Bestimmen Sie das Ersatzschaltbild von Thevenin

Question

Bestimmen Sie das Ersatzschaltbild von Thevenin

Gleichstrom
Physik
thevenin
Mesh-Analyse
Stromquelle
Knotenanalyse

Aks Mur

Ich mache mein erstes Ingenieurjahr und habe EE als Pflichtfach. Mein Lehrer hat diese Frage kürzlich in einer Prüfung gestellt. Er gab mir 5/10. Er beantwortet niemandes Zweifel. Kann mir jemand sagen, was die richtige Antwort ist / wo ich falsch gelaufen bin. Die ausgewerteten Antwortbögen habe ich hochgeladen.

Verbale Kint

Bezüglich der Bestimmung von

R_{t h}

$R_{th}$ , sehen Sie einen Widerstand von 2 Ohm zwischen den Klemmen c und d: Der Ausgangswiderstand kann nicht höher als dieser Wert sein und Ihr 8-Ohm-Wert ist kontraintuitiv. In Ihrem letzten Schritt sind die 6 Ohm, die Sie gefunden haben, in // mit dem 2-Ohm-Wert (addieren Sie die c- und d-Punkte über die 2-Ohm). Für

V_{t h}

$V_{th}$ , ich bin nicht durch die Details gegangen, aber ich hätte Superposition verwendet.

Mitu Raj

Was hat Ihnen den Eindruck vermittelt, dass alle 3 Widerstände über die Klemmen CD in Reihe geschaltet sind?

jonk

Aks, die Spannung und der 6-Ohm-Widerstand wandeln sich in 20 A und 6-Ohm-Norton um. Dann ist 6||3=2. Dann 20 A * 2 Ohm = 40 V mit 2 + 4 = 6 Thevenin-Widerstand. Jetzt zwei Wege. Aber man muss die Stromquelle und die 2 Ohm über CD in Thevenin 12 V und 2 Ohm umwandeln. Also 40 V auf der einen Seite, 12 V auf der anderen, mit 6 Ohm + 2 Ohm in Reihe dazwischen. Der Ausgang ist 40 V - 28 V/8 Ohm * 6 Ohm = 19 V. Ein anderer ist, 40 V und 6 Ohm zu nehmen und Norton 20/3 A und 6 Ohm zu erhalten. Addiere 6 A zu 20/3 A und multipliziere das mit 6 || 2 = 1,5, um wieder 19 V zu erhalten. Viele Möglichkeiten. Aber das vermeidet simultane Lösungen.

Raghuram

@MituRaj Ich denke, was der Denkprozess von OP gewesen wäre, als sie den Fehler gemacht hätten, die Schaltung mit allen Quellen zu betrachten, die nicht von der Terminal-CD, sondern von einem anderen Punkt entfernt wurden. Wenn sie wahrscheinlich die Stromquelle mit einem offenen Stromkreis entfernt gehalten hätten, hätten sie zu der richtigen Schlussfolgerung geführt, dass der 2-Ohm-Widerstand parallel zu den anderen Widerständen und nicht in Reihe geschaltet ist.

Antworten (5)

