Wenn der Mond eine Spiegelfläche hätte, würde die Erde bei Vollmond genauso beleuchtet werden wie von der Sonne oder würde es eine andere Spiegelform erfordern?

Nein, wegen der Größe ihrer Oberflächen. Machen wir diese vereinfachten Annahmen:

1. Die Erde und der Mond sind beide Sphären 1 AE von der Sonne entfernt.
2. Die Gesamtmenge an Sonnenlicht, die ein Objekt empfängt, ist proportional zu dem Raumwinkel, den es aus Sicht der Sonne einnimmt.
3. Die Sonne und der Mond sind jeweils von einer Halbkugel der Erde aus sichtbar.

Dann ist die Gesamtmenge an Sonnenlicht, die von der sonnenbeschienenen Hemisphäre der Erde empfangen wird, proportional zum Quadrat des Erdradius, während die Gesamtmenge an Sonnenlicht, die von der sonnenbeschienenen Hemisphäre des Mondes empfangen wird, proportional zum Quadrat des Mondradius ist. Da der Mond etwa 1/3,67 des Erdradius hat, erhält er etwa 1/13,5 der Gesamtmenge an Sonnenlicht.

Natürlich kann selbst ein perfekt reflektierender Mond nicht mehr Sonnenlicht reflektieren, als er empfängt. Selbst wenn also das gesamte vom Mond reflektierte Licht die Erde erreichen würde, würde es nur eine Helligkeit liefern, die mit einem bewölkten Tag vergleichbar wäre.

Aufgrund der Geometrie landet natürlich das meiste vom Mond reflektierte Licht nicht auf der Erde; es geht in den Weltraum in Richtungen, die die Erde vollständig verfehlen. Mit einer weiteren vereinfachenden Annahme können wir meiner Meinung nach sagen, dass der Anteil davon, der die Erde erreicht, proportional zu dem Anteil des Mondhimmels ist, der von der Erde eingenommen wird. Die Erde hat vom Mond aus gesehen eine scheinbare Größe von etwa 2 Grad, also ihre Winkelgröße$2\pi\left(1 - \cos\frac{2^\circ}{2}\right) \approx 0.00096$Steradiant. Eine Halbkugel ist$2\pi$Steradiant, also nimmt die Erde etwa 0,00015 Hemisphären ein (etwa 0,015 % des Mondhimmels). Jetzt haben wir das geometrisch gesehen, ein perfekt reflektierender Mond sollte die Erde ungefähr beleuchten$\frac{0.00015}{13.5} \approx \frac{1}{90,000}$die Intensität der Sonne.

Im wirklichen Leben entspricht das Licht eines Vollmonds etwa 1/480.000 der Helligkeit der Mittagssonne. Angesichts der Tatsache, dass die Albedo des Mondes je nach Einfallswinkel zwischen 0,1 und 0,2 liegt, und angesichts der enormen Vereinfachungen in der obigen Mathematik, denke ich, dass dies darauf hindeutet, dass wir uns im richtigen Bereich befinden.

Sie scheinen zu fragen, ob die Reflexion der Sonne von einem sphärischen Spiegel , einer konvexen Oberfläche, die gleiche wäre wie die Reflexion von einem flachen Spiegel.

Ein konvexer Spiegel ist dispersiv

Das Bild im obigen Diagramm ist ein virtuelles Bild. Licht geht nicht wirklich durch den Bildort. Für Beobachter erscheint es nur so, als ob das gesamte reflektierte Licht von jedem Teil des Objekts von diesem virtuellen Bildort abweicht

Zusätzlich zur Absorption von der Oberfläche, die sowohl ein flacher als auch ein konvexer Spiegel haben würden, und so würde die Energie verloren gehen, werden viele der Strahlen in den Weltraum gestreut und erreichen die Erde nicht. Ein flacher Spiegel (immer bei Vollmond) hat weniger Verluste.

Aus Energieerhaltungsgründen könnte ein flacher Spiegel nur so viel Energie abgeben, wie er von der Sonne erhalten hat, und der Querschnitt der Erde ist viel größer als der Querschnitt des Mondes, daher wird proportional so viel weniger Energie daraus Bild im Vergleich zur Mittagssonne.

Ich gehe davon aus, dass Details des Spiegels nicht der Punkt der Frage sind. Wir gehen von einem perfekt reflektierenden Spiegel aus und krümmen ihn so, dass das gesamte Licht mehr oder weniger gleichmäßig über die Erdoberfläche verteilt wird.

Nein, das wäre nicht gleichbedeutend mit einer zweiten Sonne. Wie Anna sagt, müsste der Spiegel größer sein.

Bearbeiten: Ich habe die Skizze aktualisiert, um einen ringförmigen Spiegel zu zeigen. Um die Erde wie eine zweite Sonne zu beleuchten, müsste sie etwa so viel Licht wie die Erde abfangen und gleichmäßig auf der Nachtseite reflektieren. Das heißt, wenn der Spiegel eine flache Scheibe wäre, müsste er ungefähr die gleiche Oberfläche haben wie eine flache Scheibe von der Größe der Erde.

