Wenn Objekte entlang geodätischer Pfade gekrümmter Raumzeit fallen, warum wirkt dann keine Kraft auf sie?

Angenommen, Sie und ich starten auf dem Äquator, einen Kilometer voneinander entfernt, und wir fahren beide in einer geraden Linie genau nach Norden, also fahren wir in genau parallele Richtungen:

Jetzt wissen wir, dass in der euklidischen Geometrie parallele Linien den gleichen Abstand voneinander haben. Aber wenn du und ich die Entfernung messen,$d$, unter uns finden wir das$d$beginnt bei 1 km, nimmt aber ab, wenn wir nach Norden fahren, und wir treffen uns schließlich am Nordpol.

Wir haben ein Paradoxon: Wir haben parallel angefangen, sind aber zusammen umgezogen. Die einzige Erklärung ist, dass es eine Kraft gibt, die uns zusammenzieht. Aber wir wissen, dass es keine wirkliche Kraft gibt, wir bewegen uns nur auf einer gekrümmten Oberfläche.

Das passiert in der Allgemeinen Relativitätstheorie, obwohl es, wie Sie sicher erwarten würden, viel komplizierter ist (hauptsächlich, weil die Zeit auch gekrümmt ist). Wenn Sie einen frei fallenden Körper sehen, der auf die Erde zu beschleunigt, würden Sie sagen, dass zwischen dem Körper und der Erde eine Kraft wirken muss, und Sie würden diese Kraft Schwerkraft nennen. Aber der allgemeine Relativist würde sagen, die Erde und das Objekt bewegen sich beide entlang Geodäten, dh in einer geraden Linie, und es ist nur so, dass die beiden geraden Linien aufgrund der gekrümmten Raumzeit zusammenlaufen, so wie wir es bei der Bewegung auf einer Kugel gesehen haben. Es wirkt nicht wirklich eine Kraft, obwohl es für uns wie eine Kraft aussieht. Deshalb wird die Schwerkraft manchmal auch als fiktive Kraft bezeichnet .

Nun gibt es ein offensichtliches Problem mit meiner Analogie, sich auf einer Kugel zu bewegen, weil Sie und ich stationär beginnen könnten. Dann bewegen wir uns nicht nach Norden, damit wir uns nicht nähern. Hier wird es schwierig, sich die Dinge vorzustellen, weil wir uns in GR immer in der Zeit bewegen, selbst wenn wir im Raum stationär sind. Sie müssen sich vorstellen, dass sich die Nordrichtung in der Zeit vorwärts bewegt, also bewegt sie sich zeitlich vorwärts, was dazu führt, dass die beiden Pfade zusammenlaufen.

Tatsächlich ist ein beschleunigendes Objekt daran beteiligt, und Sie stehen auf der Erdoberfläche. Woher wissen Sie, dass Sie beschleunigen? Nun, die Erde drückt auf Ihre Schuhsohlen und beschleunigt Sie nach oben. Wo es eine Kraft gibt, gibt es eine Beschleunigung, also muss die Schlussfolgerung sein, dass die Erdoberfläche Sie nach außen beschleunigt, während das frei fallende Objekt, das Sie beobachten, nicht beschleunigt wird.

Wenn Sie interessiert sind, die Antwort von twistor59 auf Was ist die Gewichtsgleichung durch die allgemeine Relativitätstheorie? erklärt, wie man diese Beschleunigung berechnet, obwohl Sie die Mathematik vielleicht etwas schwierig finden.

Warum bewegen sich nun die auf die Erde fallenden Objekte ohne Beschleunigung entlang der geodätischen Pfade? Ein Körper im freien Fall bewegt sich mit der Beschleunigung g, also warum schreibt man das so ?

Um die Passage zu verstehen, müssen wir zwei entscheidende Beobachtungen machen.

(1) Für eine auf der Erdoberfläche ruhende Person wird ein frei fallendes Objekt in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt, dh der Abstand zwischen dem Objekt und der Erdoberfläche nimmt immer schneller ab.

(2) Ein Beschleunigungsmesser am frei fallenden Objekt zeigt Null an, während ein Beschleunigungsmesser an der auf der Erdoberfläche ruhenden Person den Beschleunigungsmesser anzeigt$9.81\mathrm{m/s^2}$.

Offensichtlich gibt es hier zwei Begriffe der Beschleunigung. In (1) hat das Objekt eine Koordinatenbeschleunigung, während die Person dies nicht tut. In (2) hat die Person jedoch die richtige Beschleunigung, während das Objekt dies nicht tut.

Das ist es, was in der Passage nicht klargestellt wird. Wenn der Autor schreibt

Objekte, die auf die Erde fallen, bewegen sich ohne Beschleunigung auf geodätischen Pfaden

"Beschleunigung" bezieht sich auf die richtige Beschleunigung

Objekte, die auf die Erde fallen, bewegen sich entlang geodätischer Pfade ohne richtige Beschleunigung, dh ein Beschleunigungsmesser auf dem Objekt zeigt Null an

Weniger genau gesagt, ein frei fallendes Objekt hat kein Gewicht. Deshalb fühlen sich die Astronauten auf der ISS schwerelos; Sie befinden sich zusammen mit der ISS im freien Fall.

Im Gegensatz dazu wird eine Person auf der Erdoberfläche daran gehindert, in Richtung Zentrum zu fallen, und befindet sich daher nicht im freien Fall. Somit befindet sich die Person auf einer beschleunigten Weltlinie (Pfad durch die Raumzeit), weshalb die Person Gewicht spürt und der angebrachte Beschleunigungsmesser einen Wert ungleich Null anzeigt.

Zum Weiterlesen siehe zum Beispiel „ Der glücklichste Gedanke meines Lebens “