Bestimmen Sie das Ersatzschaltbild von Thevenin

Bezüglich der Bestimmung von $R_{th}$ , sehen Sie einen Widerstand von 2 Ohm zwischen den Klemmen c und d: Der Ausgangswiderstand kann nicht höher als dieser Wert sein und Ihr 8-Ohm-Wert ist kontraintuitiv. In Ihrem letzten Schritt sind die 6 Ohm, die Sie gefunden haben, in // mit dem 2-Ohm-Wert (addieren Sie die c- und d-Punkte über die 2-Ohm). Für $V_{th}$ , ich bin nicht durch die Details gegangen, aber ich hätte Superposition verwendet.
Was hat Ihnen den Eindruck vermittelt, dass alle 3 Widerstände über die Klemmen CD in Reihe geschaltet sind?
Aks, die Spannung und der 6-Ohm-Widerstand wandeln sich in 20 A und 6-Ohm-Norton um. Dann ist 6||3=2. Dann 20 A * 2 Ohm = 40 V mit 2 + 4 = 6 Thevenin-Widerstand. Jetzt zwei Wege. Aber man muss die Stromquelle und die 2 Ohm über CD in Thevenin 12 V und 2 Ohm umwandeln. Also 40 V auf der einen Seite, 12 V auf der anderen, mit 6 Ohm + 2 Ohm in Reihe dazwischen. Der Ausgang ist 40 V - 28 V/8 Ohm * 6 Ohm = 19 V. Ein anderer ist, 40 V und 6 Ohm zu nehmen und Norton 20/3 A und 6 Ohm zu erhalten. Addiere 6 A zu 20/3 A und multipliziere das mit 6 || 2 = 1,5, um wieder 19 V zu erhalten. Viele Möglichkeiten. Aber das vermeidet simultane Lösungen.
@MituRaj Ich denke, was der Denkprozess von OP gewesen wäre, als sie den Fehler gemacht hätten, die Schaltung mit allen Quellen zu betrachten, die nicht von der Terminal-CD, sondern von einem anderen Punkt entfernt wurden. Wenn sie wahrscheinlich die Stromquelle mit einem offenen Stromkreis entfernt gehalten hätten, hätten sie zu der richtigen Schlussfolgerung geführt, dass der 2-Ohm-Widerstand parallel zu den anderen Widerständen und nicht in Reihe geschaltet ist.

strecken · Answer 1

Schritt für Schritt. Benötige keinen Text, aber die Regeln sagen 30 Zeichen.

Sehr schön, ich erkenne, dass dies schneller und einfacher ist als das, was ich vorgeschlagen habe :)

Andi aka · Answer 2

Kann mir jemand sagen, was die richtige Antwort ist / wo ich falsch gelaufen bin.

Hier ist Ihr Fehler: -

Verbale Kint · Answer 3

Sie haben verstanden, dass Sie eher eine Reihenschaltung der Widerstände als eine Parallelschaltung in Betracht gezogen haben $R_{th}$ . Wenn Sie einen Widerstand zwischen den Messanschlüssen haben - hier Ihren 2-Ohm-Widerstand -, kann der zwischen den genannten Anschlüssen beobachtete Widerstand nur kleiner oder gleich diesem Widerstand sein, zumindest in einer einfachen linearen Schaltung wie hier.

Wenn ich diese Prüfung bestehen müsste, hätte ich Folgendes geschrieben:

Das Bestimmen des Widerstands von den Klemmen c und d ist wie das Bestimmen eines Kleinsignalwiderstands in einem beliebigen linearen Stromkreis: Setzen Sie alle Quellen auf Null (eine 0-V-Quelle ist ein Kurzschluss und eine 0-A-Quelle ist ein offener Stromkreis), dann "sehen " durch die Klemmen betrachten und den Widerstand ableiten, den Sie "sehen". Sehr oft funktioniert die Inspektion und Sie können den Wert ableiten, indem Sie den Widerstand, den Sie sehen, in Ihrem Kopf assoziieren. Mit kontrollierten Quellen wird es etwas komplizierter, aber der Geist bleibt derselbe.

Für den Thévenin-Wert mag ich Superposition und hier funktioniert die Inspektion auch ohne Rückgriff auf viele Algebrazeilen, wie im Bild gezeigt. Bestimmen Sie die Spannung, wenn die Stromquelle genullt ist, und wiederholen Sie dann die Übung, während die Stromquelle aktiv ist, während die Spannungsquelle genullt ist. Die gewünschte Spannung ist die Summe dieser Zwischenwerte. Ich habe ein schnelles SPICE-Schema und ein Mathcad-Blatt aufgenommen, um meine Ergebnisse zu überprüfen. Darauf hast du während der Prüfung natürlich keinen Zugriff : )

jonk · Answer 4

Ich habe meinen Ansatz kurz nach Andys Antwort in einem kurzen Kommentar dargelegt. Und obwohl ich Andy nicht widerspreche, erarbeiten die beiden zusätzlichen Antworten, die ich jetzt sehe, ähnliche Ansätze.

Allerdings ärgert mich jetzt eine Sache.

Regel Nr. 0 für mich ist und wird immer sein – zeichne den Schaltplan neu!

Dieser bisherige Mangel ist jetzt das Einzige, was mich zum Schreiben zwingt.

