Widerspruch unter Verwendung des Amperegesetzes zur Berechnung des Magnetfelds BBB

Danke ohneVal für deine Antwort. Ich hatte immer noch Probleme zu verstehen, warum mein Ansatz nicht funktionierte, also unterhielt ich mich auch mit einigen Kollegen darüber.

Ich glaube, ich verstehe jetzt meinen größten Fehler. Ampere-Gesetz ist eigentlich

$$\oint H\cdot dl=n\cdot I$$

seit$H=\frac{B}{\mu}$dies kann geschrieben werden als

$$\oint \frac{B}{\mu}\cdot dl=n\cdot I$$

Viele Lehrbücher schreiben das Gesetz jetzt so um$\oint B\cdot dl=\mu \cdot n\cdot I$Dies ist jedoch nur möglich, wenn$\mu$konstant ist (zB$\mu_0$, Durchlässigkeit des freien Raums)

Im linken Fall verläuft der Pfad teilweise durch den Eisenkern und teilweise durch die Luft. Mit anderen Worten,$\mu$ist entlang des Pfades nicht konstant, daher kann das Amperegesetz nicht einfach umgeschrieben oder vereinfacht werden, es bleibt$\oint H\cdot dl=n\cdot I$, also kann B auch nicht ohne weiteres berechnet werden.

Im richtigen Fall verläuft der Pfad vollständig durch den Eisenkern, also in diesem Fall$\oint H\cdot dl=n\cdot I$kann umgeschrieben werden als$\oint B\cdot dl=\mu_0 \cdot \mu_r \cdot n\cdot I$und jetzt kann B wie auf der rechten Seite der Figur berechnet werden.

Beobachtung 1. Ich glaube, das Problem liegt im Außenfeld. Die einzige Möglichkeit, dies zu vernachlässigen, besteht darin, zu sagen, dass das "Kabel" im Vergleich zu dem Stück, in dem Strom fließt, sehr lang ist. Wenn Sie sich dem Rand nähern, sehen Sie den letzten Term der linken Seite des Ampère-Gesetzes, falls 1 nicht Null ist. Sie können das sehen, wenn Sie die tatsächliche Dimension gleich machen wie im anderen Fall.

Beobachtung 2. Die andere Sache ist die Tatsache, dass sich die Linien weiter "erstrecken" und nicht so direkt an die Stärke des Feldes gebunden sind, Linien sind eine bildliche Darstellung. Wenn Sie ein Feld in einer größeren Entfernung verteilen, ist es ungefähr schwächer, und in gewissem Sinne passiert genau das. Die gleiche Strommenge erzeugt im zweiten Fall ein Feld auf dem gesamten quadratischen Material, während im ersten Fall, in dem die Annäherung gilt, ein konzentrierteres Feld erzeugt wird, nämlich in einem Bereich, der weit von den Rändern entfernt ist.