind Clarke-Türme von Asteroiden. Bei diesen seichten Gravitationsbrunnen wird die Zentrifugalkraft mit zunehmendem Radius schnell zur dominierenden Kraft und kommt daher Ihrem Schleudermodell nahe. Ich werde einige meiner Science-Fiction-Szenarien, die auf Ceres und Vesta spielen, noch einmal durchgehen müssen.
@ Hop Clarke Tower == Weltraumaufzug? Tut mir leid, ich kenne mich hier mit Fachsprache nicht aus...
Ich habe eine seltsame Art zu sprechen, die manchmal undurchsichtig ist. Ja, Clarke Tower == Weltraumaufzug. hopsblog-hop.blogspot.com/2012/09/… In meinen Tabellenkalkulationen wird durch Absenken des Haltegurtfußes die Haltegurtoberseite angehoben. (Eine Tabelle, die auf Gleichungen in PK Aravinds Artikel basiert). Ich denke, dies könnte eine Möglichkeit sein, sich die Verjüngungsverhältnisse für sehr große Aufzüge von Vesta oder Ceres anzusehen.
Eine relativ hohe Masse des Startseils wirkt sich in einer Hinsicht zu Ihrem Vorteil aus: Wenn Sie Ihre Last loslassen, gerät das System sofort aus dem Gleichgewicht und verlagert seine Rotation auf den neuen Massenschwerpunkt. Dies kann (zum Beispiel) dadurch erreicht werden, dass Sie Ihre zentrale Nabe auf einer verschiebbaren oder gelenkigen Basis abstützen oder indem Sie dem Kabel erlauben, eine bestimmte Strecke durch die Basis zu gleiten. Je höher Ihr Kabelmassenanteil, desto kleiner die Verschiebung in CofM und desto einfacher / billiger ist Ihr Verschiebungsproblem nach dem Start.
Wenn ich Ihre endgültige Grafik richtig lese, ergibt ein Spectra-Kabel, das eine Last von 2,4 km / s auf Lunar Escape beschleunigt, ein Massenverhältnis von ungefähr 10, was für mich großartig klingt. 10-Tonnen-Kabel + Gegengewicht, um WIEDERHOLTE 1-Tonnen-Nutzlasten zum LEV zu starten?! Können Sie bestätigen, dass Ihre endgültige Berechnung zeigt, dass die Kabelmasse/Nutzlastmasse vom Systemdurchmesser unabhängig ist? Das ist kontraintuitiv, aber WIRKLICH nützliche Informationen für Designer. Die Zentripetalbeschleunigung ist jedoch hoch. fast 60.000 g für einen Durchmesser von 1 km, skaliert linear mit r auf 6.000 g bei 10 km Durchmesser und so weiter für eine Spitzengeschwindigkeit von 2,4 km/s.
Ein Kabel-zu-Nutzlast-Verhältnis von 7, um Dinge von der Erde zu werfen? Ich glaube, das würde alles übertreffen, was wir jemals für diesen Zweck verwendet haben, und obendrein vollständig wiederverwendbar sein. Wenn es tatsächlich funktionieren würde, wäre die NASA begeistert! Leider würde die Atmosphäre dies verhindern.
Welche Nutzlasten und Startgeschwindigkeiten könnte ein Schleuderwerfer mit modernen Materialien auf dem Mond erreichen?
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