Was wäre die Leerlaufspannung und der Thevenin-Widerstand in diesem Stromkreis?

Question

Was wäre die Leerlaufspannung und der Thevenin-Widerstand in diesem Stromkreis?

pgk

Ich hoffe, jemand kann mir helfen, die Leerlaufspannung und den Thevenin-Widerstand zu verstehen.

Um mein Verständnis zu testen, habe ich die beigefügte Schaltung erstellt und eine Transientenanalyse mit LTSpice durchgeführt.

Bei einem großen RLoad-Widerstand von 9e9 Ohm beträgt die Knotenspannung am Knoten N001 8,36 V, die Knotenspannung am Knoten N002 etwa 1,407 V.

Mein Verständnis ist, dass bei einem offenen Stromkreis kein Strom fließen kann, sodass am RLoad-Widerstand kein Spannungsabfall auftreten kann.

Bedeutet das, dass die Leerlaufspannung 8,36 V beträgt?

Für den Thevenin-Widerstand habe ich den RLoad-Widerstand so geändert, dass er einen winzigen Widerstand hat, 1e-9, und der gemeldete Strom betrug 1,233 Milliampere. Daraus dachte ich rth = 8,36 / 1,233e-3 = 6780,21 Ohm.

Mein Verständnis ist, dass es einen anderen Weg gibt, rth abzuleiten. Ersetzen Sie die Stromquelle durch einen offenen Stromkreis, die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss und bestimmen Sie dann, wie hoch der Widerstand sein sollte. Wenn ich das versuche, bekomme ich nicht denselben Wert von 6780,21. (R3+R4) || (R1+R2) = 6446,69.

Wenn jemand helfen könnte, meine Fehler aufzuzeigen, wäre ich dankbar.

Tony Stewart EE75

Achten Sie auf einige Simulatoren, die nicht mit offenen Schaltern verbunden sind, die mit 1 nohm verbunden sind, aber Ok mit 1 mohm. ;). tinyurl.com/yea8mk2m

Tony Stewart EE75

Auflösungen können zu einer Singularität in der Matrix führen

Antworten (2)

Was wäre die Leerlaufspannung und der Thevenin-Widerstand in diesem Stromkreis?

Achten Sie auf einige Simulatoren, die nicht mit offenen Schaltern verbunden sind, die mit 1 nohm verbunden sind, aber Ok mit 1 mohm. ;). tinyurl.com/yea8mk2m
Auflösungen können zu einer Singularität in der Matrix führen

jonk · Answer 1

Offener Kreislauf

Bei offenem Stromkreis fließt kein Strom. Das ist richtig. Aber das bedeutet nicht, dass es keinen Spannungsunterschied geben kann. Das ist nicht wahr. Der Fehler hier ist, dass Sie einen Nullstrom mit einem unendlichen Widerstand multiplizieren. Jeder endliche Wert kann gerechtfertigt werden, wenn Sie unendlich mit Null multiplizieren. Es ist nicht vernünftig zu sagen, dass das Ergebnis Null sein muss.

Es ist also am besten zu sagen, dass offene Stromkreise jede endliche Spannungsdifferenz zwischen den Punkten zulassen. Ein Drahtbruch hat keinen Einfluss auf die Differenz.

Thevenin-Ansatz mit sehr hoher und sehr niedriger Impedanz in LTspice

Ihr Ansatz ist eine vernünftige Möglichkeit, die Thevenin-Impedanz zwischen zwei Punkten zu finden. In Ihrem Fall, $N_1$ Und $N_2$ , verwenden $1000\:\text{M}\Omega$ Und $1\:\text{n}\Omega$ und Messen des Stroms in beiden Fällen. Sie können es auch einfach für eine Messung offen lassen, die Knotenspannungen wie gewohnt auswählen und dann a verwenden $0\:\text{V}$ Spannungsquelle zwischen den beiden Punkten und Messen des Stroms durch sie hindurch. In jedem Fall erhalten Sie ähnliche Ergebnisse.

Auch hier ist Ihnen wieder ein Fehler unterlaufen. Sie müssen die Spannungsdifferenz verwenden , wenn Sie die Knotenspannungen mit dem messen $1000\:\text{M}\Omega$ Widerstand. Hier erhalte ich eine Open-Loop-Spannungsdifferenz von $8.36\:\text{V} - 1.4072\:\text{V}\approx 6.95\:\text{V}$ . Beachten Sie, dass Sie die Spannung nicht nur auf einer Seite nehmen. Spannungen werden immer zwischen zwei Punkten gemessen .

