Gilt das Kirchoffsche Spannungsgesetz in induktiven Schaltungen? [Duplikat]

Dies ist nur eine Antwort auf die zweite Frage.

In solchen Situationen bedeutet Potentialdifferenz immer die Klemmenspannung zwischen zwei Punkten des Stromkreises, dh die Spannung, die Sie messen können, wenn Sie ein Multimeter nehmen und seine Enden an die beiden Punkte anschließen.

Wie Sie vielleicht wissen, das elektrische Feld$\vec{E}$(ein Vektorfeld) kann immer als Summe eines konservativen Feldes geschrieben werden$\vec{E}_c = - \nabla \Phi$(das keine Rotation hat) und ein quellenfreies Feld$\vec{E}_i$, mit$\nabla \vec{E}_i = 0$. Dies ist die Helmholtz-Zerlegung. Wir können diese Komponenten leicht als diejenigen identifizieren, die durch ein Potential erzeugt werden, und diejenigen, die durch wechselnde Magnetfelder induziert werden:

In der folgenden Antwort gehe ich von folgender Annahme aus: Wir haben einen Stromkreis, dessen Drähte zu 100% leitend sind, ihr Widerstand ist 0. Dadurch entstehen keine elektrischen Feldkomponenten in den Drähten, da Ladungen jedes Feld unendlich schnell ausgleichen können (ich bin Ignorieren Sie die Masse, die Elektronen an diesem Punkt haben. Wenn Sie möchten, können Sie sie als zusätzliche Annahme verwenden, dass Elektronen keine Masse haben).

Außerdem gehen wir davon aus, dass es im Multimeter und in den Drähten, die das Multimeter mit zwei beliebigen Punkten verbinden, keine wechselnden Felder gibt$A$Und$B$Ihrer Schaltung.

Die Messung der Spannung in Ihrem Multimeter (Spannung im Sinne eines Längenintegrals der elektromotorischen Kraft) ist dann genau die Differenz$\Phi(\vec{r}_A) - \Phi(\vec{r}_B)$:$\int_{\text{closed path}} d\vec{l} \vec{E}_c = 0 = \int_{\text{path from A to B}} d\vec{l} \vec{E}_c + \int_{\text{path from B over Multimeter to A}} d\vec{l} \vec{E}_c \\ = \Phi(\vec{r}_B) - \Phi(\vec{r}_A) + \int_{\text{path over Multimeter}} d\vec{l} \vec{E} \\ = \Phi(\vec{r}_B) - \Phi(\vec{r}_A) - U_{Multimeter} = 0$

Dies macht sich die Tatsache zunutze, dass im Inneren des Multimeters$E = E_c$wegen des Fehlens wechselnder Felder und der Tatsache, dass es kein Feld in der Leitung gibt, die das Multimeter verbindet. Im Multimeter die gemessene Spannung$U_{\text{Multimeter}}$ist die über eine bestimmte Strecke integrierte elektrische Kraft, und deshalb$U_{\text{Multimeter}} = \int_{\text{path over Multimeter}}$.

Um es ganz genau zu sagen, die meisten Multimeter (wenn nicht alle) messen den stationären Strom, der durch einen definierten ohmschen Widerstand fließt. Dies ist gleichbedeutend mit der Messung einer Feldstärke über die Länge des ohmschen Widerstands, und dies ist gleichbedeutend mit einer Messung$\int_{\text{path over Multimeter}}$.

Lange Rede kurzer Sinn: Die Potentialdifferenz aus$A$Zu$B$ist die Menge, die Sie messen können, wenn Sie ein Multimeter an den beiden Punkten anschließen (So messen Sie es). Außerdem haben Sie ein Feld namens "Potenzial":$\Phi(\vec{x})$deren Derivate$- \nabla \Phi(\vec{x})$gibt Ihnen den konservativen Teil des elektrischen Feldes. Die Potentialdifferenz ist per Definition die Differenz zwischen den Werten$\Phi(\vec{r}_A)$Und$\Phi(\vec{r}_B$. Die Potentialdifferenz ist nicht die Arbeit, die das elektrische Feld entlang eines Weges verrichtet$A$Zu$B$, sondern nur die vom konservativen Teil des elektrischen Feldes geleistete Arbeit.