Vorwort zum Neuzeichnen des Schaltplans

Das erste, was ich tue, bevor ich versuche, eine Schaltung zu analysieren, ist, diese Schaltung neu zu zeichnen. Der Prozess, es einfach zu tun, hilft mir, nachzudenken und ein paar Details zu sammeln, die ich vielleicht nicht so leicht bemerke, wenn ich nur auf die Darstellung von jemandem starre. Aber ich kann oft auch zur Lesbarkeit beitragen, was das Verständnis verbessert und die Wahrscheinlichkeit späterer Fehler verringert.

Es braucht viel Übung, um ein gutes Gespür dafür zu entwickeln. Aber diese Praxis ist Ihre Zeit wert.

Sie sollten auch hier den eingebauten Schaltplaneditor verwenden. Teilenummern werden hinzugefügt, was Zeit und Verwirrung bei der Kommunikation in Kommentaren oder Antworten spart.

Und denken Sie schließlich daran, dass Sie einen Knoten "Masse" nennen können. Wenn Sie einen wirklich bequemen auswählen, kann dies die Analyse erheblich vereinfachen und auch die Wahrscheinlichkeit von Fehlern verringern.

(Dies muss nicht immer die offensichtliche Wahl sein oder diejenige, die der Autor gewählt hat. Sie können es an eine andere Stelle verschieben, wenn dies Ihrer Analyse hilft.)

Weitere Informationen finden Sie im Anhang am Ende unten.

Neu gezeichneter Schaltplan

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Beachten Sie, dass ich d als Boden ausgewählt habe . Es sollte keiner großen Erklärung bedürfen. Auf diese Weise kann ich Busleitungen vermeiden, die nur "Rauschen" beim besseren Verständnis der Schaltung sind. Es bietet auch eine offensichtliche Referenz für den Knoten c , was es uns ermöglicht, die gewünschte Spannungsdifferenz als "single-ended" Wert zu sehen (was auch mentale Unordnung reduziert).

Ich stelle auch fest, dass Knoten b und c derselbe Knoten im Schaltplan sind. Die hinzugefügte Notation weist den Leser ausdrücklich darauf hin, dass die beiden Identifikatoren im Analysetext einander ersetzen können. Für einige Leser mag dies offensichtlich sein und keinen Moment der Zeit wert sein. Aber für andere, die gerade zum ersten Mal lernen, Schaltpläne zu lesen, kann es hilfreich sein.

Aufeinanderfolgende Anwendung von Thevenin- und Norton-Umwandlungen

Es gibt zwei unbekannte Knotenspannungen im Schaltplan. Eine KCL-Lösung beinhaltet also die gleichzeitige Lösung von zwei linearen Gleichungen. Aber wie ich in den Kommentaren angedeutet habe, müssen hier keine Matrizen verwendet werden. Das heißt, ich werde die KCL später machen. Im Moment möchte ich mich darauf konzentrieren, den obigen Schaltplan schnell zu konvertieren:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Das Spannungsteiler-Äquivalent auf der linken Seite setzt voraus, dass Sie die Thevenin-Äquivalente für Spannungsteiler kennen. Dies wird jedoch normalerweise als eine der früheren Lektionen über Thevenin-Ersatzschaltkreise gelehrt, daher ist es eine faire Annahme, dass ein Leser dies bereits besitzt. Ich habe die resultierende Vereinfachung als bezeichnet $V_{_\text{EQ}}$ Und $R_{_\text{EQ}}$ , über.

Die rechtsseitige Norton-zu-Thevenin-Konvertierung ist auch eine vernünftige Annahme für den Leser. Ich habe das resultierende Thevenin-Äquivalent als bezeichnet $V_{_\text{TH}}$ Und $R_{_\text{TH}}$ , über.

Dies ist jetzt eine ziemlich viel einfachere Schaltung - nur ein paar bekannte Widerstände zwischen zwei bekannten Spannungsquellen.

