Wie finde ich die Thevenin-Äquivalentspannung und den Thevenin-Äquivalentwiderstand?

Question

Wie finde ich die Thevenin-Äquivalentspannung und den Thevenin-Äquivalentwiderstand?

Physik
Stromspannung
thevenin
Widerstand
Mesh-Analyse
Knotenanalyse

Kaiser

Bitte helfen Sie mir, diese Frage zu lösen, es verwirrt mich

jsotola

Welcher Teil verwirrt dich?

Antworten (3)

Wie finde ich die Thevenin-Äquivalentspannung und den Thevenin-Äquivalentwiderstand?

Kaswechiha · Answer 1

Um den Thevenin-Ersatzwiderstand zu ermitteln, müssen Sie die unabhängigen Spannungsquellen kurzschließen und die unabhängigen Stromquellen öffnen. Um die Thevenin-Spannung zu finden, suchen Sie die Leerlaufspannung Voc. Eine Knotenanalyse bringt Sie dorthin. Sie würden Rth als 2 Ohm und VTh als 3 V erhalten. In welchem Teil stecken Sie fest?

Wie bekommt man 2 Ohm für RTH? Ich habe 6 Ohm. Für VTH habe ich 3 V
3 Ohm und 6 Ohm Widerstände sind parallel geschaltet. Die resultierende Kombination ist in Reihe mit einem 2-Ohm-Widerstand. Diese Resultierende liegt wieder parallel zum 4 Ohm Widerstand.

Karren · Answer 2

Ich denke, dass einfache Schaltungen wie diese einfach durch Inspektion gelöst werden sollten. Beachten wir den Knoten A in Abbildung.

Wenn Sie nun auf die rechte Seite der Schaltung schauen, von A nach unten zum (-) Anschluss, können Sie eine Parallele von 6//(4+2) = 3 Ohm feststellen. An dieser Stelle haben wir, wenn wir auch die linke Seite betrachten, eine sehr einfache Schaltung mit 9 V und zwei 3-Ohm-Reihenwiderständen; Daher beträgt die Spannung am Punkt A 9/2 V. Wenn Sie die Spannung am Knoten A kennen , ist es einfach, den Spannungspegel Vo unter Berücksichtigung des Spannungsteilers zu berechnen: Vo = (9/2)* 4/(2+4) = 3 V

Jan Eerland · Answer 3

Zuerst werde ich eine Methode vorstellen, die Mathematica verwendet , um dieses Problem zu lösen. Als ich dieses Zeug studierte, benutzte ich die Methode die ganze Zeit (natürlich ohne Mathematica zu benutzen).

Nun, wir versuchen, die folgende Schaltung zu analysieren:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn wir KCL verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = {ICH}_{2} + {ICH}_{3} \\ {ICH}_{3} = {ICH}_{4} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{6} = {ICH}_{4} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{1} = {ICH}_{2} + {ICH}_{6} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_6 \end{cases}\tag1$

Wenn wir das Ohmsche Gesetz verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = \frac{v_{ich} - v_{1}}{R_{1}} \\ {ICH}_{2} = \frac{v_{1}}{R_{2}} \\ {ICH}_{3} = \frac{v_{1} - v_{2}}{R_{3}} \\ {ICH}_{4} = \frac{v_{2}}{R_{4}} \\ {ICH}_{5} = \frac{v_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Jetzt können wir einen Mathematica-Code aufstellen, um nach allen Spannungen und Strömen zu lösen:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{I1 == I2 + I3, I3 == I4 + I5, I6 == I4 + I5, I1 == I2 + I6, 
   I1 == (Vi - V1)/R1, I2 == V1/R2, I3 == (V1 - V2)/R3, I4 == V2/R4, 
   I5 == V2/R5}, {I1, I2, I3, I4, I5, I6, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (((R2 + R3) R4 + (R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I2 -> ((R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I3 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I4 -> (R2 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I5 -> (R2 R4 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  I6 -> (R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V1 -> (R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R2 R4 R5 Vi)/(
   R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
    R1 (R2 + R3 + R4) R5)}}

Jetzt können wir finden:

$\text{V}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{V}_2$ und vermietet $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & v_{th} = \frac{R_{2} R_{4} v_{ich}}{R_{2} (R_{3} + R_{4}) + R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{R}_4\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{I}_5$ und vermietet $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (4) & {ICH}_{th} = \frac{R_{2} v_{ich}}{R_{2} R_{3} + R_{1} (R_{2} + R_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{R}_2\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ wir finden, indem wir finden: $\begin{matrix} (5) & R_{th} = \frac{v_{th}}{{ICH}_{th}} = \frac{R_{4} (R_{2} R_{3} + R_{1} (R_{2} + R_{3}))}{R_{2} (R_{3} + R_{4}) + R_{1} (R_{2} + R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_4\left(\text{R}_2\text{R}_3+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)\right)}{\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\left(\text{R}_2+\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag5$

Wobei ich folgende Mathematica-Codes verwendet habe:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 R5 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(R2 R4 Vi)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(R2 R4 Vi)/(
  R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4 + R2 (R3 + R4) R5 + 
   R1 (R2 + R3 + R4) R5), R5 -> 0]]

Out[3]=(R2 Vi)/(R2 R3 + R1 (R2 + R3))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=((R2 R3 + R1 (R2 + R3)) R4)/(R2 (R3 + R4) + R1 (R2 + R3 + R4))

Unter Verwendung Ihrer Werte erhalten wir also:

$\begin{matrix} (6) & v_{th} = 3 v \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=3\space\text{V}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {ICH}_{th} = \frac{3}{2} = 1.5 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{3}{2}=1.5\space\text{A}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & R_{th} = 2 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=2\space\Omega\tag8$

Obwohl dies eine mögliche Lösung ist, sollte darauf hingewiesen werden, dass es absolut übertrieben ist und kein vernünftiger Ingenieur es in der Praxis verwenden würde (es könnte jedoch eine Lernerfahrung sein). Der springende Punkt bei der Art von Übungen wie der im OP besteht darin, den zukünftigen Ingenieur dazu zu bringen, die Fähigkeiten zu entwickeln, um Berechnungen auf der Rückseite des Umschlags durchzuführen. Insbesondere bei den netten Werten im OP lässt sich das Problem fast vollständig "im Kopf" lösen, indem man die Formeln für Parallel-/Serienwiderstände und für Spannungsteiler wiederholt anwendet, die jeder Ingenieur auswendig lernen MUSS .

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