Welleninterferenz in Bezug auf Felder und Intensität

In der Wellenmechanik müssen Sie die Überlagerung von Feldern verwenden, nicht die Intensität. Dies führt zu allen Phänomenen der Interferenz und Beugung.

Aber im Fall von elektromagnetischen Wellen werden die Beobachtungen im Allgemeinen von vielen Strahlen von beiden Strahlungsquellen akkumuliert. Es ist sicherlich nicht einfach, eine konstante Phasendifferenz zwischen den beiden Strahlungsquellen aufrechtzuerhalten, was "Kohärenz" genannt wird. Bei zwei kohärenten Strahlungsquellen ist die Kombinationsstrahlung die Überlagerung zweier Felder. Der konstruktive Fall ergibt eine Amplitude von '2A', also eine Intensität von 4 mal der Ursprungsintensität. ( Natürlich sollte auch eine räumliche Variation auftreten, damit andere Orte dunkler werden, um die Energieeinsparung aufrechtzuerhalten. Das heißt, die Phasendifferenz sollte von der Raumposition abhängen, die als optische Wegdifferenz bekannt ist.)

Andererseits, wenn zwei Strahlungsquellen nicht in Kohärenz sind (Inkonhärenz genannt). Die Phasendifferenz wäre keine Konstante, sondern eine Funktion von Zeit und Raum. Der Phasenunterschied erscheint eher wie eine zufällige Phase. Für zwei inkonhärente Quellen löscht die Summierung über alle möglichen Phasen effektiv den Kreuzterm zwischen zwei Feldern im Ausdruck der Intensität. Das Ergebnis entspricht der Summe zweier Intensitäten. Zum Beispiel zwei Glühbirnen in einem Raum, die Gesamtintensität ist im Grunde die Summe der Intensität jeder Glühbirne.

Betrachtet man das Interferenzmuster einer CCD-Kamera durch Überlagerung zweier kohärenter Wellen, so sind beide Beschreibungen gleichwertig. Um dies zu sehen, fangen wir mit zwei an$sin$-Wellen, wie Sie es getan haben. Um die Interferenzmuster zu beschreiben, sollten wir

1. Trennen Sie die räumliche und die zeitliche Komponente $$\sin(kz - \omega t ) + \sin(kz + \omega t + \varphi) = 2 \sin(kz + \varphi/2)\cdot \cos(\omega t + \varphi/2)$$
2. diesen Ausdruck quadrieren, da die CCD-Kamera die Intensität aufzeichnet und nicht das elektrische Feld,
3. Verwenden Sie den Zeitdurchschnitt$1/T \int_0^T dt \;\cos^2(\omega t) = 1/2$, weil die Frequenz so groß ist, dass die CCD-Kamera die Schwingung nicht auflösen kann.

Daher landen wir bei einem Begriff$I \propto 2\sin^2(kz + \varphi/2)$. Unter Verwendung trigonometrischer Beziehungen können wir schreiben$2\sin^2(kz + \varphi/2) = 1 - \cos(2 k z + \varphi)$. Daher besteht der einzige Unterschied zwischen den beiden Beschreibungen darin

• das Minuszeichen vor dem$\cos$-term, was nur eine Frage der Definition der Phase ist$\Delta \phi = 2 k z + \varphi - \pi$,
• und einen Faktor von zwei, was wahrscheinlich darauf zurückzuführen ist, dass Sie den Zeitdurchschnitt nicht berücksichtigt haben - was das Standard- Phasor- Verfahren ist.

Beide Methoden sind gleichwertig, weil$I = 2 I_0 (1+\cos (\Delta \Phi))=4I_0\cos^2\left ( \dfrac {\Delta \Phi}{2}\right)$Wo$I_0 \propto A^2$.
Die zweite Darstellung entspricht Ihrer$2A \cos\left(\dfrac{\Delta\Phi}{2}\right)$kariert.

Das Interferenzmuster für beide Darstellungen ist also eine Menge von$\cos^2$Fransen.

Es könnte erwähnenswert sein, dass sich einzelne Intensitäten elektromagnetischer Wellen im allgemeinen Fall nicht addieren.

Die Intensität ist proportional zum Quadrat der Größe der Welle.

Wenn$k$ist dann die Proportionalkonstante

$I_1=kE_1^2$

$I_2=kE_2^2$

Aber die elektrischen Felder sind Vektorgrößen.

$\vec{E_{tot}}=\vec{E_1}+\vec{E_2}$

So:

$I_{tot}=k(\vec{E_1}+\vec{E_2})^2=k(E_1^2+E_2^2+2\vec{E_1}\cdot\vec{E_2})=I_1+I_2+$(begriffsübergreifend)

Sowohl Intensitäts- als auch Feldbehandlungen sollten die gleichen Ergebnisse liefern. Das Feld ist die grundlegende Entität.