Betrachten Sie niemals einen absoluten Spannungswert für etwas Nützliches. Es ist einfach nicht getan. Tu es niemals. Es ist nie nützlich, wenn es für sich allein genommen wird.

Ich bekomme auch Ihren Strom von etwa $1.233\:\text{mA}$ , wenn kurzgeschlossen mit der $1\:\text{n}\Omega$ Widerstand.

Ich bekomme dann einen Thevenin-Widerstand von $\frac{6.95\:\text{V}}{1.233\:\text{mA}}\approx 5.634\:\text{k}\Omega$ .

Überprüfung

Ihre Schaltung kann trivial auf ihren Thevenin-Widerstand analysiert werden, ohne auf die obigen Schritte zurückgreifen zu müssen.

Wie vom Knoten gesehen $N_1$ , $I_1$ hat eine unendliche Impedanz, so dass es weggeworfen und ignoriert werden kann. $R_1$ geht zu Boden u $R_2$ geht an eine Spannungsquelle. Also die Impedanz gesehen durch $N_1$ Ist $R_1\mid\mid R_2$ .

Wie vom Knoten gesehen $N_2$ , $R_4$ geht zu Boden u $R_3$ geht an eine Spannungsquelle. Also die Impedanz gesehen durch $N_2$ Ist $R_3\mid\mid R_4$ .

Es ist klar, dass die Impedanz, die durch N1 in Richtung N2 gesehen wird, nur die Summe der obigen Ergebnisse ist, oder $\left(R_1\mid\mid R_2\right)+\left(R_3\mid\mid R_4\right)\approx 5.64\:\text{k}\Omega$ .

Was den Ergebnissen Ihrer Methode bei richtiger Anwendung nahe genug kommt (wobei die Spannungsdifferenz anstelle des ausgewählten Absolutwerts genommen wird ) .

Beachten Sie, dass Ihr Ansatz auch hier nicht korrekt war. Vergleichen Sie es damit, wie ich es gerade gemacht habe, und Sie werden vielleicht sehen, warum.

Mit so einer ausführlichen Antwort hatte ich nicht gerechnet. Ich schätze es sehr!

Jan Eerland · Answer 2

Zuerst werde ich eine Methode vorstellen, die Mathematica verwendet , um dieses Problem zu lösen. Als ich dieses Zeug studierte, benutzte ich die Methode die ganze Zeit (natürlich ohne Mathematica zu benutzen).

Nun, wir versuchen, die folgende Schaltung zu analysieren:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn wir KCL verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} {ICH}_{A} = {ICH}_{1} + {ICH}_{2} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{3} = {ICH}_{2} + {ICH}_{6} \\ {ICH}_{4} = {ICH}_{3} + {ICH}_{5} \\ {ICH}_{6} = {ICH}_{4} + {ICH}_{7} \\ {ICH}_{1} = {ICH}_{A} + {ICH}_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\text{I}_1+\text{I}_2+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_6\\ \\ \text{I}_4=\text{I}_3+\text{I}_5\\ \\ \text{I}_6=\text{I}_4+\text{I}_7\\ \\ \text{I}_1=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag1$

Wenn wir das Ohmsche Gesetz verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = \frac{v_{1}}{R_{1}} \\ {ICH}_{2} = \frac{v_{1} - v_{ich}}{R_{2}} \\ {ICH}_{3} = \frac{v_{ich} - v_{2}}{R_{3}} \\ {ICH}_{4} = \frac{v_{2}}{R_{4}} \\ {ICH}_{5} = \frac{v_{1} - v_{2}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_5=\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Wir können ersetzen $(2)$ hinein $(1)$ , zu bekommen:

\begin{matrix} (3) & {\begin{cases} {ICH}_{A} = \frac{v_{1}}{R_{1}} + \frac{v_{1} - v_{ich}}{R_{2}} + \frac{v_{1} - v_{2}}{R_{5}} \\ \frac{v_{ich} - v_{2}}{R_{3}} = \frac{v_{1} - v_{ich}}{R_{2}} + {ICH}_{6} \\ \frac{v_{2}}{R_{4}} = \frac{v_{ich} - v_{2}}{R_{3}} + \frac{v_{1} - v_{2}}{R_{5}} \\ {ICH}_{6} = \frac{v_{2}}{R_{4}} + {ICH}_{7} \\ \frac{v_{1}}{R_{1}} = {ICH}_{A} + {ICH}_{7} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_\text{a}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}=\frac{\text{V}_1-\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2}+\text{I}_6\\ \\ \frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_5}\\ \\ \text{I}_6=\frac{\text{V}_2}{\text{R}_4}+\text{I}_7\\ \\ \frac{\text{V}_1}{\text{R}_1}=\text{I}_\text{a}+\text{I}_7 \end{cases}\tag3$

