Wenden die Erde und ich in GR die gleiche Gravitationskraft aufeinander an?

Unser Gymnasiallehrer sagte uns, dass die Erde uns mit einer gewissen Kraft anzieht  F und wir ziehen die Erde mit der gleichen Kraft  F . Innerhalb der Newtonschen Physik gilt dies aufgrund des 3. Newtonschen Gesetzes , aber betrachten wir die Einsteinsche Gravitation . Meine Masse ist klein; also verzerre ich die Raumzeit nicht sehr. Aber die große Masse der Erde verzerrt die Raumzeit in weitaus größerem Ausmaß.

Ziehe ich also die Erde mit der gleichen Kraft, die mich zieht? Wenn ja, wie?

Antworten (5)

Für einen Newton n -Körper-System, das schwache Newtonsche 3. Gesetz impliziert totale Impulserhaltung, aber nicht umgekehrt, vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag. Für ein 2-Körper-System, nach dem OP fragt, sind sie jedoch äquivalent, daher ist die Frage von OP im Wesentlichen äquivalent zu:

Wie sehen wir die totale Impulserhaltung im vollwertigen GR , ohne an die Newtonsche Grenze zu gehen?

Antwort: Das ist eine großartige Frage! Begriffe wie zB Kraft, Masse, Impuls, Energie usw. sind in GR notorisch subtil. Für eine generische Raumzeit gibt es keine zufriedenstellende Definition eines gravitativen Spannungs-Energie-Impuls-Tensors, nur einen Pseudotensor .

Für eine asymptotisch flache Raumzeit kann man einen ADM-Energie-Impuls-4-Vektor definieren , der die Rolle des konservierten Gesamt-Energie-Impulses spielt, der mit der vollen Raumzeit (einschließlich Sonden) verbunden ist.

Dies beantwortet die Frage von OP im Prinzip, ist aber möglicherweise nicht vollständig zufriedenstellend: Wir können jeder Punktsonde leicht einen lokalisierten Energieimpuls zuordnen 1 in der Raumzeit, aber es ist weniger klar, wie man eine unabhängige Definition für den Energie-Impuls der Raumzeit abzüglich der Sonden gibt (anders als es als Differenz zu deklarieren). Dh auf das Problem von OP zurückübersetzt: Wir scheinen keine unabhängige Definition des Energie-Impulses der Erde an sich zu haben, auch wenn wir der Einfachheit halber davon ausgehen, dass die Erde ein Schwarzes Loch mit einer punktförmigen Singularität / Materie-Verteilung ist.

--

1 Unsere Vorstellung von einer Punktsonde ist hier ein Punktteilchen, dem ein lokalisierter Energieimpuls zugeordnet werden kann, aber im Gegensatz zu einem Testteilchen kann es auf die Raumzeit zurückreagieren. Der Begriff der Sonden ist für die Diskussion nicht wirklich wesentlich. Um das 2-Körper-System von OP ohne Verwendung von Sonden zu emulieren, betrachten Sie stattdessen 2 Schwarze Löcher mit punktartigen Singularitäten/Materieverteilungen. Es scheint keine klar definierte Vorstellung von Energie-Impuls zu geben, die mit jedem einzelnen Schwarzen Loch verbunden ist. Ihre individuellen Energie-Impulse sind verschwommen/delokalisiert/undefiniert.