Wir wollen die Knotenspannung für c . Der längere Prozess wäre, den Strom und dann die Spannungsabfälle an jedem Widerstand zu berechnen und von dort aus zu arbeiten $V_{_\text{C}}$ entweder durch Subtrahieren von Tropfen von $V_{_\text{EQ}}$ oder sonst einen Tropfen hinzufügen von $V_{_\text{TH}}$ . Aber auch die erweiterte Spannungsteilergleichung kann es:

v_{_{C}} = \frac{v_{_{TH}} \cdot (R_{3} + R_{_{EQ}}) + v_{_{EQ}} \cdot R_{_{TH}}}{R_{3} + R_{_{EQ}} + R_{_{TH}}} = \frac{12 v \cdot (4 Ω + 2 Ω) + 40 v \cdot 2 Ω}{4 Ω + 2 Ω + 2 Ω} = 19 v

$V_{_\text{C}}=\frac{V_{_\text{TH}}\cdot \left(R_3+R_{_\text{EQ}}\right)+V_{_\text{EQ}}\cdot R_{_\text{TH}}}{R_3+R_{_\text{EQ}}+R_{_\text{TH}}}=\frac{12\:\text{V}\cdot \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)+40\:\text{V}\cdot 2\:\Omega}{4\:\Omega+2\:\Omega+2\:\Omega}=19\:\text{V}$

Und die äquivalente Ausgangsimpedanz wird durch Erdungsquellen gefunden $V_{_\text{EQ}}$ Und $V_{_\text{TH}}$ und dann Beobachten der vom Knoten c gesehenen Impedanz , oder $2\:\Omega\mid\mid \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)=1.5\:\Omega$ .

Aber lassen Sie uns den Strom ausarbeiten und den längeren Weg machen. $\Delta V = V_{_\text{TH}}-V_{_\text{EQ}}= 40\:\text{V}-12\:\text{V}=28\:\text{V}$ , $R_{_\text{TOTAL}}=4\:\Omega+2\:\Omega+2\:\Omega=8\:\Omega$ , Und $I_{_\text{TOTAL}}=\frac{\Delta V}{R_{_\text{TOTAL}}}=\frac{28\:\text{V}}{8\:\Omega}=3.5\:\text{A}$ .

Daraus können wir das finden $V_{_\text{C}}=V_{_\text{TH}}+I_{_\text{TOTAL}}\cdot R_{_\text{TH}}=12\:\text{V}+3.5\:\text{A}\cdot 2\:\Omega=19\:\text{V}$ oder sonst das $V_{_\text{C}}=V_{_\text{EQ}}-I_{_\text{TOTAL}}\cdot \left(R_3+R_{_\text{EQ}}\right)=40\:\text{V}-3.5\:\text{A}\cdot \left(4\:\Omega+2\:\Omega\right)=19\:\text{V}$ .

KCL

Um pedantisch zu sein, verwende ich jetzt SymPy , das frei verfügbar ist. Ich werde mich an dieser Stelle nicht mit vielen Erklärungen aufhalten und das dem Leser überlassen.

(Ich füge eine externe Stromquelle hinzu, mit der wir die Impedanz ermitteln.)

var('r1 r2 r3 r4 i1 iz v1 va vc')             # declare variables
eq1 = Eq( va/r1 + va/r2 + va/r3, v1/r1 + 0/r2 + vc/r3 )
eq2 = Eq( vc/r3 + vc/r4, va/r3 + i1 + iz )
ans = solve( [ eq1, eq2 ], [ va, vc ] )
for n in ans: n, ans[n].subs( { r1:6, r2:3, r3:4, r4:2, v1:120, i1:6, iz:0 } )
(va, 33)
(vc, 19)
for n in ans: n, ans[n].subs( { r1:6, r2:3, r3:4, r4:2, v1:120, i1:6, iz:1 } )
(va, 67/2)
(vc, 41/2)

Beachten Sie, wann $I_{_\text{Z}}=0\:\text{A}$ (keine Stromeinspeisung) das $V_{_\text{C}}=19\:\text{V}$ , wie bereits ausgeführt. Und wenn wir einen Strom injizieren, $I_{_\text{Z}}=1\:\text{A}$ , Das $V_{_\text{C}}=20.5\:\text{V}$ . Ein Unterschied von $1.5\:\text{V}$ . Aus dieser Tatsache und dem eingespeisten Strom ist es offensichtlich, dass die Impedanz sein muss $1.5\:\Omega$ .

