Wenn ich einen Ball in eine beschleunigende Rakete fallen lasse, springt er dann? Wenn das so ist, wie?

Einsteins Äquivalenzprinzip besagt, dass man nicht zwischen einem beschleunigten Koordinatensystem und einem Gravitationsfeld unterscheiden kann. Wenn ich jedoch in einem Gravitationsfeld einen Tennisball fallen lasse, springt er zurück, aber ich glaube nicht, dass dies in einer beschleunigten Rakete der Fall sein wird. Wird es abprallen? Wenn das so ist, wie?

Aber es wird nicht abprallen, weil es mit dem Boden der Rakete "gehen" wird
Warum nehmen Sie das an? Stellen Sie sich vor, Sie schlagen einen Ball mit einem Tennisschläger. Der Ball wird von einem beschleunigenden Objekt (in diesem Fall dem Schläger) reflektiert. Im Ruherahmen des Tennisschlägers „springt“ der Ball.
@JoséGarcía Warum würde es nicht abprallen?
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Antworten (3)

Dies ist eines der Dinge, die klar werden sollten, sobald Sie es sehen, also habe ich eine Animation erstellt:

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Wie Sie sehen können, prallt der Ball einfach von der Rückseite der Rakete ab, sobald die Rakete ihn einholt, genau wie ein Tennisball, der während eines Aufschlags vom Schläger abprallt. Im mitbewegten Rahmen (dh wenn wir zusammen mit der Rakete beschleunigen) läuft dies darauf hinaus, dass der Ball vom Boden abprallt.

Da die Rakete immer noch beschleunigt, aber der Ball nicht, wird die Rakete den Ball schließlich wieder einholen und ein zweites Mal abprallen. Hier ist eine Bonusanimation, die mehrere Sprünge zeigt:

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In dieser Version springt der Ball elastisch und beginnt in einer geringeren Höhe, sodass mehrere Sprünge beobachtet werden können, bevor die Rakete den Rand des Bildes erreicht. Es ist für das Auge etwas schwer zu sehen, aber zwischen den Kollisionen bewegt sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit, während die Rakete beschleunigt, um ihn einzuholen.

Schließlich ist hier eine weitere Bonusanimation, die zeigt, dass der Ball, wenn er nicht elastisch springt, aufhört zu hüpfen und sich einfach mit der Rakete bewegt:

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Basierend auf dem Kommentar von OP ( But It will not bounce because It will "go" with the floor of the rocket) denke ich, dass der Ball nicht vom Boden abprallen würde, wenn die Rakete schnell genug beschleunigt. Es würde immer noch ein wenig komprimiert, aber der Ball würde die ganze Zeit den Boden berühren. Vielleicht sind sie deswegen verwirrt?
@CaptainMan Je schneller die Rakete beschleunigt, desto schneller bewegt sie sich, wenn sie auf den Ball trifft, und desto schneller prallt der Ball davon ab. Der Ball bleibt am Boden haften, wenn er wirklich matschig ist, und absorbiert die zusätzliche Energie, wenn er von der Rakete getroffen wird, aber genau das passiert, wenn Sie einen wirklich matschigen Ball auf den Boden fallen lassen und er nicht springt.
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Der Ball springt genau wie auf der Oberfläche eines Planeten mit einer lokalen Gravitationsbeschleunigung, die der Beschleunigung der Rakete entspricht.

Die Physik spielt sich wirklich genauso ab wie in Einsteins Gedankenexperiment mit beschleunigender Rakete, und nicht einmal hüpfende Bälle werden den beschleunigenden Rahmen für Sie in dieser Hinsicht von der Oberfläche eines Planeten unterscheiden.

Ich schlage vor, dass Sie das Problem anhand eines von der Rakete entfernten Trägheitsrahmens lösen. Sie lassen den Ball los, und dann beschleunigt der Boden der Rakete auf den Ball zu, während der Ball mit der Geschwindigkeit rollt, die er im Moment des Loslassens hat. Berechnen Sie von dort aus die Auswirkungen der Kollision und transformieren Sie dann die Position des Balls im Vergleich zum Zeitpfad zurück in die beschleunigten Koordinaten. Sie werden feststellen, dass meine ersten beiden Absätze wahr sind.

Ich vermute, Ihr erster Satz ist das Schlüsselproblem. Die meisten Leute, die es nicht intuitiv finden, verwenden wahrscheinlich ihre alltägliche Erfahrung mit 9,8 m/s² für einen Frame, aber nicht für den anderen.
@Gossar Ja, ich denke, du hast Recht. Nathaniels Antwort ist dafür ein Killer, so wunderbar!
Danke für die Antwort, aber warum trifft der Boden der Rakete den Ball? Und wenn das passiert, warum fliegt der Ball schneller als die Rakete?
@JoséGarcía: Versuchen Sie, wie in der Antwort von IanF1 zu argumentieren. Die Rakete beschleunigt, während der Ball nach der Freigabe wie in Nathaniels Simulation rollt. Der Boden hat also eine gewisse Geschwindigkeit Δ relativ zum Ball, wenn er trifft. Wenn die beiden aufeinandertreffen, modellieren Sie sie als Kollision zwischen zwei Massen und machen Sie die Raketenmasse groß. Das bedeutet im elastischen Fall, dass der Ball mit einer Geschwindigkeit von der Rakete zurückprallt Δ relativ zur Rakete (wenn die Masse der Rakete viel größer ist als die der Kugel), aber letztere beschleunigt weiter und der Vorgang wiederholt sich.
@JoséGarcía Das grundlegende Szenario, das Sie verstehen müssen, ist ein Kollisionsproblem mit zwei Körpern, an dem ein Geschwindigkeitskörper beteiligt ist Δ in eine zunächst stationäre. Dies modelliert den Rückprall von einem Trägheitsrahmen, der sich bis zur ersten Kollision mit dem Ball mitbewegt.
@JoséGarcía, "Warum fliegt der Ball schneller als die Rakete?" Warum fliegt ein Tennisball nach dem Schlag schneller als der Schläger?

