Drehimpuls eines Zweikörpersystems

Ich bin etwas verwirrt über das Konzept des Drehimpulses. Ich verstehe, dass es sich um einen Vektor handelt, der gleich dem Kreuzprodukt aus der Position und dem linearen Impuls ist. Aber im Fall eines Zwei-Körper-Systems (zB Stern und Planet oder klassisches Wasserstoffatom), wo beide Körper um den Massenmittelpunkt des Systems kreisen. Meine Frage ist in diesem Fall, ist der Drehimpuls eine Eigenschaft des gesamten Systems oder eine Eigenschaft jedes Körpers?

Jedem dieser Körper kann ein Drehimpuls zugeordnet werden. Aber die Werte hängen vom Bezugssystem ab, da es sich aus Impuls und Ort zusammensetzt. Diese vektoriell addiert ergibt dann den Gesamtdrehimpuls des Systems. Beachten Sie, dass es für freie Teilchen sogar einen Drehimpuls geben kann, wenn man ein Bezugssystem wählt, dessen Ursprung an keinem Punkt mit der Bahn dieses Massenpunktes zusammenfällt. Entscheidend ist die Drehimpulserhaltung in jedem Rahmen.
Kommt darauf an, was du in Mathe machen willst. Ich würde also sagen, dass die Antwort „Ja“ lautet. Wenn ich zufällig will X 5 sein, kann ich sagen X = 5 . Es geht nur darum, was Sie definieren möchten (und was Sie definieren, basiert darauf, was Sie für wichtig halten)

Antworten (1)

Es ist eine Eigenschaft jedes Körpers und eine Eigenschaft des gesamten Systems, weil es eine additive Eigenschaft ist: die Art von Eigenschaft, deren Gesamtheit aus der Summe der Teile entsteht – wie innere Energie, kinetische Energie, Impuls, Masse; und im Gegensatz zu Temperatur, Innendruck, Spannung.

In der klassischen Mechanik ist der Drehimpuls eine additive Eigenschaft jeder Massenverteilung. Angenommen, Sie haben Masse in einem Volumenelement D τ , mit Dichte ρ . Um den Drehimpuls dieses Massenelements zu definieren, müssen Sie (1) einen Bezugsrahmen wählen, damit Sie sinnvoll sagen können, was die Position ist R und die Geschwindigkeit v dieser Masse ist, und berechnen Sie daher seinen Impuls ρ v ; (2) Wählen Sie einen Punkt Ö (im Ruhezustand in diesem Bezugssystem) als Ursprung.

Dann der Drehimpuls l dieses Massenelements in diesem Bezugssystem in Bezug auf diesen Ursprung ist

l := ( R − Ö ) ∧ v ρ .

Zu sagen, dass der Drehimpuls additiv ist, bedeutet, dass Sie eine Massenverteilung haben ρ ( R ) innerhalb eines Volumens v , ist der Gesamtdrehimpuls das Integral der Drehimpulse der Massenelemente:

L v := ∫ v l ( R ) D τ = ∫ v ( R − Ö ) ∧ v ( R ) ρ ( R ) D τ .

Wenn Sie diese Formel auf zwei oder mehr Punktmassen anwenden, sagt sie aus, dass jede Masse ihren eigenen Drehimpuls hat und die beiden Massen zusammen auch einen Gesamtdrehimpuls haben, der die Summe der beiden Massen ist. Es ist also eine Eigenschaft des gesamten Systems und jedes Körpers.

Wenn Sie fragen, „wo“ sich das gesamte Rotationsmoment befindet oder „an welchem ​​Punkt es befestigt ist“, lautet die Antwort, dass es nicht wirklich an irgendeinem Punkt befestigt ist; obwohl es nützlich sein kann, sich vorzustellen, dass es mit dem Massenmittelpunkt des Systems verbunden ist. Diese Tatsache ist tief mit der euklidischen Raumgeometrie in der klassischen Mechanik verbunden. Tatsächlich macht die Eigenschaft, additiv zu sein, für Vektoren in der Allgemeinen Relativitätstheorie keinen Sinn: Dort ist es ein Problem, Vektoren zu summieren, die sich an verschiedenen Punkten befinden, weil Sie sie zuerst zu einem einzigen Punkt "bewegen" müssen, wobei jeder zu sich selbst parallel bleibt . Aber die Raumzeit ist in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht euklidisch, und das Ergebnis hängt von den Trajektorien ab, entlang denen Sie die Vektoren "bewegen". Also in der allgemeinen Relativitätstheorie

Eine ausführliche Diskussion findet sich beispielsweise in:

  • CA Truesdell: Ein erster Kurs in rationaler Kontinuumsmechanik. Vol. 1: General Concepts (2. Aufl., Academic Press 1991), § I.8,

und, begleitet von historischen Bemerkungen, in:

  • CA Truesdell: Essays in the History of Mechanics (Springer 1968), Kap. V: Woher das Gesetz des Moments des Impulses? .
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