Neuzeichnen des schematischen Nachtrags

Regeln zum Leben sind:

Ordnen Sie den Schaltplan so an, dass konventioneller Strom auf dem Schaltplanblatt von oben nach unten zu fließen scheint. Ich stelle mir das gerne als eine Art Vorhang (wenn Sie ein statischeres Konzept bevorzugen) oder Wasserfall (wenn Sie ein dynamischeres Konzept bevorzugen) von Ladungen vor, die sich von der Oberkante nach unten zur Unterkante bewegen. Dies ist eine Art Energiefluss, der selbst keine nützliche Arbeit verrichtet, aber die Umgebung bereitstellt, in der nützliche Arbeit verrichtet werden kann.
Ordnen Sie den Schaltplan so an, dass die interessierenden Signale von der linken Seite des Schaltplans zur rechten Seite fließen. Eingänge befinden sich dann generell links, Ausgänge generell rechts.
Schalten Sie die Stromversorgung nicht herum. Kurz gesagt, wenn eine Leitung einer Komponente an Masse oder eine andere Spannungsschiene geht, verwenden Sie kein Kabel, um sie mit anderen Komponentenleitungen zu verbinden, die ebenfalls an dieselbe Schiene/Masse gehen. Zeigen Sie stattdessen einfach einen Knotennamen wie "Vcc" an und stoppen Sie. Wenn Sie die Stromversorgung auf einem Schaltplan herumführen, wird der Schaltplan fast garantiert weniger verständlich, nicht mehr. (Es gibt Zeiten, in denen Fachleute anderen Fachleuten etwas Einzigartiges über einen Spannungsschienenbus mitteilen müssen. Daher gibt es manchmal Ausnahmen von dieser Regel. Aber wenn Sie versuchen, einen verwirrenden Schaltplan zu verstehen, ist die Situation nicht so und so ein Argument "Von Profis für Profis" versagt hier immer noch. Also lass es einfach.) Dieser braucht einen Moment, um ihn vollständig zu begreifen. Es gibt eine starke Tendenz, alle Drähte zeigen zu wollen, die beim Löten einer Schaltung beteiligt sind. Widerstehen Sie dieser Tendenz. Die Idee hier ist, dass Drähte benötigt werdeneinen Stromkreis zu machen kann ablenken. Und obwohl sie möglicherweise benötigt werden, damit die Schaltung funktioniert, helfen sie Ihnen NICHT, die Schaltung zu verstehen. Tatsächlich bewirken sie genau das Gegenteil. Entfernen Sie also solche Drähte und zeigen Sie einfach Verbindungen zu den Schienen und stoppen Sie.
Versuchen Sie, den Schaltplan um Kohäsion herum zu organisieren . Es ist fast immer möglich, einen Schaltplan "auseinanderzureißen", so dass Knoten von Komponenten vorhanden sind, die eng miteinander verbunden sind und dann nur durch wenige Drähte getrennt sind, die zu anderen Knoten führen . Wenn Sie diese finden können, betonen Sie sie, indem Sie die Knoten isolierenund sich zuerst darauf zu konzentrieren, jeden auf sinnvolle Weise zu zeichnen. Denken Sie nicht einmal an den ganzen Schaltplan. Konzentrieren Sie sich einfach darauf, dass jeder zusammenhängende Abschnitt für sich "richtig aussieht". Fügen Sie dann die Ersatzverdrahtung oder einige Komponenten hinzu, die diese "natürlichen Unterteilungen" im Schaltplan trennen. Dies wird oft dazu neigen, auf fast magische Weise verschiedene Funktionen zu finden, die leichter zu verstehen sind, die dann über relativ einfacher zu verstehende Verbindungen zwischen ihnen miteinander "kommunizieren".
Sie können genau einen Knoten auswählen und ihn "Erde" nennen. Wenn der Zweck des Neuzeichnens des Schaltplans darin besteht, ihn zu verstehen , wählen Sie einen Knoten, der dabei hilft, dies zu erreichen. Wenn Signale unsymmetrisch sind, teilen sie sich einen gemeinsamen Knoten und Sie sollten diesen gemeinsamen Knoten als „Masse“ auswählen. Wenn der Zweck der Analyse dient , können Sie dies auswählen, um die Komplexität der Gleichung zu reduzieren. Oft bedeutet dies, dass der Knoten "am stärksten ausgelastet" ist (an dem die meisten Terminals angeschlossen sind). Wie auch immer, treffen Sie diese Wahl mit Bedacht und es wird sehr viel helfen.

