Widerstandskreisanalyse mit abhängiger Strom- und Spannungsquelle

Question

Widerstandskreisanalyse mit abhängiger Strom- und Spannungsquelle

Physik
Analyse
Mesh-Analyse
Stromquelle

T. Paul

Die Frage in einem Studienbuch lautet, den Strom durch R2 zu finden. Ich habe sehr wenig Erfahrung im Umgang mit abhängigen Strom- und Spannungsquellen, daher werde ich bei der Durchführung von Schleifenstromanalysen (Netzanalysen) abgeschreckt. Hier ist die Arbeit soweit, aber die Unbekannte der Spannung I1 macht zu viele Unbekannte.

Ich habe dann versucht, eine Knotenanalyse durchzuführen, weil ich dachte, ich könnte die Knoten zwischen R2/R3 und R1/R2 finden und dann eine einfache Ohmsche Berechnung durchführen (Va-Vb/R2 = I2). Ich habe die Foren nach ähnlichen Fragen durchsucht, die es definitiv gibt ... aber ich verstehe nicht, wie das geht, da die Stromquelle nicht in Form eines anderen Zweigstroms oder eines Spannungskoeffizienten ausgedrückt wird.

Ich schätze jede Hilfe, die mich in die richtige Richtung lenkt.

klopfen

Hier gibt es keine abhängigen Quellen; nur fixiert. Die einfache KCL am Knoten A enthält eine (auflösbare) unbekannte Variable, nämlich VA. Was dann Ihre Analyse vereinfachen sollte.

Herr Snrub

Verwenden Sie ein Supernetz .

Antworten (3)

Widerstandskreisanalyse mit abhängiger Strom- und Spannungsquelle

Hier gibt es keine abhängigen Quellen; nur fixiert. Die einfache KCL am Knoten A enthält eine (auflösbare) unbekannte Variable, nämlich VA. Was dann Ihre Analyse vereinfachen sollte.

G36 · Answer 1

Das erste, was Sie beachten sollten, ist die $R_1$ Widerstand direkt parallel geschaltet $V_{S2}$ Spannungsquelle.

All dies bedeutet, dass wir die bereits kennen $I_A$ aktueller Wert.

{ICH}_{A} = \frac{v_{S 2}}{R_{1}} = \frac{12 v}{6 k Ω} = 2 M A

$I_A = \frac{V_{S2}}{R_1} = \frac{12V}{6k\Omega} = 2mA$

Und dieser Strom hat aufgrund der Spannung am Knoten keine Auswirkung auf den verbleibenden Teil der Schaltung $B$ ist fest und es ist gleich $12V$ .

Daher sieht Ihre Schaltung jetzt so aus:

Schleife B KVL

v_{S 1} - {ICH}_{B} R_{2} - ({ICH}_{B} + {ICH}_{C}) R_{3} - v_{S 2} - ({ICH}_{B} + {ICH}_{C}) R_{6} = 0

$V_{S1} - I_B R_2 - (I_B + I_C)R_3 - V_{S2} - (I_B + I_C)R_6 = 0$

Die KVL-Gleichung für Schleife C wird nicht benötigt, da wir darin eine Stromquelle haben

Schleife daher $I_C = I_1 = 1mA$

Wenn wir dies lösen, erhalten wir die Antwort:

{ICH}_{B} = {ICH}_{R 2} = - 4.4 M A

$I_B = I_{R2} = -4.4mA$

Und dieses Minuszeichen sagt uns das $I_B$ Der Strom fließt in die entgegengesetzte Richtung zu der Richtung, die ich im Diagramm markiert habe.

Wir können auch die Knotenanalyse durchführen.

