Wenn die Schwerkraft durch größere Kräfte gestört werden kann, warum umkreist der Mond die Erde und nicht die Sonne? [Duplikat]

Ich habe auf dieser Seite einen Artikel darüber gelesen, wie eine größere Gravitationskraft eine kleinere Gravitationskraft überwältigen kann.

Etwas vereinfacht ausgedrückt, aber wie groß ist die relative Kraft zwischen Mond und Erde und zwischen Mond und Sonne? Rechnen wir mal:

$$\frac {F_{sun}}{F_{earth}} = \frac {GM_{sun}r_{earth}^2}{r_{sun}^2 GM_{earth}}=\frac { M_{sun} }{ M_{earth} } \frac {r_{earth}^2}{r_{sun}^2 }$$

Und wenn wir die tatsächlichen Zahlen eingeben, stellt sich heraus, dass:

$$\frac {F_{sun}}{F_{earth}} = \frac{2\times10^{30}}{6\times 10^{24}} \frac{385000^2}{150000000^2} = 2.2$$

Auf den ersten Blick übt die Sonne also tatsächlich doppelt so viel Kraft auf den Mond aus wie die Erde.

Was ist also die Erklärung?

Nun, sie sind nicht einfach zwei Körper, die in diesen Entfernungen still sitzen – was diese Zahlen beschreiben. Sie sind bewegliche Objekte und sie haben auch eine gewisse Wirkung aufeinander.

Jetzt sind weder die Erde noch der Mond groß genug, um die Bewegung der Sonne stark zu beeinflussen - es gibt einen kleinen Effekt, aber er ist nicht signifikant.

Aber die Erde und der Mond sind groß genug, um sich gegenseitig zu bewegen , und beide haben eine Nettobewegung, die so ist, dass sie sich gemeinsam in einer Umlaufbahn um die Sonne bewegen .

Die Erde und der Mond haben beide eine durchschnittliche Geschwindigkeit, die etwa um die Sonne liegt$30\,km\,s^{-1}$. Jetzt hat der Mond eine zusätzliche Bewegung relativ zur Erde von etwa$1\,km\,s^{-1}$(beachten Sie die viel geringere Geschwindigkeit) in seiner Umlaufbahn.

Diese geringe Geschwindigkeit des Mondes relativ zur Erde reicht nicht aus, um die Gesamtgeschwindigkeit des Erde-Mond-Systems um die Sonne stark zu beeinträchtigen. Der Mond umkreist also die Sonne und bewegt sich auch um die Erde auf einer Art Schlangenbahn, die fast, aber nicht ganz eine Ellipse ist.

Jetzt hat die Erde auch ihre Bewegung um die Sonne, die durch den Mond verändert wird, und sie beschreibt auch einen Pfad, der ein wenig wackelig ist, aber es ist nicht so offensichtlich, weil er größer ist und weniger wackelt.

In diesem Blogbeitrag zu diesem Thema gibt es ein schönes Diagramm , das übertrieben zeigt, wie der Mond tatsächlich die Sonne umkreist. Ich verlinke es hier:

Ich dachte daran und begann mich zu fragen, warum der Mond die Erde umkreist und nicht die Sonne.

Dazu kommt noch ein weiterer Aspekt. Es wird angenommen, dass der Mond entstand, als die frühe Erde mit einem anderen großen Objekt im frühen Sonnensystem kollidierte . Das Ergebnis war, dass sich zwei Körper bildeten, nachdem sich der Staub (sozusagen) abgesetzt hatte. Einer wie die Erde und einer war der Mond.

Die Art und Weise, wie der Mond entstanden ist, könnte also einen Einfluss darauf gehabt haben, warum sie jetzt eng miteinander verbunden sind.

Aber denken Sie daran, wir sind uns nicht sicher, ob der Mond auf diese Weise entstanden ist, aber es ist ein guter Anwärter auf die Erklärung.

Ich denke, die Antwort ist, dass der Mond viel näher an der Erde ist als die Erde an der Sonne,

Der Weg, dies zu verstehen, besteht darin, sich daran zu erinnern, dass die relativen Geschwindigkeiten wichtig sind. Es sind nicht nur die Entfernungen – bei Umlaufbahnen ist das nie der Fall – es sind auch die Geschwindigkeiten und Richtungen, die sie zurücklegen.

