Drehimpulsgleichungen

Im Allgemeinen ist der Drehimpuls für einen starren Körper$\vec{L}=I\vec{\omega}$.

Für den Spezialfall eines Punktteilchens$\vec{r}$von der Rotationsachse haben wir$I=mr^2$Und$\vec{\omega}=\frac{\hat{r}\times\vec{v}}{r}$, oder$\omega=\frac{v}{r}\sin\theta$, Wo$\theta$ist der Winkel dazwischen$\vec{v}$Und$\vec{r}$.

In diesem Fall wird der Drehimpuls$L=mrv\sin\theta$.

Der Drehimpuls ist definiert als$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$, also ist der Wert des Drehimpulses$L = r \cdot mv \sin(x)$, Wo$x$ist der Winkel zwischen Richtung von$\vec{r}$und Schwung$\vec{p}$.

$\vec{L}=I\vec{\omega}$wenn für einen starren Körper, während$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}\implies|\vec{L}|=|\vec{r}||\vec{p}|\sin\theta$ist für ein Punktteilchen.

Beachten Sie, dass für ein Punktteilchen$I=mr^2,\vec{\omega}=\frac{\vec{v}\times\hat{r}}{\vec{r}}\implies |\vec{\omega}|=\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta$. Einwechseln$\vec{L}=I\vec{\omega}$, wir bekommen$\vec{L}=mr^2\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta=mvrsin\theta=\vec{t}\times\vec{p}$