Wir wissen, dass die Spannung am Knoten B gleich 12 V ist. Daher kann die Knotengleichung für Knoten A wie folgt aussehen:

\frac{v_{A} - v_{S 1}}{R_{2}} + \frac{v_{A} - v_{S 2}}{R_{3} + R_{6}} - {ICH}_{1} = 0

$\frac{V_A - V_{S1}}{R_2} + \frac{V_A - V_{S2}}{R_3 + R_6} - I_1 = 0$

Und die Lösung ist

v_{A} = 20.8 v

$V_A = 20.8V$

Und wir sind fertig.

Sehr geschätzt. Ich glaube, ich habe viel zu viel darüber nachgedacht! Ich war festgefahren und dachte, ich brauche IA, um wieder IB für die Mesh-Methode zu finden. Als ich die Knotenanalyse durchführte, kam ich auf (Vs2-Va)/(R3+R6) + I1 - (Va-Vs1)/R2 = 0. Ich muss etwas falsch gerechnet haben, weil mein Ergebnis falsch war (I überprüft und Multisim zeigte 4,4 mA und 20,8 V). Die Art und Weise, wie Sie es getan haben, hilft mir definitiv zu verstehen, wie willkürlich die Auswahl der aktuellen Richtungen (mit Ausnahme des angegebenen I1) ist. Danke noch einmal.

jonk · Answer 2

Die Schaltung vereinfacht sich zu folgendem Schema. Beachten Sie, was ich auf der linken Seite gemacht habe. Ich habe die relativen Positionen von vertauscht $V_2$ Und $R_6$ (was den Stromeingang nicht beeinflusst $R_2$ .) Das ist es für die linke Seite unten:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Auf der rechten Seite warf ich weg $R_1$ Und $R_4$ da sie bei der Berechnung des Stroms überhaupt keine Rolle spielen $R_2$ . Der Strom in diesen beiden Widerständen ist vollständig bestimmt und Sie sollten sehen können, warum ihr Strom den Strom nicht beeinflusst $R_2$ .

Die rechte Seite ist die vereinfachte Version des verbleibenden wichtigen Teils des Schemas auf der linken Seite. Hier sollten Sie in der Lage sein, das Thevenin-Äquivalent für den Teil innerhalb des gestrichelten Kästchens auf der rechten Seite zu konstruieren. Wissen $V_\text{TH}$ Und $R_\text{TH}$ (der diese Box darstellt) können Sie die Knotenspannung ganz einfach ermitteln. Wenn Sie die Knotenspannung kennen, können Sie den Strom berechnen $R_2$ .

Da genug Zeit vergangen ist und G36 bereits eine Antwort geliefert hat, werde ich jetzt nachhaken.

Die Thevenin-Spannung ist $V_\text{TH}=\frac{12\:\text{V}\cdot\left(R_3+R_6=8\:\text{k}\Omega\right)+48\:\text{V}\cdot\left(R_2=2\:\text{k}\Omega\right) }{\left(R_2=2\:\text{k}\Omega\right)+\left(R_3+R_6=8\:\text{k}\Omega\right)}=19.2\:\text{V}$ und der Thevenin-Widerstand ist $R_\text{TH}=\frac{\left(R_2=2\:\text{k}\Omega\right)\cdot\left(R_3+R_6=8\:\text{k}\Omega\right)}{\left(R_2=2\:\text{k}\Omega\right)+\left(R_3+R_6=8\:\text{k}\Omega\right)}=1.6\:\text{k}\Omega$ .

Die Schaltung reduziert sich nun auf:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Das ist jetzt offensichtlich $V_\text{X}=19.2\:\text{V} + 1\:\text{mA}\cdot 1.6\:\text{k}\Omega= 20.8\:\text{V}$ . Jetzt kennen Sie die Spannungen auf beiden Seiten $R_2$ : $12\:\text{V}$ auf einer Seite u $20.8\:\text{V}$ auf der anderen Seite. Die Größe des Stroms ist dann offensichtlich gerecht $\frac{20.8\:\text{V}-12\:\text{V}}{R_2=2\:\text{k}\Omega}=4.4\:\text{mA}$ .