Wie in L. Maynards Antwort auf Ihre Frage beschrieben, geht es um die Fluchtgeschwindigkeit.

Die geringe Geschwindigkeit des Mondes relativ zur Erde reicht nicht aus, um der Erde zu entkommen. Es ist nicht genug Energie in kinetischer Energie vorhanden, um die potentielle Energie zu überwinden.

Das Erde-Mond-Sonne-System ist ein Drei-Körper-System und es ist unmöglich, ein solches Drei-Körper-Problem auf einfache mathematische Weise exakt zu lösen. Aufgrund der relativen Größen und Geschwindigkeiten können wir eine ziemlich einfache Annäherung mit dem Konzept des Baryzentrums verwenden . Anstatt zu versuchen, die komplizierten Wechselwirkungen aller drei Körper zu modellieren, behandeln wir den Erde-Mond als einen Körper, der auf seinem Baryzentrum zentriert ist, und den Erde-Mond als fast unabhängig von der Sonne, um ihre relativen Bewegungen zu berechnen. Nicht alle drei Körperprobleme können auf diese Weise gelöst werden.

Ebenso bleiben die Menschen auf der Erde, anstatt von der Sonne oder dem Mond angezogen zu werden. Kann mir bitte jemand das Gegenteil beweisen? Danke!

Nicht ebenso, aber in diesem Fall erfahren die Menschen tatsächlich viel mehr Kraft von der Erde als von der Sonne. Wir können eine ähnliche Formel wie oben verwenden und dieses Mal erhalten wir:

$$\frac {F_{sun}}{F_{earth}} = \frac{2\times10^{30}}{6\times 10^{24}} \frac{6400^2}{150000000^2} = 0.0006$$

Allein die Tatsache, dass wir der Erde so viel näher sind als die Sonne, macht die Erde zu unserem Chef! Wir können nicht von der Sonne von der Erde abgezogen werden.

Versuchen Sie diese Berechnung für die relative Kraft, die der Mond im Vergleich zur Sonne auf uns ausübt, und Sie werden feststellen, dass der Mond eine 180-mal größere Kraft ausübt als die Sonne auf einen Menschen, der auf der Erde steht. Aber das ist immer noch viel kleiner als die Kraft, die die Erde auf uns ausübt.

Aber noch einmal, das vollständigere Bild (was das Nettoergebnis natürlich nicht wesentlich ändert) ist, dass wir uns mit der Erde in ihrer Umlaufbahn bewegen und diese Umlaufgeschwindigkeit teilen und unsere Erde sich auch um ihre Achse dreht.

Mit dem Artikel, den Sie gelesen haben, kann allgemeiner gesagt werden, dass die Nettokraft auf ein Objekt aus allen Kräften besteht, die auf ein bestimmtes Objekt, in diesem Fall den Mond, einwirken.

Für den Fall der Gravitation wird dies durch die folgende Gleichung für jede der beteiligten Kräfte beschrieben:

$$F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$$

(Weitere Einzelheiten zu diesem Gesetz finden Sie unter „Newtons Gravitationsgesetz“)

Man kann die Zahlen durchgehen, um die Frage zu beantworten. Tatsächlich stellt man fest, dass der Mond nicht viel näher an der Erde ist. Aus obiger Gleichung wird deutlich, dass die große Masse der Sonne die Nähe des Mondes zur Erde mehr als kompensiert.

Sie werden auch feststellen, dass die Sonne doppelt so stark am Mond zieht wie die Erde.

Also, um Ihre Frage anders zu formulieren, warum entkommt der Mond der Erde nicht?

Die Antwort darauf hat mit Fluchtgeschwindigkeiten zu tun. Um der Umlaufbahn um die Erde zu entkommen, muss sich der Mond mit oder über einer Fluchtgeschwindigkeit bewegen. Man kann diese Fluchtgeschwindigkeit aus der folgenden Gleichung finden:

$$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

Obwohl der Mond der Erde nicht entkommt, entfernt er sich weiter. Dies ist auf Gezeitenwechselwirkungen zwischen Mond und Erde zurückzuführen.