Wenn ich eine Leiter schräg auf eine glatte Oberfläche halte und sie dann loslasse, rutscht sie dann?

Ich versuche festzustellen, ob der Boden eine horizontale Reibungskraft auf die Leiter ausübt (zusätzlich zur normalen Kontaktkraft), wenn die Oberfläche nicht reibungsfrei ist , und bin auf das obige Gedankenexperiment gekommen. Wenn eine solche Kraft vorhanden ist, sollte die Leiter in ihrer Abwesenheit zusätzlich zum Fallen auch rutschen.

Wenn eine solche Kraft existiert, was verursacht sie? Ich verstehe, dass die Reibung auf der Leiter die horizontale Komponente der Reaktionskraft auf die von der Leiter im Boden ausgeübte Kraft ist, aber es gibt nur eine vertikale Gravitationskraft auf der Leiter, die sie vertikal in den Boden drückt, also sollte die Reaktionskraft nicht vertikal sein nur nach oben?

Ich habe das Gefühl, dass dies etwas mit dem Moment zu tun hat, von dem ich nur die Grundkenntnisse habe

Antworten (4)

Ich versuche festzustellen, ob der Boden eine horizontale Reibungskraft auf die Leiter ausübt (zusätzlich zur normalen Kontaktkraft), wenn die Oberfläche nicht reibungsfrei ist, und bin auf das obige Gedankenexperiment gekommen. Wenn eine solche Kraft vorhanden ist, sollte die Leiter in ihrer Abwesenheit zusätzlich zum Fallen auch rutschen.

Sie haben Recht, dass die Leiter ohne Reibung auf dem Boden zusätzlich zum Fallen auf dem Boden rutscht. Da keine äußeren horizontalen Kräfte auf die Leiter einwirken würden, kann sich der Schwerpunkt (COM) nur vertikal bewegen. Damit die Bewegung streng vertikal ist, muss der Fuß der Leiter gleiten. Siehe Abb. 1 unten.

Aber wir wissen auch, dass Reibung, wenn sie vorhanden ist, der relativen Bewegung zwischen dem Fuß der Leiter und dem Boden entgegenwirkt. Reibung verhindert entweder eine Relativbewegung zwischen den Oberflächen (Haftreibung) oder wirkt der Gleitbewegung entgegen (Bewegungsreibung). Wenn die maximal mögliche Haftreibungskraft nicht überschritten wird, wird eine horizontale Bewegung (Gleiten) verhindert und die Bewegung des COM folgt einer kreisförmigen Bahn, wie in Abb. 2 unten gezeigt.

Ich verstehe, dass die Reibung auf der Leiter die horizontale Komponente der Reaktionskraft auf die von der Leiter im Boden ausgeübte Kraft ist, aber es gibt nur eine vertikale Gravitationskraft auf der Leiter, die sie vertikal in den Boden drückt, also sollte die Reaktionskraft nicht nur vertikal nach oben sein?

Obwohl die Gravitationskraft vertikal auf die COM wirkt, kann die Gravitationskraft in Komponenten aufgelöst werden, die parallel und senkrecht zur Leiter an der COM wirken. Siehe Abb. 3 unten. Die parallel zur Leiter und nach unten wirkende Komponente kann in normale und horizontale (Reibungs-)Reaktionskräfte zerlegt werden.

Übrigens bin ich auf folgende Antwort von @ja72 auf eine ähnliche Frage gestoßen: Bewegung des Massenschwerpunkts eines fallenden Stabs . Beachten Sie die von ja72 bereitgestellte Grafik.

Hoffe das hilft.