Sie können das Zeichen bestimmen, je nachdem, was die Problemfrage von Ihnen verlangt.

Das hilft mir wirklich, WIRKLICH, die Schaltungslogik zu verstehen! Wenn ich sehe, wie sich die Schaltung auf das Bild rechts vereinfacht, hätte ich keine Probleme gehabt, den Strom in R2 mit einer KCL und Substitutionen nach dem Ohmschen Gesetz zu lösen. Ich verstehe nicht, wie das Thevenisieren der Widerstände in der gestrichelten Box helfen würde. Würde es sich jedoch nicht auf eine Ersatzschaltung basierend auf Nortons Theorem vereinfachen? R2||(R3+R6) wäre parallel zur Stromquelle I1? Aber ich verstehe immer noch nicht, wie wir die Spannung zwischen R2 und (R3 + R6) finden könnten, wenn sie zu einem Ersatzschaltbild vereinfacht würde.
@T.Paul Mit einer einfachen Spannung auf einer Seite, $V_\text{TH}$ , und der Thevenin-Widerstand mit einem Milliampere durch, ist es sehr einfach, die Spannung über diesem Widerstand zu berechnen. Wenn der Abfall zur Thevenin-Spannung hinzugefügt wird, haben Sie die Knotenspannung. Und damit können Sie auf die ursprüngliche Schaltung zurückblicken und den Strom berechnen, den G36 Ihnen gegeben hat. Versuch es. Du wirst sehen.

Lorenzo Donati unterstützt die Ukraine · Answer 3

Keine Zeit, schöne Schaltpläne zu zeichnen. Das wiederholte Anwenden von Norton/Thévenin-Äquivalenten reduziert die Schaltung auf ein einzelnes Netz. Hier ist die Gliederung.

Zuerst R1, R4 loswerden, wie Jonk sagte. Sie sind parallel zu einer Spannungsquelle und tragen daher überhaupt nicht bei.

Vereinfachen (verschmelzen) Sie dann R3 mit R6 (sie sind in Reihe, auch wenn V2 dazwischen liegt), sodass Sie V2 in Reihe mit an erhalten $8k\Omega$ Widerstand.

Dieser Zweig kann nun in ein Norton-Äquivalent umgewandelt werden, dh an $8\,k\Omega$ Widerstand parallel zu einer Stromquelle (Polarität nach oben) von $\frac{48V}{8\,k\Omega} = 6\,mA$ , beide parallel zu I1.

Da sie parallel sind, können Sie das zusammenführen $6\,mA$ Stromquelle mit I1 und bekomme eine einzelne Stromquelle von 7mA, immer noch parallel dazu $8\,k\Omega$ Widerstand.

Konvertieren Sie nun diese Quelle + Widerstand zurück in ein Thévenin-Äquivalent und erhalten Sie ein $8\,k\Omega$ Widerstand in Reihe mit a $8\,k\Omega \cdot 7\,mA = 56\,V$ Spannungsquelle.

Jetzt wurde die gesamte Schaltung auf ein einziges Netz reduziert:

V1, R2, ein 8k-Widerstand und eine Spannungsquelle von 56 V (Polarität gegen V1 im Netz). Wenden Sie direkt KVL an und Sie erhalten für den unbekannten Strom Ix (nach links fließend angenommen):

ICH X = \frac{56 v - v 1}{R 2 + 8 k Ω} = \frac{44 v}{10 k Ω} = 4.4 M A

$Ix = \frac{56\,V - V1} {R2 + 8\,k\Omega} = \frac{44\,V}{10\,k\Omega} = 4.4\,mA$

Extrem einfach und keine komplizierten Gleichungen, nur Back-of-the-Envelope-Berechnungen! Kinderleicht!

Widerstandskreisanalyse mit abhängiger Strom- und Spannungsquelle

T. Paul

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Herr Snrub

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jonk

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