Berechnung des Beschleunigungsversatzes durch den Schwerpunkt (CG) [Duplikat]

Question

Berechnung des Beschleunigungsversatzes durch den Schwerpunkt (CG) [Duplikat]

Der Don

Ich versuche, die Beschleunigung zu berechnen, die ein Beschleunigungsmesser ablesen würde, wenn er NICHT im Schwerpunkt des Objekts platziert wäre. Schauen wir uns die folgende Abbildung (oder den bereitgestellten Link) an. Der Beschleunigungsmesser wurde an Ort und Stelle platziert $(Xa,Za)$ und nicht im CG des Objekts. Vorausgesetzt, dass die Ausgabe von accel a_x und a_z an dieser Stelle (Xa,Za) ist. Was hätten die Beschleunigungsmesser gelesen, wenn sie auf dem Schwerpunkt des Objekts platziert worden wären?

[IMG]

Hier ist ein Lösungsversuch ( http://basicairdata.blogspot.com/2014/05/inertial-measurement-unit-placement.html ), aber ich verstehe nicht ganz, wie sie die Transformationsmatrix erhalten haben.

Wie kommt q_dot in die Berechnungen und wie verschwindet Alpha (Winkel) in der Matrix?

Daniel Gricom

Hallo und willkommen bei Stack Exchange. Wir raten im Allgemeinen von Fragen ab, bei denen sich der Großteil der Informationen am anderen Ende eines Links befindet. Wenn Sie Ihre Abbildung und die Informationen aus dem Link angeben, erhalten Sie mit größerer Wahrscheinlichkeit eine gute Antwort.

John Alexiou

Mögliches Duplikat der Ableitung von Newton-Euler-Bewegungsgleichungen

John Alexiou

Die Antwort ist

{\vec{a}}_{C} = {\vec{a}}_{A} + \vec{α} \times \vec{c} + \vec{ω} \times \vec{ω} \times \vec{c}

$\vec{a}_C = \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times \vec{c} + \vec{\omega} \times \vec{\omega} \times \vec{c}$ . Siehe verlinkte beantwortete Frage oben, um zu erfahren, wie man die Beschleunigung nicht am Massenmittelpunkt erhält. Die Transformation ist eigentlich nur ein Kreuzprodukt. Siehe en.wikipedia.org/wiki/…

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Hallo und willkommen bei Stack Exchange. Wir raten im Allgemeinen von Fragen ab, bei denen sich der Großteil der Informationen am anderen Ende eines Links befindet. Wenn Sie Ihre Abbildung und die Informationen aus dem Link angeben, erhalten Sie mit größerer Wahrscheinlichkeit eine gute Antwort.
Mögliches Duplikat der Ableitung von Newton-Euler-Bewegungsgleichungen
Die Antwort ist $\vec{a}_C = \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times \vec{c} + \vec{\omega} \times \vec{\omega} \times \vec{c}$ . Siehe verlinkte beantwortete Frage oben, um zu erfahren, wie man die Beschleunigung nicht am Massenmittelpunkt erhält. Die Transformation ist eigentlich nur ein Kreuzprodukt. Siehe en.wikipedia.org/wiki/…

John Alexiou · Answer 1

Ausgehend von der bekannten Beschleunigungstransformationsformel zwischen einem beliebigen Punkt A und dem Massenmittelpunkt C mit $\vec{c} = \vec{r}_C - \vec{r}_A$ .

{\vec{A}}_{C} = {\vec{A}}_{A} + \dot{\vec{ω}} \times \vec{C} + \vec{ω} \times \vec{ω} \times \vec{C}

$\vec{a}_C = \vec{a}_A + \dot{\vec{\omega}} \times \vec{c} + \vec{\omega} \times \vec{\omega} \times \vec{c}$

man kann dir den 3×3 Kreuzproduktoperator in das obige umwandeln

{\vec{A}}_{C} = {\vec{A}}_{A} + | \begin{matrix} 0 & - {\dot{ω}}_{z} & {\dot{ω}}_{j} \\ {\dot{ω}}_{z} & 0 & - {\dot{ω}}_{X} \\ - {\dot{ω}}_{j} & {\dot{ω}}_{X} & 0 \end{matrix} | \vec{C} + | \begin{matrix} 0 & - ω_{z} & ω_{j} \\ ω_{z} & 0 & - ω_{X} \\ - ω_{j} & ω_{X} & 0 \end{matrix} | | \begin{matrix} 0 & - ω_{z} & ω_{j} \\ ω_{z} & 0 & - ω_{X} \\ - ω_{j} & ω_{X} & 0 \end{matrix} | \vec{C}

$\vec{a}_C = \vec{a}_A + \begin{vmatrix} 0 & -\dot{\omega}_z & \dot{\omega}_y \\ \dot{\omega}_z & 0 & -\dot{\omega}_x \\ -\dot{\omega}_y & \dot{\omega}_x & 0 \end{vmatrix} \vec{c} + \begin{vmatrix} 0 & -\omega_z & \omega_y \\ \omega_z & 0 & -\omega_x \\ -\omega_y & \omega_x & 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 & -\omega_z & \omega_y \\ \omega_z & 0 & -\omega_x \\ -\omega_y & \omega_x & 0 \end{vmatrix} \vec{c}$

oder in der Form den verlinkten Beitrag gesehen

{\vec{A}}_{C} = {\vec{A}}_{A} + | \begin{matrix} - ω_{j}^{2} - ω_{z}^{2} & ω_{X} ω_{j} - {\dot{ω}}_{z} & ω_{X} ω_{z} + {\dot{ω}}_{j} \\ ω_{X} ω_{j} + {\dot{ω}}_{z} & - ω_{X}^{2} - ω_{z}^{2} & ω_{j} ω_{z} - {\dot{ω}}_{X} \\ ω_{X} ω_{z} - {\dot{ω}}_{j} & ω_{j} ω_{z} + {\dot{ω}}_{X} & - ω_{X}^{2} - ω_{j}^{2} \end{matrix} | \vec{C}

$\vec{a}_C = \vec{a}_A + \begin{vmatrix} -\omega_y^2-\omega_z^2 & \omega_x \omega_y - \dot{\omega}_z & \omega_x \omega_z + \dot{\omega}_y \\ \omega_x \omega_y + \dot{\omega}_z & -\omega_x^2-\omega_z^2 & \omega_y \omega_z - \dot{\omega}_x \\ \omega_x \omega_z - \dot{\omega}_y & \omega_y \omega_z + \dot{\omega}_x & -\omega_x^2 - \omega_y^2 \end{vmatrix} \vec{c}$

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Der Don

Daniel Gricom

John Alexiou

John Alexiou

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John Alexiou

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