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Danke für die Antwort. Vieles geklärt. Ich denke, mein Hauptproblem hier ist, dass ich die Kräfte ignoriere, die auf jeden bestimmten Punkt einwirken, und verallgemeinere, dass er die auf den Massenmittelpunkt einwirkenden Kräfte zu jedem Punkt zwingt. Wenn wir dies richtig verstanden haben, können wir die Gravitationskraft als eine einzige nach unten gerichtete Kraft Mg betrachten, die in 2 Komponenten aufgelöst wird. Da nun die Wirkungslinie von Mgsin θ durch den Kontaktpunkt verläuft, wirkt sie darauf, aber nicht auf Mgcos θ. Die Kraft senkrecht zur Leiter am Kontaktpunkt ist tatsächlich mgcos θ
Wobei m die unendliche Masse dieses Punktes ist. Als Ergebnis ist die einzige Kraft auf den POC tatsächlich Mgsin θ, was wiederum aufgelöst wird und zu zwei Komponenten führt, eine entlang der x-Achse, die Reibung erzeugt, und eine entlang der y-Achse, die die normale Kontaktkraft erzeugt. Wenn dies richtig ist, was ist der Ursprung von F| am Kontaktpunkt. Sollte es nicht die Reaktionskraft auf dieses unendliche mgcos θ sein und somit effektiv 0 sein?
@OVERWOOTCH Hoppla. Ich habe an ein paar Entwürfen gearbeitet und die falsche Abb. 3 verwendet. Siehe aktualisierte Abbildung und aktualisierten Text. Sorry für die Verwirrung.
Oh ok, also sind „N“ und „F“ nur die Mgsinx-Auflösung, richtig? Ist mein Verständnis über den Rest, wie in den Kommentaren erwähnt, richtig?
@OVERWOOTCH Sagen wir einfach, Ihr Verständnis und meins sind gleich und hoffentlich richtig. Wenn mein Trigger korrekt ist, sind die Reaktionen auf mg sin θ eine Normalkraft von N = mg sin 2 θ und einer erforderlichen horizontalen Reibungsreaktion von F F = M G 2 Sünde 2θ. Das Interessante ist, wenn dies richtig ist, dann, wenn θ kleiner als 45 ist 0 Der Haftreibungskoeffizient müsste größer als 1 sein, um ein Gleiten zu verhindern. Um 10 0 oder kleiner müsste es größer als 5,67 sein!
Obwohl die erforderliche horizontale Reibung mit abnehmendem Winkel abnimmt, nimmt die Normalkraft ebenfalls ab, jedoch mit einer größeren Rate. Bei einigen groben Experimenten mit Bleistiften auf einer Granittheke und einem iPhone-Video in Zeitlupe tritt das Rutschen immer näher am Ende des Sturzes auf. Probieren Sie es aus und sehen Sie.
Das erklärt es perfekt. Vielen Dank!
Willkommen. Es macht Spaß mit Ihnen zu arbeiten.

Leiter FBD

Die senkrechte Wand habe ich der Einfachheit halber als reibungsfrei betrachtet.

Betrachten wir diese Leiter im Gleichgewicht, dann übt die senkrechte Wand eine Reaktionskraft aus N 1 → während der Boden eine Reaktionskraft ausübt N 2 → .Die Erde übt Gewicht aus M G → auf der Leiter auf deren Schwerpunkt.

Befindet sich diese Leiter im Translationsgleichgewicht, so muss ihr eine Kraft entgegengesetzt gerichtet sein N 1 → Deshalb muss der Boden eine horizontale Kraft ausüben F → auf der Leiter, die wir Reibung nennen.

In Bezug auf das Rotationsgleichgewicht betrachten wir dann das Nettodrehmoment um die Leitermitte N 1 liefert ein Drehmoment, das außerhalb der Bildschirmebene gerichtet ist, während N 2 stellt auch ein Drehmoment außerhalb der Ebene bereit, dann muss es eine Kraft geben, die ein Drehmoment bereitstellt, das in die Ebene des Bildschirms gerichtet ist. Diese Kraft ist Reibung, die durch den Boden auf die Wand ausgeübt wird.

Ja, es hat mit Momenten zu tun.

Für das Gleichgewicht muss die Summe der Kräfte Null sein und die Summe der Momente um jeden Punkt muss Null sein.

Angenommen, die Leiter lehnt links an einer reibungsfreien Wand und rechts an einem Boden mit Reibung. Siehe das Freikörperdiagramm der Leiter unten. Nehmen Sie den Kontaktpunkt mit dem Boden (Punkt B). Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass die gesamte Gravitationskraft von W auf der Leiter gleich dem Gewicht der Leiter plus Last ist, die in der Mitte der Leiter wirkt. Die Gravitationskraft W auf der Leiter verursacht ein Moment gegen den Uhrzeigersinn um den Boden bei A. Angenommen, eine reibungsfreie Wand a normale Reaktionskraft R W horizontal zur Wand bei A ist erforderlich, um ein gleiches Moment im Uhrzeigersinn um den Boden herum bereitzustellen, so dass die Summe der Momente um B null ist. Damit die Summe der Horizontalkräfte Null wird, benötigen Sie eine horizontale Haftreibungskraft F F gleich der horizontalen Reaktionskraft der Wand R W .

