Wo mache ich einen Fehler, wenn ich die Richtung des Drehimpulses finde?

Question

Wo mache ich einen Fehler, wenn ich die Richtung des Drehimpulses finde?

Arnav Mahajan

Wenn ich die Situation des untenstehenden Problems betrachte und versuche, den Drehimpuls der rotierenden (ohne zu rutschen) festen Kugel um den Punkt zu berechnen $P$ , dann verwende ich natürlich die Formel:

\vec{L_{P}} = M (\vec{R} \times \vec{v_{C Ö M}}) + {ICH}_{C Ö M} \vec{ω}

$\vec{L_P} = m(\vec{r} \times \vec{v_{com}}) + I_{com} \vec{\omega}$

Die Richtung von $\vec{\omega}$ Und $\vec{r} \times \vec{v}$ muss gleich sein. Denn es handelt sich um reines Rollen. Aber wenn ich versuche, die Richtung der letzteren Größe mit der Handflächenregel für die rechte Hand zu finden, bekomme ich sie als $+\hat{k}$ und wenn ich finde, dass der erstere die Korkenzieherregel verwendet, bekomme ich $-\hat{k}$ . Warum sind diese beiden Richtungen nicht gleich? Wo könnte ich Ihrer Meinung nach falsch liegen?

tpg2114

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krümmen Sie Ihre Finger in Drehrichtung und sehen Sie, wohin Ihr Daumen zeigt. Der Fehler, den Sie gemacht haben, liegt in diesem Teil.

John Alexiou

Was ist Ihre Definition von

\vec{r}

$\vec{r}$ und ist es möglich, dass Sie es umgedreht haben?

John Alexiou

Verwandt? physical.stackexchange.com/a/395043/392

Arnav Mahajan

@JohnAlexiou Danke! Da bin ich falsch gelaufen. Eine dumme Frage.

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Wo mache ich einen Fehler, wenn ich die Richtung des Drehimpulses finde?

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krümmen Sie Ihre Finger in Drehrichtung und sehen Sie, wohin Ihr Daumen zeigt. Der Fehler, den Sie gemacht haben, liegt in diesem Teil.
Was ist Ihre Definition von $\vec{r}$ und ist es möglich, dass Sie es umgedreht haben?
@JohnAlexiou Danke! Da bin ich falsch gelaufen. Eine dumme Frage.

Yejus · Answer 1

Hier gibt es keinen Widerspruch. Ihre Richtung des „Spin“-Drehimpulses ist falsch: Wenn Sie die Finger Ihrer rechten Hand im Uhrzeigersinn krümmen, können Sie die Richtung ableiten $\hat{\omega}$ ist hin $-\hat{z}$ .

Für den 'bahnförmigen' Drehimpuls ist die Richtung zu $\frac{\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}}}{|\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}|}} = \hat{y} \times \hat{x} = -\hat{z},$ das ist die gleiche Richtung wie die vorherige. Das bedeutet, die beiden Drehimpulse addieren sich konstruktiv.

John Alexiou · Answer 2

Schauen Sie sich zuerst die Kinematik an. In diesem Fall hat der Kontaktpunkt die Geschwindigkeit Null und daher den Rotationsgeschwindigkeitsvektor $\vec{\omega}$ geht ins Flugzeug .

Betrachten Sie die Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts $\vec{v}_c = \pmatrix{\dot{x}_c & 0}$ sowie seine Position bzgl. des Ursprungs des Koordinatensystems $\vec{r}_c$ . Die Rutschfestigkeit ist

\hat{ich} \cdot ({\vec{v}}_{C} + (ω \hat{k}) \times (- R \hat{J})) = 0

$\hat{i} \cdot \left( \vec{v}_c + (\omega \hat{k}) \times (- R \hat{j}) \right) = 0$

{\dot{X}}_{C} + R ω = 0

$\dot{x}_c + R \omega = 0$

ω = - \frac{{\dot{X}}_{C}}{R}

$\omega = - \frac{\dot{x}_c}{R}$

Lassen Sie uns nun einen Blick auf das Momentum werfen. Linearer Impuls ist $\vec{p}=m \pmatrix{\dot{x}_c & 0 }$ und Drehimpuls (in Skalarform) um den Massenmittelpunkt ist

L_{C} = {ICH}_{C} ω = - {ICH}_{C} \frac{{\dot{X}}_{C}}{R}

$L_c ={\rm I}_c \omega = -{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}$

oder in Vektorform $\vec{L}_c = L_c \hat{k} = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k}$ .

Lassen Sie uns dies nun zu Punkt P transformieren

{\vec{L}}_{P} = {\vec{L}}_{C} + \vec{P} \times ({\vec{R}}_{P} - {\vec{R}}_{C})

$\vec{L}_p = \vec{L}_c + \vec{p} \times ( \vec{r}_p - \vec{r}_c)$

{\vec{L}}_{P} = (- {ICH}_{C} \frac{{\dot{X}}_{C}}{R}) \hat{k} + (- M R {\dot{X}}_{C}) \hat{k}

$\vec{L}_p = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k} + (-m R \dot{x}_c) \hat{k}$

oder in Skalarform

L_{P} = - (\frac{{ICH}_{C} + M R^{2}}{R}) {\dot{X}}_{C}

$L_p = -\left( \frac{I_c + m R^2}{R} \right) \dot{x}_c$

die auch in die Ebene zeigt, genau wie $L_c$ Und $\omega$ .

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Arnav Mahajan

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John Alexiou

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