Nehmen wir an, sowohl die Rakete als auch der Ball starten mit Nullgeschwindigkeit und die Rakete beschleunigt mit konstanter Geschwindigkeit.

Der Ball startet in einiger Entfernung s vom Boden.

In der Zeit, die die Rakete zum Reisen benötigt s (der erste Aufprall), es wird auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt haben, v sagen wir.

Unter der Annahme eines vollkommen elastischen Stoßes würde der Ball (der in Bezug auf das Startframe stationär war und sich jetzt auf bewegt − v relativ zur Rakete) wird nun anreisen + v relativ zur Rakete oder + 2 v relativ zum Startframe.

Der Ball bewegt sich weiter vorwärts bei 2 v , und die Rakete beschleunigt weiter darauf zu. Bis es den Ball wieder fängt, stellt sich heraus, dass die Rakete fliegt 3 v (Dies kann entweder durch Symmetrie-Argumente oder durch explizites Ausarbeiten der Bewegungsgleichungen gesehen werden). In Bezug auf die Rakete ist das Bild identisch mit dem ersten Abpraller: Der Ball ist bei − v und wird zu hüpfen + v aufs Neue.

Wenn wir das so durchgehen, stellen wir fest, dass das Verhalten des Balls relativ zum (beschleunigenden) Rahmen der Rakete wirklich dasselbe ist, als ob sich der Ball in einem Gravitationsfeld befände.

Aber warum wird +v oder +2v reisen? Der Ball fliegt im Moment des Aufpralls mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rakete, oder? Wenn zum Beispiel die Geschwindigkeit der Rakete im Moment des Aufpralls 40 m/s beträgt, fliegt der Ball mit dieser Geschwindigkeit. Ich denke, es wird nicht abprallen, außer wenn der Ball die Geschwindigkeit der Rakete verringert, was unmöglich ist.
@JoséGarcía: Warum wäre es für den Ball "unmöglich", die Geschwindigkeit der Rakete zu verringern? Die Rakete muss eine Kraft auf den Ball ausüben, damit er sich nicht durch den Boden bewegt; Die Reaktion auf diese Kraft wird die Rakete verlangsamen (im Vergleich zu einer Situation, in der sie den Ball nicht getroffen hat).
@JoséGarcía Im Bezugsrahmen der Erde bewegt sich der Boden nicht. Wenn Sie den Ball fallen lassen und ich vom Boden abpralle, bewegt er sich im Moment des Aufpralls mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Boden (der 0 ist)? Nein; Wir nehmen an, dass es elastisch zurückprallt, was bedeutet, dass seine gesamte relative Geschwindigkeit zur Oberfläche hin in eine Geschwindigkeit von der Oberfläche weg umgeleitet wird. Dasselbe passiert in einem äußeren Bezugssystem, wenn die Rakete den Ball trifft; Der Ball erreicht nicht genau die Geschwindigkeit der Rakete, die Relativgeschwindigkeit des Balls zur Rakete wird von ihr weg umgeleitet.
Diese Antwort enthält möglicherweise keine ausgefallenen Animationen, aber ich denke, sie erklärt, was tatsächlich passiert, viel besser als die ausgefallenen Animationen.
@JoséGarcía aus dem gleichen Grund, aus dem ein Gummiball nicht einfach anhält, wenn er auf dem Boden landet - weil es sich um eine elastische Kollision handelt, sodass die relative Geschwindigkeit davor und danach gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet ist. Die Physik ist in beiden Fällen identisch.
@JoséGarcía "Aber warum bewegt sich +v oder +2v? Der Ball fliegt im Moment des Aufpralls mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rakete, oder?" Nein. Es wird schneller gehen. Nehmen Sie einen Tennisball und schlagen Sie ihn sanft mit einem Schläger. Der Ball fliegt schneller vom Schläger weg, als sich der Schläger bewegt hat. Dies können Sie auch hier beobachten . Dies wird als Impulskraft bezeichnet .
Nehmen wir das Beispiel des Schlägers, man kann mit dem Schläger alles treffen, auch einen Stein kann man mit einem Schläger treffen
@JoséGarcía Das stimmt. Aber die meisten Steine ​​springen nicht sehr gut. Wenn Sie einen Stein fallen lassen, springt er dann wie ein Tennisball?
@JimmyJames, hängt davon ab, worauf Sie den Stein fallen lassen. Die Elastizität einer Kollision hängt von den Eigenschaften der beiden kollidierenden Objekte ab. Wenn kein Objekt die kinetische Energie der Kollision absorbiert, ist die Kollision vollkommen elastisch. Wenn das gesamte KE absorbiert wird, ist es vollkommen unelastisch. Bei jeder echten Kollision können beide Objekte einen Teil der Energie absorbieren. Wie viel und in welchem ​​Verhältnis hängt von den relativen physikalischen Eigenschaften der beiden Objekte ab.
@jameslarge Glaubst du, dass dieser Kommentar dem OP hilft, dies zu verstehen? Du erzählst mir nichts, was ich nicht weiß.
Wenn ich einen Ball in eine beschleunigende Rakete fallen lasse, springt er dann? Wenn das so ist, wie?
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