Wie finde ich das Thevenin-Äquivalent dieser Schaltung? Abhängige Stromquelle

Question

Wie finde ich das Thevenin-Äquivalent dieser Schaltung? Abhängige Stromquelle

Rakshith Krish

So finden Sie das Thevenin-Ersatzschaltbild von Klemme ab aus gesehen.

Ich habe den Wert von Zth mit Leichtigkeit herausgefunden, aber ich kann den Wert von Vth nicht finden.

Ich habe versucht, sowohl die Knoten- als auch die Netzanalyse zu verwenden, und ich habe eine Antwort von 57,8378 - 2,972j V für Vth erhalten, aber es ist falsch.

KVL-Gleichung (4-2j)I1 + (8+4j)I2 + Vth=0 (Unter Berücksichtigung des in der unteren Schleife fließenden Stroms als I1 und der oberen Schleife als I2).

KCL am Knoten 2: -V0/(8+4j) = 5 + 0,2V0.

Ich weiß nicht, wie ich auf die richtige Antwort komme.

Jan Eerland

Was ist die richtige Antwort, die Sie kennen?

Rakshith Krish

@ Jan Ja. Die, die Sie als Antwort gepostet haben, ist die richtige. 80/37 + (260/37)j

Antworten (1)

Wie finde ich das Thevenin-Äquivalent dieser Schaltung? Abhängige Stromquelle

@ Jan Ja. Die, die Sie als Antwort gepostet haben, ist die richtige. 80/37 + (260/37)j

Jan Eerland · Answer 1

Zuerst werde ich eine Methode vorstellen, die Mathematica verwendet , um dieses Problem zu lösen. Als ich dieses Zeug studierte, benutzte ich die Methode die ganze Zeit (natürlich ohne Mathematica zu benutzen).

Nun, wir versuchen, die folgende Schaltung zu analysieren:

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn wir KCL verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (1) & {\begin{cases} 0 = {ICH}_{k} + {ICH}_{1} + {ICH}_{4} \\ {ICH}_{2} = {ICH}_{k} + N \cdot (v_{2} - v_{3}) \\ {ICH}_{3} = {ICH}_{2} + {ICH}_{4} \\ N \cdot (v_{2} - v_{3}) = {ICH}_{1} + {ICH}_{3} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} 0=\text{I}_\text{k}+\text{I}_1+\text{I}_4\\ \\ \text{I}_2=\text{I}_\text{k}+\text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_2+\text{I}_4\\ \\ \text{n}\cdot\left(\text{V}_2-\text{V}_3\right)=\text{I}_1+\text{I}_3 \end{cases}\tag1$

Wenn wir das Ohmsche Gesetz verwenden und anwenden , können wir den folgenden Satz von Gleichungen schreiben:

\begin{matrix} (2) & {\begin{cases} {ICH}_{1} = \frac{v_{2} - v_{1}}{R_{1}} \\ {ICH}_{1} = \frac{v_{1}}{R_{2}} \\ {ICH}_{3} = \frac{v_{3}}{R_{3}} \\ {ICH}_{4} = \frac{v_{2} - v_{4}}{R_{4}} \\ {ICH}_{4} = \frac{v_{4} - v_{3}}{R_{5}} \end{cases} \end{matrix}

$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_2-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_1=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\frac{\text{V}_3}{\text{R}_3}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_2-\text{V}_4}{\text{R}_4}\\ \\ \text{I}_4=\frac{\text{V}_4-\text{V}_3}{\text{R}_5} \end{cases}\tag2$

Jetzt können wir einen Mathematica-Code aufstellen, um nach allen Spannungen und Strömen zu lösen:

In[1]:=FullSimplify[
 Solve[{0 == Ik + I1 + I4, I2 == Ik + n*(V2 - V3), I3 == I2 + I4, 
   n*(V2 - V3) == I1 + I3, I1 == (V2 - V1)/R1, I1 == V1/R2, 
   I3 == V3/R3, I4 == (V2 - V4)/R4, I4 == (V4 - V3)/R5}, {I1, I2, I3, 
   I4, V1, V2, V3, V4}]]