Hoffe das hilft.

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Ich verstehe das schon, aber es gibt keine Mauer in dem Gedankenexperiment. Ich halte es nur auf einer Neigung über eine reibungsfreie Oberfläche und löse es dann aus der Ruhe. Ich erkenne jetzt, dass ich noch darauf hätte hinweisen sollen
In diesem Fall entfernen R W aus dem FBD. Sie haben jetzt ein Nettomoment gegen den Uhrzeigersinn um B, unabhängig davon, ob Reibung vorhanden ist oder nicht. Die Leiter wird herunterfallen. Ob es gleitet oder nicht, hängt davon ab, ob statische Reibung vorhanden ist. Keine Haftreibung, die Leiter fällt und rutscht nach rechts. Bei Haftreibung rutscht es nicht nach rechts. Das obere Ende der Leiter fällt nicht senkrecht nach unten, sondern bewegt sich von seiner ursprünglichen horizontalen Position nach links.
Wie kann Haftreibung unabhängig von der Art des Untergrunds bestehen, wenn nur eine vertikale Gewichtskraft die Leiter senkrecht in den Boden drückt?
Guter Punkt. Aber lass mich dich fragen. Glaubst du, dass das untere Ende der Leiter nach rechts gleiten wird, wenn es keine Reibung gibt?
Ja, genau das ist meine Frage. Jetzt FÜHLE ich, dass es sollte (vielleicht aus alltäglichen Erfahrungen), aber wenn ich physikalisch darüber nachdenke, denke ich nicht, dass es sollte, da die Nettokraft darauf vertikal ist
@OVERWOOTCH Schauen Sie sich die Einschränkungen der Leiter an, wo sie auf dem Boden ruht. Wir wissen, dass es sich offensichtlich nicht in vertikaler Richtung nach unten in den Boden bewegen kann, oder? Wenn es auch in horizontaler Richtung fixiert bleibt, wie wird die Bewegung des Massenmittelpunkts der Leiter sein?
Und wenn Sie die Bewegung des Massenmittelpunkts herausgefunden haben, wie erklären Sie sie?
Rotationsbewegung Auf einem Kreisbogen? Wenn dies der Fall wäre, liegt dies meiner Meinung nach am Gewichtsmoment um den Punkt auf dem Boden, der als Drehpunkt fungiert (falls dies tatsächlich der Fall ist).
@OVERWOOTCH Das könnte Sie interessieren: dev.physicslab.org/…
@OVERWOOTCH Hast du dir den Link angesehen?

Eine reibungsfreie Oberfläche kann nur eine Reaktionskraft in der Richtung senkrecht zur Oberfläche im Kontaktpunkt erzeugen. Jede von der Oberfläche erzeugte Tangentialkraft ist per Definition eine Reibungskraft. Keine Reibungskraft kann senkrecht zur Oberfläche stehen.

Der Boden übt also nur horizontale Reibungskraft aus. Der Kontaktpunkt der Leiter sollte an der Oberfläche haften, was bedeutet, dass die auf den Kontaktpunkt wirkende vertikale Nettokraft Null sein soll, da sonst die Leiter am Kontaktpunkt nach oben springen oder unter den Boden fallen würde. Die vertikale Kraft ist die Zwangskraft – diese Kraft ist so, dass der Kontaktpunkt gleich bleibt – was Ihre Anforderung basierend auf der physikalischen Situation ist. Wegen ihrer Richtung wird sie als Normalkraft bezeichnet.

Also haben wir die vertikale Kraft durch unsere Einschränkung festgelegt, dass der Kontaktpunkt im Kontakt bleiben muss. Die einzige Komponente, die uns bleibt, ist die horizontale Komponente, die per Definition die Reibungskraft ist.

Wenn die Leiter fällt, beschleunigt sich ihr Massenschwerpunkt in Richtung Boden, in diesem Fall ist die vertikale Nettokraft ungleich Null. Dies kann unabhängig davon auftreten, ob Reibung vorhanden ist oder nicht.
@NuclearWang Ich habe nicht über Leiter als Ganzes gesprochen
Wenn ich eine Leiter schräg auf eine glatte Oberfläche halte und sie dann loslasse, rutscht sie dann?
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