Die oben genannten Regeln sind nicht hart und schnell. Aber wenn Sie Schwierigkeiten haben, ihnen zu folgen, werden Sie feststellen, dass es sehr hilfreich ist.

Sie können einen Ausschnitt meiner eigenen Ausbildung durch die Schaltplanzeichner bei Tektronix lesen, die mich durch Lesen hier geschult haben.

Das Neuzeichnen der Schaltung ist von grundlegender Bedeutung, auch wenn Sie der Meinung sind, dass sie es nicht verdient. Allein der Akt des Neuzeichnens fügt Ihrem Gehirn neue Muster und Lösungen hinzu. Ich denke, Sie wissen das sowieso über mich, aber es ist schön zu sehen, dass jemand anderes so viel Wert darauf legt und bereit ist, die Worte in Stein und Blut zu meißeln.
@Andyaka Es geht zurück bis zu den ersten Momenten meiner Kindheit, als ich Ende der 1960er Jahre aus Artikeln populärer Elektronikmagazine lernte. Das meiste Zeug wurde als "Schaltpläne" gegeben. Ich dachte, das wäre alles. Ich wusste es nicht besser. Dann, in einem schwierigen Kampf mit einer relativ einfachen Schaltung (der Schaltplan sah einfach aus, aber ich konnte ihn überhaupt nicht verstehen), entschied ich mich, den Schaltplan neu zu zeichnen. Ich wusste damals nicht, wie man nutzlose Kabel entfernt, also blieb es. Aber ich konnte eine Neuanordnung finden, die endlich VIEL besser funktionierte!
@Andyaka Dieser Moment der schockierten Einsicht, ungefähr mit 14, verursachte eine plötzliche Verhaltensänderung. Ich fing an, ALLES, was ich sah, neu zu zeichnen. Schneller Vorlauf – ich arbeite bei Tek als Softwareprogrammierer – und Tek bot mir Kurse an, um Elektronikzeichner zu werden. Ich war aufgrund meiner Hobbyinteressen sehr interessiert und habe die Chance ergriffen. In der 1. Woche zog mich der Lehrer beiseite. Ich hatte gelernt, was er lehrte, und hatte es fast fehlerfrei angewendet. Er sagte, er sei überrascht. Es war nur, weil ich so bereit war für das, was er in dieser Woche sagte. Es passte einfach perfekt für mich und ich hatte endlich die letzten Teile.

Jan Eerland · Answer 5

Zuerst werde ich eine Methode vorstellen, die Mathematica verwendet , um dieses Problem zu lösen. Ich weiß, dass dieser Ansatz nicht "intelligent" ist, aber diese Methode funktioniert immer, auch wenn die Schaltung viel komplizierter ist als diese. In Kombination mit den anderen Antworten ist meine Antwort wertvoll.

Nun, wir versuchen, die folgende Schaltung zu analysieren:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn wir KCL verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = {ICH}_{2} + {ICH}_{3} \\ {ICH}_{7} = {ICH}_{3} + {ICH}_{6} \\ {ICH}_{7} = {ICH}_{4} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{8} = {ICH}_{4} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{6} = {ICH}_{8} + {ICH}_{9} \\ {ICH}_{2} = {ICH}_{1} + {ICH}_{9} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_7=\text{I}_3+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_7=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_8=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_8+\text{I}_9\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_1+\text{I}_9 \end{cases}\tag1$

