Wenn wir nach einem freien symmetrischen Kreisel auflösen, stellen wir fest, dass im körperfesten Rahmen die Winkelgeschwindigkeit präzediert. Meine Verwirrung betrifft die Berechnung von Omega im Körperrahmen. Wenn ich mich im körperfesten Rahmen befinde, sollten die Winkelgeschwindigkeiten nicht Null sein, weil alles in diesem Rahmen fixiert ist?
Die Winkelgeschwindigkeit eines Objekts in Bezug auf ein Inertialsystem kann in jedem System ausgedrückt werden. Oft drückt es sich in einem körperfesten Rahmen aus. Diese Praxis geht auf Leonhard Euler zurück. Es stellt sich als ziemlich praktisch heraus, da dies der Rahmen ist, in dem Winkelgeschwindigkeitssensoren wie etwa Gyroskope die Winkelgeschwindigkeit erfassen.
Ich stimme zu, das ist verwirrend. Drehmoment und Drehimpuls sind freie Vektoren und daher sowohl in der festen Raum- als auch in der rotierenden Körperachse gleich; die zeitliche Ableitung eines freien Vektors (z. B. der Drehimpuls) ist nicht gleich und die Beträge der Komponenten der freien Vektoren entlang der Achsen sind nicht gleich. Die Euler-Gleichungen für die Drehung eines starren Körpers verwenden rotierende Körperkoordinaten, die als Hauptachsen ausgewählt wurden, da die Komponenten des Trägheitstensors relativ zu den Körperachsen konstant sind. Die Euler-Gleichungen drücken die zeitliche Ableitung des Drehimpulses in den festen Raumkoordinaten in Bezug auf die rotierenden Körperkoordinaten aus und beziehen diese auf das externe Drehmoment in den festen Raumkoordinaten. Dies ist nicht das Anzeigen der Bewegung indie Koordinaten des nicht inertialen rotierenden Körpers; es drückt die Komponenten des Drehimpulses und des Drehmoments entlang der rotierenden Körperachsen aus. (Wenn Sie die Bewegung im rotierenden Koordinatensystem ausdrücken, müssen Sie aufgrund der fiktiven Kräfte, die in einem nicht-trägheitsbeschleunigenden Koordinatensystem auftreten, fiktive Drehmomente berücksichtigen.) Ein guter Physik-Mechanik-Text sollte helfen, all dies zu verstehen; zum Beispiel Symon Mechanics oder Goldstein Classical Mechanics.
Die Winkelgeschwindigkeit ist die Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Körperachsen bezüglich der festen Raumachsen. Denken Sie daran, dass Sie Bewegung in Bezug auf die Koordinaten der Körperachsen ausdrücken, Sie bewegen sich nicht mit den Körperachsen.
Dies ist ein weit verbreiteter Irrtum. Die Bewegungsgleichungen müssen immer auf ein Trägheitsbezugssystem (also auf dem Boden befestigt, oder mit konstanter Geschwindigkeit) angegeben werden. Aber wir haben die Wahl über die Ausrichtung des Koordinatensystems.
Ein besserer Begriff ist die Wahl der Basisvektoren der Bewegungsgleichungen.
Daher kann die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers (sowie alle anderen Vektoren) entweder in (augenblicklich) auf den Körper ausgerichteten Richtungen oder in (festen) Richtungen, die auf den Boden ausgerichtet sind, ausgedrückt werden.
Im ersten Fall ist der MMOI-Tensor fest, aber das Integrieren über die Zeit ist komplexer, weil sich die Orientierung ändert.
Im zweiten Fall ändert sich der MMOI-Tensor, aber die Integration im Laufe der Zeit ist einfacher.
Wenn wir also über den Körperrahmen sprechen, sprechen wir wirklich von einem Trägheitsrahmen, der zu einem bestimmten Zeitpunkt mit dem Körper ausgerichtet ist, und nicht von einem Körperfahrrahmen.
Benutzer4552
Frobenius