Jetzt können wir einen Mathematica-Code aufstellen, um nach allen Spannungen und Strömen zu lösen:

In[1]:=Clear["Global`*"];
FullSimplify[
 Solve[{Ia == I1 + I2 + I5, I3 == I2 + I6, I4 == I3 + I5, 
   I6 == I4 + I7, I1 == Ia + I7, I1 == V1/R1, I2 == (V1 - Vi)/R2, 
   I3 == (Vi - V2)/R3, I4 == V2/R4, I5 == (V1 - V2)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, I5, I6, I7, V1, V2}]]

Out[1]={{I1 -> (Ia R2 R4 R5 + 
    Ia R2 R3 (R4 + R5) + (R2 + R3) R4 Vi + (R3 + R4) R5 Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I2 -> (Ia R1 (R4 R5 + 
       R3 (R4 + R5)) - (R3 (R1 + R4) + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I3 -> (-Ia R1 R2 R4 + R1 (R2 + R5) Vi + R2 (R4 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I4 -> (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I5 -> (Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I6 -> (-Ia R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) (R1 + 
          R4) + (R1 + R2 + R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  I7 -> (-Ia R1 (R3 R4 + 
       R2 (R3 + R4) + (R3 + R4) R5) + ((R2 + R3) R4 + (R3 + 
          R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V1 -> (Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
    R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5), 
  V2 -> (R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
   R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
    R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)}}

Jetzt können wir finden:

$\text{V}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{V}_1-\text{V}_2$ und vermieten $\text{R}_5\to\infty$ : $\begin{matrix} (4) & v_{th} = \frac{{ICH}_{A} R_{1} R_{2} (R_{3} + R_{4}) + (R_{1} R_{3} - R_{2} R_{4}) v_{ich}}{(R_{1} + R_{2}) (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag4$
$\text{I}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{I}_5$ und vermieten $\text{R}_5\to0$ : $\begin{matrix} (5) & {ICH}_{th} = \frac{{ICH}_{A} R_{1} R_{2} (R_{3} + R_{4}) + (R_{1} R_{3} - R_{2} R_{4}) v_{ich}}{R_{2} R_{3} (R_{1} + R_{4}) + R_{1} R_{4} (R_{2} + R_{3})} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{a}\text{R}_1\text{R}_2\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)+\left(\text{R}_1\text{R}_3-\text{R}_2\text{R}_4\right)\text{V}_\text{i}}{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}\tag5$
$\text{R}_\text{th}$ wir finden, indem wir finden: $\begin{matrix} (6) & R_{th} = \frac{v_{th}}{{ICH}_{th}} = \frac{R_{2} R_{3} (R_{1} + R_{4}) + R_{1} R_{4} (R_{2} + R_{3})}{(R_{1} + R_{2}) (R_{3} + R_{4})} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_2\text{R}_3\left(\text{R}_1+\text{R}_4\right)+\text{R}_1\text{R}_4\left(\text{R}_2+\text{R}_3\right)}{\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\left(\text{R}_3+\text{R}_4\right)}\tag6$

Wobei ich folgende Mathematica-Codes verwendet habe:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[(((Ia R1 R2 (R4 R5 + R3 (R4 + R5)) + 
      R1 ((R2 + R3) R4 + (R3 + R4) R5) Vi)/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5)) - ((
     R4 (Ia R1 R2 R3 + R2 R5 Vi + R1 (R2 + R3 + R5) Vi))/(
     R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + 
      R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5))), R5 -> Infinity]]

Out[2]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/((R1 + R2) (R3 + R4))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
  R1 R2 R3 + R1 R2 R4 + R1 R3 R4 + R2 R3 R4 + (R1 + R2) (R3 + R4) R5),
   R5 -> 0]]

Out[3]=(Ia R1 R2 (R3 + R4) + (R1 R3 - R2 R4) Vi)/(
R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 R2 R3 + R2 R3 R4 + R1 (R2 + R3) R4)/((R1 + R2) (R3 + R4))

Mit Ihren Werten erhalten wir also:

$\begin{matrix} (7) & v_{th} = \frac{29028}{4175} \approx 6,95281 v \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{29028}{4175}\approx6.95281\space\text{V}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & {ICH}_{th} = \frac{16933}{13736000} \approx 0,00123275 A \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{16933}{13736000}\approx0.00123275\space\text{A}\tag8$
$\begin{matrix} (9) & R_{th} = \frac{6593280}{1169} \approx 5640.1 Ω \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{6593280}{1169}\approx5640.1\space\Omega\tag9$

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