Werden die L1- und L2-Punkte Sonne-Erde im Allgemeinen als außerhalb der Hügelsphäre der Erde betrachtet?

Dieses Bild aus Wikipedia der SE-Lagrange-Punkte und der Hill Spheres legt nahe, dass sich die SEL-Punkte außerhalb der Hill Sphere der Erde befinden. (Die Hügelkugeln sind die kreisförmigen Regionen, die die beiden großen Massen umgeben.) Ist das richtig?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aber ich dachte, ich hätte gelesen, dass sowohl die Hill Sphere als auch L1 & 2 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt sind.

Kommentar zum Bild: Wenn man bedenkt, dass L1 20% der Entfernung von der Erde zur Sonne zeigt, ist dies nicht einmal annähernd eine Darstellung des Sonne-Erde-Systems, wo es eher 1% sind. Es ist nur ein konzeptionelles Schema von Nullgeschwindigkeits-Energiekonturen im rotierenden Rahmen eines Paars von Objekten. Leider sagt die Quelle des Bildes , dass dies der Fall ist, und das Bild bemüht sich sehr, es so aussehen zu lassen.
Kommentar zu der Frage: Ich denke, es gibt andere Antworten in Space SE und hier in Astronomy SE, die sich mit der ungenauen Natur der Hill-Sphäre, auch bekannt als "Roche-Sphäre", (aber nicht Roche-Grenze ) befassen , also könnte dies am Ende eine sein oder auch nicht Duplikat, aber es ist trotzdem eine gute Frage.
Ich hatte nicht erwartet, dass das Bild maßstabsgetreu ist, aber das Bild lässt den Eindruck entstehen, dass L2 eindeutig jenseits der Hill Sphere liegt. Ich wollte nur sichergehen, dass sich L2 jenseits der Hill Sphere befindet und die beiden nicht gleich weit von der Erdoberfläche (oder dem Zentrum) entfernt sind.
Die kurze Antwort lautet ja, die Hill-Sphäre wird durch L1 und L2 definiert oder begrenzt. Ich würde dies zu einer Antwort machen, aber meine Quelle ist Wikipedia, und wenn jemand mit besserer Mathematik und besseren Quellen die Formeln ausführen möchte, zögern Sie bitte nicht. Ich könnte es wahrscheinlich tun, aber meine Mathematik neigt dazu, ein wenig lang und hässlich zu werden. en.wikipedia.org/wiki/Hill_sphere Das ist die Berechnung der Hügelkugel. Der wahre Stabilitätsbereich ist um einiges kleiner.
Hängt davon ab, ob Sie die Hill-Sphäre als ungefähre Sphäre oder den Roche-Lappen selbst betrachten. Siehe uhohs Antwort hier für ein Diagramm der Abstände zu L₁ und L₂ im Vergleich zur Hill-Kugel-Näherung als Funktion des Massenverhältnisses.
In Anlehnung an das, was @antispinwards gerade gesagt hat – jeder, der sich für dieses Thema interessiert, sollte sich unbedingt die Antwort von uhoh ansehen. Ich kann natürlich etwas voreingenommen sein, weil es eine Antwort auf meine Frage ist ;-)

Antworten (1)

Ich werde dies definitionsbasiert beantworten.

Hier ist die Definition einer Hügelkugel gemäß Wikipedia :

Die Hill-Sphäre oder Roche-Sphäre eines astronomischen Körpers ist die Region, in der sie die Anziehungskraft von Satelliten dominiert.

Hier ist die Definition eines Lagrange-Punktes nach Wikipedia:

In der Himmelsmechanik sind die Lagrange-Punkte die Punkte in der Nähe von zwei großen Körpern in der Umlaufbahn, an denen ein kleineres Objekt seine Position relativ zu den großen umlaufenden Körpern beibehält.

Also, wenn Sie darüber nachdenken – L1 und L2 befinden sich an den Rändern der Hill Sphere der Erde – technisch weder innen noch außen, weil keines der beiden Objekte die Gravitationsanziehung dominiert. Dies wird auf der Wikipedia-Seite für die Hill-Sphäre angegeben - und userTLK hat in seinem Kommentar auch darauf angespielt:

Im Beispiel rechts erstreckt sich die Erdhügelkugel zwischen den Lagrange-Punkten L1 und L2, die entlang der Mittelpunktslinie der beiden Körper liegen.

Die Lagrange-Punkte sind dort, wo die Gravitationseinflüsse der Sonne und der Erde keine Nettowirkung auf ein Objekt haben. Wenn sich also ein Objekt bei L1 auch nur geringfügig in Richtung Sonne bewegt, dann würde die Sonne die Anziehungskraft dieses Objekts dominieren, was bedeutet, dass es sich innerhalb der Hügelkugel der Sonne befinden würde. Das gleiche gilt für die Erde, nur in die entgegengesetzte Richtung. (Die Bedingungen für L2 sind anders, aber ihre Beschreibung ist für die Antwort wahrscheinlich nicht relevant.)

Werden die L1- und L2-Punkte Sonne-Erde im Allgemeinen als außerhalb der Hügelsphäre der Erde betrachtet?
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