Wenn wir das Ohmsche Gesetz verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = \frac{v_{ich} - v_{1}}{R_{1}} \\ {ICH}_{2} = \frac{v_{1}}{R_{2}} \\ {ICH}_{3} = \frac{v_{1} - v_{2}}{R_{3}} \\ {ICH}_{4} = \frac{v_{2}}{R_{4}} \\ {ICH}_{5} = \frac{v_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Jetzt können wir einen Mathematica-Code aufstellen, um nach allen Spannungen und Strömen zu lösen:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I7 == I3 + I6, I7 == I4 + I5, I8 == I4 + I5, 
   I6 == I8 + I9, I2 == I1 + I9, I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, 
   I3 == (V1 - V2)/R3, I4 == V2/R4, I5 == V2/R5}, {I1, I2, I3, I4, I5,
    I7, I8, I9, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (-I6 R2 R4 R5 + (R2 + R3) R4 Vi + (R2 + R3 + R4) R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I2 -> (I6 R1 R4 R5 + R4 R5 Vi + R3 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I3 -> (-I6 (R1 + R2) R4 R5 + R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I4 -> (R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I5 -> (R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I7 -> ((R4 + R5) (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I8 -> ((R4 + R5) (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I9 -> (I6 (R1 + R2) R4 R5 - R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V1 -> (R2 (I6 R1 R4 R5 + R4 R5 Vi + R3 (R4 + R5) Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R4 R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5)}}

Jetzt können wir finden:

$\text{V}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{V}_2$ und vermietet $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & v_{th} = \frac{R_{4} ({ICH}_{6} (R_{1} R_{2} + R_{3} (R_{1} + R_{2})) + v_{ich} R_{2})}{R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4}) + R_{2} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{R}_4\left(\text{I}_6\left(\text{R}_1\text{R}_2+\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)+\text{V}_\text{i}\text{R}_2\right)}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{I}_5$ und vermietet $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (4) & {ICH}_{th} = {ICH}_{6} + \frac{v_{ich} R_{2}}{R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3}} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\text{I}_6+\frac{\text{V}_\text{i}\text{R}_2}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)+\text{R}_2\text{R}_3}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ wir finden, indem wir finden: $\begin{matrix} (5) & R_{th} = \frac{v_{th}}{{ICH}_{th}} = \frac{R_{4} (R_{1} (R_{2} + R_{3}) + R_{2} R_{3})}{R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4}) + R_{2} (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_4\left(\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)+\text{R}_2\text{R}_3\right)}{\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag5$

Wobei ich folgende Mathematica-Codes verwendet habe:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(R4 R5 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(R4 (I6 R1 R2 + I6 (R1 + R2) R3 + R2 Vi))/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> 0]]

Out[3]=I6 + (R2 Vi)/(R2 R3 + R1 (R2 + R3))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=((R2 R3 + R1 (R2 + R3)) R4)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

Unter Verwendung Ihrer Werte erhalten wir also:

$\begin{matrix} (6) & v_{th} = 19 v \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=19\space\text{V}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {ICH}_{th} = \frac{38}{3} \approx 12.6667 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{38}{3}\approx12.6667\space\text{A}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & R_{th} = \frac{3}{2} = 1.5 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{3}{2}=1.5\space\Omega\tag8$

Bestimmen Sie das Ersatzschaltbild von Thevenin

Aks Mur

Verbale Kint

Mitu Raj

jonk

Raghuram

Antworten (5)

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Verbale Kint

Andi aka

Verbale Kint

jonk

Vorwort zum Neuzeichnen des Schaltplans

Neu gezeichneter Schaltplan

Aufeinanderfolgende Anwendung von Thevenin- und Norton-Umwandlungen

KCL

Neuzeichnen des schematischen Nachtrags

Andi aka

jonk

jonk

Jan Eerland

Wie finde ich die Thevenin-Äquivalentspannung und den Thevenin-Äquivalentwiderstand?

Wie verwende ich Knoten- oder Netzanalysen mit einer Stromquelle?

KCL-Knotenanalyse

So berechnen Sie mit der Maschenmethode, wenn sich zwischen zwei Maschen eine Stromquelle und ein Widerstand befinden

Wie führt man eine Maschenanalyse an einer Stromquelle in Reihe mit einem Widerstand durch?

Ich verstehe die Intuition hinter äquivalenten Quellen, die bei Quellentransformationen verwendet werden, nicht vollständig

Einige Fehler verstehen, wenn man versucht, das Thevenin-Äquivalent zu finden

Helfen Sie beim Lösen von Schaltkreisen mit Mesh Analysis und Current Source

Widerstandskreisanalyse mit abhängiger Strom- und Spannungsquelle

Intuition zum Theorem von Thevenin