Wenn Energie nur bis zu einer Konstante definiert ist, können wir dann wirklich behaupten, dass die Grundzustandsenergie einen absoluten Wert hat?

In der nicht-relativistischen und nicht-gravitativen Physik (beide Bedingungen müssen gleichzeitig erfüllt sein, damit der folgende Satz gilt) ist Energie nur bis auf eine beliebige additive Verschiebung definiert. In diesem eingeschränkten Kontext ist die Wahl der additiven Verschiebung eine unphysikalische, nicht beobachtbare Konvention.

Spezielle Relativität

In der speziellen Relativitätstheorie ist Energie jedoch die Zeitkomponente eines 4-Vektors und es spielt eine große Rolle, ob sie null oder ungleich null ist. Insbesondere muss die Energie des leeren Minkowski-Raums genau Null sein, denn wenn sie nicht Null wäre, wäre der Zustand nicht Lorentz-invariant: Lorentz-Transformationen würden die Nicht-Null-Energie (Zeitkomponente eines Vektors) in einen Nicht-Null-Impuls ( räumliche Komponenten).

Generelle Relativität

In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielen auch die additiven Verschiebungen zur Energie eine Rolle, da Energie eine Quelle der Raumzeitkrümmung ist. Eine gleichmäßige Verschiebung der Energiedichte im Universum ist als kosmologische Konstante bekannt und krümmt das Vakuum. Es ist also wichtig zu wissen, was es ist – und es ist nicht nur eine Konvention. Auch in der allgemeinen Relativitätstheorie kann das Argument aus dem vorherigen Absatz umgangen werden: Dunkle Energie bewahrt unabhängig von ihrem Wert die Lorentz- (oder de Sitter- oder Anti-de-Sitter-Symmetrie, die gleich groß sind) Symmetrie, da der Spannungsenergietensor proportional zu ist der metrische Tensor (weil$p=-\rho$). Solange jedoch die Schwerkraft vorhanden ist, spielt die additive Verschiebung eine Rolle.

In der Praxis messen wir die Nullpunktsenergie nicht anhand ihrer Gravitationseffekte, und der Wert der kosmologischen Konstante bleibt weitgehend mysteriös. Ich habe also sicherlich eine andere, beobachtungsrelevantere Antwort.

Casimir-Energie, Vergleich von Situationen

Die additiven Verschiebungen zur Energie sind auch wichtig, wenn man die Energie in zwei verschiedenen Situationen vergleichen kann. Insbesondere kann der Casimir-Effekt gemessen werden. Die Casimir-Kraft entsteht, weil sich das elektromagnetische Feld zwischen zwei metallischen Platten aufgrund der unterschiedlichen Randbedingungen zu stehenden Wellen organisieren muss. Durch Summieren der$\hbar\omega/2$Nullpunktsenergien dieser stehenden Wellen (jede Wellenlänge erzeugt einen harmonischen Oszillator), und durch Subtrahieren einer ähnlichen "kontinuierlichen" Berechnung in Abwesenheit der Metallplatten kann man entdecken, dass die gesamte Nullpunktsenergie von der Entfernung der beiden abhängt Metallplatten, wenn sie vorhanden sind, und Experimente haben bestätigt, dass die entsprechende Kraft$dE/dr$existiert und stimmt numerisch mit der Vorhersage überein.

Es gibt viele andere Kontexte, in denen die Nullpunktsenergie de facto gemessen werden kann. Beispielsweise gibt es metastabile Zustände, die sich für mehrere tief liegende Zustände wie der harmonische Oszillator verhalten. Die Energie dieser metastabilen Zustände kann mit der Energie des freien Teilchens im Unendlichen verglichen werden, und das Ergebnis ist$V_{\rm local\,minimum}-V_{\infty}+\hbar\omega/2$. Dies ist etwas analog zur Berechnung der Energien des gebundenen Zustands in einem Wasserstoffatom – die gemessen werden können (denken Sie an die Ionisierungsenergie).

Also ja, wann immer man entweder die spezielle Relativitätstheorie oder Gravitation oder Vergleiche von Konfigurationen hinzufügt, bei denen sich die Struktur und Frequenzen der harmonischen Oszillatoren unterscheiden, wird die additive Verschiebung physikalisch und messbar.

Es ist ganz richtig, dass man Energie additiv verschieben kann, sogar in der Quantenmechanik, und man kann den Grundzustand immer energielos machen. Trotzdem kann man auch im Grundzustand noch eine andere Energie messen: die kinetische Energie. Da$T = {p^2 \over 2m}$Die Erwartung der kinetischen Energie in einem gegebenen Energiezustand ist im Wesentlichen die Ungewissheit des Impulses (weil der Durchschnittswert des Impulses Null ist). Selbst im Grundzustand des Oszillators ist also eine gewisse Eigenbewegung vorhanden (natürlich nur in diesem Sinne, der Zustand ist in Bezug auf die Evolution immer noch stationär), obwohl er keine Energie hat.

Betrachten Sie aus einem anderen Blickwinkel Ihr Potenzial$V(x) = {1\over 2} m\omega^2 x^2 - E_0$: es wird die schneiden$x$-Achse. Aber die Grundzustandsenergie liegt bei$E=0$. Es befindet sich also nicht am unteren Rand Ihres Potenzials (wie man es für einen Grundzustand in der klassischen Physik erwarten würde). Diese relative Position von$E_0$und$V(x)$ist unabhängig von Energieverschiebungen.