Enthält der Gesamtdrehimpuls des Systems Erde-Mond einzelne Rotationsdrehimpulse?

Betrachten Sie zwei Körper A und B. In Bezug auf ein Trägheitskoordinatensystem mit Ursprung im Punkt O sind die Koordinaten der Teilchen in A Vektoren$x_{a}\in V_{3}$mit$a=1,2,\ldots, N_{A}$und ähnlich sind die Koordinaten der Teilchen von B$x_{b}\in V_{3}$mit$b=1,2,\ldots,N_{B}$. Die Impulse bzgl. des Inertialsystems mit Ursprung im Punkt O der Teilchen von A sind$p_{a}\in V_{3}$und die Impulse der Teilchen von B sind$p_{b}\in V_{3}$. Der Gesamtdrehimpuls des Systems bzgl. Punkt O ist

$$J=\sum_{a}x_{a}\times p_{a}+\sum_{b}x_{b}\times p_{b} \ .$$ Lassen Sie uns den Schwerpunkt des Körpers A als einführen $X_{A}\in V_{3}$, $$X_{A}=\frac{\sum_{a}m_{a}x_{a}}{\sum_{a}m_{a}}=\frac{\sum_{a}m_{a}x_{a}}{M_{A}}$$ und der Schwerpunkt des Körpers B als, $$X_{B}=\frac{\sum_{b}m_{b}x_{b}}{\sum_{b}m_{b}}=\frac{\sum_{b}m_{b}x_{b}}{M_{B}}$$ Addieren und Subtrahieren der Schwerpunktkoordinaten, $$J=\sum_{a}(x_{a}-X_{A})\times p_{a}+\sum_{b}(x_{b}-X_{B})\times p_{b}+X_{A}\times \sum_{a}p_{a}+X_{B}\times \sum_{b}p_{b} \ .$$ Die ersten beiden Terme auf der rechten Seite sind die Drehimpulse der Körper um ihre jeweiligen Massenschwerpunkte $X_{A}$Und $X_{B}$. Schreiben wir diese Beiträge als $J_{A}\in V_{3}$Und $J_{B}\in V_{3}$. Der Gesamtdrehimpuls ist nun $$J=J_{A}+J_{B}+X_{A}\times \sum_{a}p_{a}+X_{B}\times \sum_{b}p_{b} \ .$$ Der Impuls der Teilchen des Körpers A sei $$P_{A}=\sum_{a}p_{a}$$ mit einer ähnlichen Formel für die Summe der Impulse der Teilchen des Körpers B. Setzen Sie diese Formeln in die Gleichung für den Gesamtdrehimpuls ein, $$J=J_{A}+J_{B}+X_{A}\times P_{A}+X_{B}\times P_{B} \ .$$ Dies ist genau die Aufspaltung des Gesamtdrehimpulses, die Harold in seiner Frage geschrieben hat. $J_{A}$Und $J_{B}$sind die Drehimpulse von A und B um ihre eigenen Schwerpunkte. $X_{A}\times P_{A}$ist der Bahndrehimpuls von A um den Ursprung O der Trägheitskoordinaten und $X_{B}\times P_{B}$ist der Bahndrehimpuls von B um O. Der Punkt O könnte als Massenmittelpunkt des Gesamtsystems genommen werden, spielt aber für obiges Ergebnis keine Rolle.