Da sie einige tausend Meilen von der Erde entfernt ist, wäre die Sonne etwas dunkler. Die Fläche müsste proportional größer sein. Bei gegebener Sonnenlichtintensität folgt das umgekehrte quadratische Gesetz, das Verhältnis wäre$d_{Earth}^2/(d_{Earth} - \Delta d)^2$.

Gegeben$d_{Earth} = 93,000,000$Meilen, das ist ziemlich nah dran$1.00$.

Aber sowohl die Erde als auch der Spiegel wären gekrümmt. Die Fläche des Spiegels würde davon abhängen, wie der Spiegel gekrümmt und abgewinkelt ist. Ohne diese Details können wir nur sagen, dass es ungefähr die Größe der Erde hätte.

Wenn dies ein diffuser Reflektor wäre, gäbe es einen weiteren Verlust nach dem umgekehrten quadratischen Gesetz, den Anna abgedeckt hat.

Ich gehe von einer Spiegelfläche aus. Es würde das gesamte Licht auf der Erde reflektieren und wie eine ringförmige Sonne aussehen.

Selbst wenn ein kreisförmiger perfekter Spiegel den Durchmesser der Erde hat und angenommen wird, dass der Abstand von der Sonne der Erde gleich dem Abstand von der Sonne zum Spiegel ist, wird dieser Spiegel niemals in der Lage sein, die dunkle Seite der Erde vollständig zu beleuchten .

Wenn die Neigung des Spiegels 0 Grad beträgt, kann das Licht der Sonne (wenn sich der Spiegel auf der gegenüberliegenden Seite der Sonne befindet) die Oberfläche des Spiegels nicht erreichen, da die Erde das gesamte Licht der Sonne daran hindert, es zu erreichen der Spiegel.

Wenn die Neigung so ist, dass das gesamte Sonnenlicht den Spiegel erreichen kann, und die Ausrichtung des Spiegels so ist, dass das gesamte reflektierte Licht die Erde erreicht, erreicht nur ein Teil (wenn auch ein großer Teil) des Lichts die dunkle Seite der Erde. Der andere Teil wird die Tageslichtseite der Erde erreichen, sodass ein großer Teil des Lichts die Nachtseite erreicht, während der andere Teil einen kleinen Teil der Tagseite heller macht. Ein relativ kleiner Teil der Dunkelheit bleibt im Dunkeln.

Wenn sich der Spiegel in einer Umlaufbahn senkrecht zu der Ebene dreht, in der sich die Erde dreht, dann [wieder mit einer richtigen Ausrichtung, die in diesem Fall eine 45-Grad-Neigung in Bezug auf die Ebene ist, in der sich die Erde um die Sonne dreht (die Ekliptik)] wird die Hälfte der dunklen Seite beleuchtet, während die Hälfte der Tagseite doppelt so viel sichtbares Licht erhält.

Tatsächlich kann der kreisförmige Spiegel aufgrund seiner Neigung zur Ekliptik die Erde nach genauerer Überlegung nicht so stark beleuchten wie die Sonne. Im vorherigen Beispiel des rotierenden kreisförmigen Spiegels müssen Sie die Kreisform in eine elliptische Form ändern.

Das Betrachten eines perfekt flachen Spiegels ist wie der Blick durch ein gleich großes Loch mit einer Sonne auf der anderen Seite. Daher sehen Sie eine zweite Sonne nur, wenn Sie darauf ausgerichtet sind, sodass Sie die ganze Sonne durch das Loch sehen können. Da die Größen und Entfernungen die gleichen Größen und Entfernungen wie bei einer Sonnenfinsternis sind, folgt das Licht der gespiegelten Sonne demselben Muster wie der Schatten bei einer gewöhnlichen Sonnenfinsternis. Deswegen:

• Das gesamte von der Erde empfangene Licht wird klein sein. Es wird die gleiche Menge sein wie die durchschnittliche Lichtabnahme bei einer Sonnenfinsternis. Das heißt, so klein, wie andere Antworten durch unterschiedliche Argumentation gezeigt haben.
• Der Bereich, in dem Sie vom Spiegel das gleiche Licht bekommen wie von der Sonne, ist so groß wie der Bereich, in dem Sie eine totale Sonnenfinsternis sehen können - sehr klein.
• Nahe gelegene Gebiete erhalten einen Teil dieses Lichts, ebenso wie einige Gebiete partielle Sonnenfinsternisse sehen können.

Zusammenfassend wird nur ein kleiner Bereich der Erde eine weitere Sonne bekommen und der durchschnittliche Effekt wird winzig sein.

So wie du es fragst, nein. Jeder Spiegel, ob kugelförmig oder nicht, würde dem Licht etwas Energie rauben (seine Frequenz ändern), da der Spiegel beim Reflektieren des Lichts leicht erhitzt und gedrückt würde.

Es würde die Nächte weniger dunkel machen, aber nicht annähernd so viel Licht oder Energie liefern wie eine zweite Sonne.