Während eine allgemeine Lösung scheinbar subtil ist, braucht die beschriebene Situation keine: Wenn sich Erde und Mensch nicht relativ zueinander bewegen, haben sie einen gemeinsamen Bezugsrahmen, der die Dinge erheblich klarer machen sollte. Wenn wir zusätzlich davon ausgehen, dass sie die einzigen Körper im Universum sind (ja, macht nicht viel Sinn, wenn man GR diskutiert, aber trotzdem), ist dieser Referenzrahmen sogar ein Inertialsystem. Können wir uns einfach eine Momentaufnahme der resultierenden Raumzeitkrümmung ansehen und eine Aussage treffen, die dem entspricht, was das OP annimmt?
Die Ricci-Krümmung ist über EFE direkt mit dem Energie-Impuls der Materie verbunden, nicht mit dem Energie-Impuls der Gravitation an sich. Wie bereits erwähnt, ist die Definition des letzteren ein heikles Thema.
Erwartest du wirklich, dass ein Gymnasiast diese Antwort versteht?
@MassimoOrtolano: Beim Verständnis lässt sich nichts verallgemeinern. Ich hatte in meiner Kindheit mehrere Ereignisse, bei denen Erwachsene Dinge, die ich lernen wollte, wegnehmen (oder sich weigern wollten, sie mir zu geben); was für ein quatsch. Wenn ich das Zeug wirklich nicht verstehen kann, werde ich es bald genug zurückgeben oder um unterstützendes Material bitten. Aber wenn ich verstehen kann, nähre ich meinen Lerndrang und erweitere mein Wissen. Dinge nicht zu geben ist wirklich ein Verlierer, bei dem nichts zu gewinnen ist; zu sehr bevormundend.
Nun, die GR-Frage von OP ist nicht einfach.
@phresnel Ich hatte das Glück, mit nur 12 Jahren Lehrbüchern auf Universitätsniveau ausgesetzt zu sein, und ich möchte sicherlich niemandem möglicherweise schwierige Sachen wegnehmen. Aber da ich Schüler aller Niveaus unterrichtet habe, weiß ich, dass es gewisse Einschränkungen aufgrund des Alters und der Schulstufe gibt, worauf ich in einer Meta-Diskussion vor einigen Monaten mehrmals hinzuweisen versuchte. Mein Eindruck ist, dass diese Antwort, obwohl sie im Allgemeinen gut ist, diese Tatsache, die ich für wichtig halte, nicht berücksichtigt.
Aber ich denke, dass es so integriert werden kann, dass es für einen talentierten Gymnasiasten halbwegs verständlich wird, und ich würde es in diesem Fall gerne positiv bewerten.
@MassimoOrtolano: Ich verstehe deinen Punkt. Es ist keine leichte Aufgabe zu bestimmen, was für den Padawan schmackhaft ist und was zu überwältigend und kontraproduktiv ist. Manche Menschen, ich weiß nicht, wie viele, werden sich gelähmt und deprimiert fühlen (der allgemeine Sprachgebrauch „depressiv“, nicht das klinische „depressiv“ [obwohl für einige unruhige Köpfe echte Depressionen aus zu viel Wissen entstehen könnten {wenn Dinge wie „ Bedeutung" Bedeutung verlieren}]) von Mindblows. Feine Linie zum Gehen; vielleicht wäre ein Haftungsausschluss in der Form "dieses und jenes Wissen kann erforderlich sein, um diese Antwort zu kauen" angebracht.

Sie fallen beide auf den gemeinsamen Massenmittelpunkt zu. Da die Masse der Erde um einiges größer ist als Ihre, liegt der Schwerpunkt sehr nahe am Erdmittelpunkt, aber ziemlich weit von Ihnen entfernt. Wenn Sie also beide zum gemeinsamen Zentrum fallen, bewegt sich die Erde kaum, während Sie fliegen, bis Sie den Boden berühren.

Genauer gesagt sprechen Sie von der Zwei-Körper-Lösung. Beide Körper krümmen die Raumzeit und bewegen sich in dieser gekrümmten Raumzeit. Wie Sie richtig gesagt haben, ist Ihr Beitrag gering und aus diesem Grund ist auch die Erdbewegung auf Sie zu sehr gering.

Wenn Sie jedoch mit der Erde interagieren, entspricht der Impuls, den Sie erhalten, dem Impuls, den die Erde erhält. Und ja, in der klassischen Sicht ziehen Sie die Erde mit der gleichen Kraft an, wie die Erde Sie anzieht. Während Ihre Schwerkraft sehr schwach ist, ist die Masse der Erde, die von ihr angezogen wird, enorm. Daher sind die Kräfte erwartungsgemäß gleich.

Diese Antwort scheint überhaupt kein GR zu enthalten.

Wenn Sie im Zusammenhang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie sprechen, spielt die Masse keine Rolle in der Gravitationsdynamik. Vielmehr ist jede mögliche Wechselwirkung nur auf die Krümmung der Raumzeit zurückzuführen.

In GR ist die Masse (über den Spannungs-Energie-Tensor) die Quelle der Krümmung.

Wir ziehen die Erde an und die Erde zieht uns mit der gleichen Kraft an, weil die Schwerkraft eine gegenseitige Kraft ist und vom Produkt der Masse der Erde und der Masse von uns abhängt.

Gruß Basma

Die Frage bezog sich auf die Allgemeine Relativitätstheorie. Sind Sie sicher, dass diese Antwort in dieser Theorie gültig ist?

Wir ziehen die Erde an, die Erde zieht uns auch an, wir ziehen uns beide mit der gleichen Kraft an, aber wir wissen, dass die Anziehung zwischen zwei Körpern von ihrer Masse abhängt, je größer die Masse zweier Körper ist, desto größer ist die Anziehungskraft zwischen ihnen (nach Newton). Also Da wir wissen, dass wir in Bezug auf die Erde eine sehr kleine Masse haben, ist die Auswirkung ihrer Schwerkraft aufgrund der größeren Masse der Erde in Bezug auf unsere Schwerkraft sehr stark. Aus diesem Grund ist seine Anziehungskraft stärker als unsere.

Das OP versteht bereits die Newtonsche Erklärung. Sie wollen wissen, was die Allgemeine Relativitätstheorie zu diesem Szenario zu sagen hat.
Wenden die Erde und ich in GR die gleiche Gravitationskraft aufeinander an?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v