Nehmen Sie folgendes Beispiel: Ein Stab (der Länge L und der Masse m) wird an beiden Enden durch Stützen horizontal gehalten. Einer wird sofort entfernt.
Das konkrete Problem besteht darin, nachzuweisen, dass die Kraft auf die andere Stütze von mg/2 auf mg/4 abfällt, was ich bewiesen habe, indem ich zunächst den Massenmittelpunkt als Momentanbezugssystem und damit eine Drehung um die Stütze betrachtet habe.
Auflösen von Winkelkräften: (F = Kraft am Drehpunkt, I = Trägheitsmoment = m(L^2)/12, ω = Winkelgeschwindigkeit)
FL/2 = I * dω/dt
FL/2 = m(L^2)/12 * dω/dt
F = mL/6 * dw/dt (1)
Nehmen wir nun den momentanen Bezugsrahmen um den Drehpunkt: (I = M(L^2)/3, ω' = Winkelgeschwindigkeit, Kraft bei CoM = mg)
mg * L/2 = I * dω'/dt
mgL/2 = mL2/3 * dw'/dt
dw'/dt = 3g/2L (2)
Die gewünschte Lösung findet man durch Einsetzen von (2) in (1), dh durch Gleichsetzen von dw'/dt und dw/dt. Warum ist das möglich?
Was ist Winkelgeschwindigkeit? Es ist eindeutig wo Symbole ihre übliche Bedeutung haben.
Rod dreht sich um seinen, sagen wir, ganz rechten Punkt, sagen wir . Wir werden die linke Seite als positiv betrachten -Achse.
Betrachten Sie nun einen Punkt auf Distanz davon. Lassen Sie die Stange eine augenblickliche Winkelgeschwindigkeit haben . Alle Punkte auf der Stange haben dies wrt .
Betrachten Sie einen entfernten Punkt B davon, klar mit gleich wrt . Dies ist daran zu erkennen, dass die Änderungsrate der Winkelverschiebung für alle Punkte gleich ist
Annehmen
Betrachten Sie nun den Punkt A als Bezugsrahmen und lassen Sie uns rechnen was Winkelgeschwindigkeit von ist wrt . Deutlich, wrt Boden und das von Ist . Jetzt berechnen von wrt .
Ganz klar, das ist es Und Abstand dazwischen Und Ist .
Also, was bekommst du ?
Da die momentane Winkelgeschwindigkeit gleich ist, ändert sich ihre Geschwindigkeit wird auch gleich sein. Kapiert?
Dies ist eine etwas allgemeine Antwort, gilt aber auch für Ihre Frage. Sie können Ihre Frage auch lösen, indem Sie das zweite Newtonsche Gesetz verwenden und verwenden