Out[1]={{I1 -> -((Ik (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I2 -> (Ik (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 - n R1 (R4 + R5) - 
      n R2 (R4 + R5)))/(R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)), 
  I3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  I4 -> -((Ik (R1 + R2 + R3))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V1 -> -((Ik R2 (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V2 -> -((Ik (R1 + R2) (1 + n R3) (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V3 -> -((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
    R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), 
  V4 -> Ik (R4 - ((1 + n R3) (R1 + R2 + R4) (R4 + R5))/(
      R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5)))}}

Jetzt können wir finden:

$\text{V}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{V}_3$ und vermietet $\text{R}_3\to\infty$ : $\begin{matrix} (3) & v_{th} = \frac{{ICH}_{k} (R_{4} + R_{5}) (1 - N (R_{1} + R_{2}))}{N (R_{4} + R_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{V}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag3$
$\text{I}_\text{th}$ wir bekommen durch Finden $\text{I}_3$ und vermietet $\text{R}_3\to0$ : $\begin{matrix} (4) & {ICH}_{th} = \frac{{ICH}_{k} (R_{4} + R_{5}) (1 - N (R_{1} + R_{2}))}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{matrix}$ $\text{I}_\text{th}=\frac{\text{I}_\text{k}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)\left(1-\text{n}\left(\text{R}_1+\text{R}_2\right)\right)}{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}\tag4$
$\text{R}_\text{th}$ wir finden, indem wir finden: $\begin{matrix} (5) & R_{th} = \frac{v_{th}}{{ICH}_{th}} = \frac{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}}{N (R_{4} + R_{5}) + 1} \end{matrix}$ $\text{R}_\text{th}=\frac{\text{V}_\text{th}}{\text{I}_\text{th}}=\frac{\text{R}_1+\text{R}_2+\text{R}_4+\text{R}_5}{\text{n}\left(\text{R}_4+\text{R}_5\right)+1}\tag5$

Wobei ich folgende Mathematica-Codes verwendet habe:

In[2]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) R3 (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> Infinity]]

Out[2]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(1 + n (R4 + R5)))

In[3]:=FullSimplify[
 Limit[-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(
   R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + n R3 (R4 + R5))), R3 -> 0]]

Out[3]=-((Ik (-1 + n (R1 + R2)) (R4 + R5))/(R1 + R2 + R4 + R5))

In[4]:=FullSimplify[%2/%3]

Out[4]=(R1 + R2 + R4 + R5)/(1 + n (R4 + R5))

Jetzt erhalten wir mit Ihren Werten:

$\begin{matrix} (6) & {\underline{v}}_{th} = \frac{80}{37} + \frac{260}{37} \cdot J \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{th}}=\frac{80}{37}+\frac{260}{37}\cdot\text{j}\tag6$
$\begin{matrix} (7) & {\underline{ICH}}_{th} = \frac{10}{37} + \frac{60}{37} \cdot J \end{matrix}$ $\underline{\text{I}}_{\space\text{th}}=\frac{10}{37}+\frac{60}{37}\cdot\text{j}\tag7$
$\begin{matrix} (8) & {\underline{Z}}_{th} = \frac{164}{37} - \frac{22}{37} \cdot J \end{matrix}$ $\underline{\text{Z}}_{\space\text{th}}=\frac{164}{37}-\frac{22}{37}\cdot\text{j}\tag8$

Wo $\underline{x}$ impliziert, dass der Wert eine komplexe Zahl ist, also $\underline{x}\in\mathbb{C}$ .

Danke für die Antwort. Aber ich bin es nicht wirklich gewohnt, Schaltungen mit Mathematica zu lösen. Können Sie bitte, wenn möglich, auf traditionelle Weise antworten?
@RakshithKrish gerne geschehen, es ist möglich, dies ohne Mathematica zu lösen. Das einzige, was ich getan habe, war, Mathematica zu verwenden, um die Gleichungen zu lösen, aber in der Zeit, als ich dieses Zeug studierte, tat ich dies von Hand, anstatt eine Software zu verwenden.
OK. Ich habe die Antwort tatsächlich nur mit KCL am Knoten 2 und 3 erhalten. Durch Lösen der beiden KCL-Gleichungen habe ich herausgefunden, dass V3 die Antwort ist.

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Rakshith Krish

Jan Eerland

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